VẼ KỸ THUẬT Bài giảng hình họa (hust)

Π iCho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng hình chiếu Một đường thẳng s không song song với mặt phẳng Π i gọi là hướng chiếu... * Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra cò

Bài giảng

Biên soạn: TS Phạm Văn Sơn

Bộ môn hình họa – Vẽ Kỹ Thuật

Trường ĐHBK Hà Nội

CHƯƠNG 1

PHÉP CHIẾU

I Phép chiếu xuyên tâm

Π i

Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng

hình chiếu

Một điểm S không thuộc mặt phẳng

Π i gọi là tâm chiếu

Π i

Cho mặt phẳng Πi, gọi là mặt

phẳng hình chiếu

Một đường thẳng s không song song

với mặt phẳng Π i gọi là hướng chiếu

1 Hình chiếu của một đường thẳng không song song với

hướng chiếu là một đường thẳng

Π i

as

* b.3: Nối AiBi ta được aiChú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng Πi

M

M i N i

N

song song với hướng chiếu là một điểm

a

a i M

LM i

mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó

chiếu thì có hình chiếu bằng hình thật

chiếu) thì hai hình chiếu song song.

Vµ: AB:CD A i B i :C i D i

chiếu của nó suy biến là một đường thẳng

A=A i s

với hình chiếu của nó

* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn

vuông góc với mặt phẳng hình chiếu là một đường thẳng

1

Π i

Một đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó

2

Tính chất 4

Π i

α gLα i

chiếu của nó suy biến là một đường thẳng

M

M i

A=A i

hình chiếu của nó

Tính chất 5

* Hình chiếu của một góc vuông nói chung không phải là một góc vuông;

* Hình chiếu của một góc vuông là một góc vuông chỉ khi cóít

nhất một cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu

Mở rộng:

i i

i

b a

b

a a

b a

b

a ít nhất có một cạnh song

song với Π i

+ Với một điểm A, tìm được duy nhất một điểm A i + Cho A i là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không xác định được A

Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu A i là không có tính phản chuyển.

Chương 2

§Điểm

Π 1 Gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng

Π 2 Gọi là mặt phăng hình chiếu bằng

A1

Ax

A2

2) Tồn tại duy nhất 1 điểm A

Chú ý: A1Ax=Trị số độ cao của điểm A; A2Ax =Trị số độ xa của điểm A

A1

Ax

A2

A2 là hình chiếu bằng

A3 là hình chiếu cạnh

yz

z

O

* A1AzA3AAxOAyA2

là hình hộp chữ

nhật

AxA2=AzA3

Ay

Chương 3

Đường thẳng

Có hai cách

1) Biểu diễn bằng cách xác định 2 điểm

2) Biểu diễn bằng cách cho 2 hình chiếu( Không cùng vuông góc với trục x)

B

thẳng):

góc với trục x)

x

a1

a

Π2

a1

a2

a1

a2

Π2

a1

a2

a1

a2

x

a1

a2không xác định duy nhất a:

Π2

a1

a2

a1

a2

3.2.1 Đối với đường thẳng thường

I1a1; I2a2; I1I2x

Thường áp dụng hai mệnh đề sau:

Điều kiện cần và đủ để điểm M

M'

nó so với các mặt phẳng hình chiếu

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB xác đihnh bỏi các hình

chiếu Hãy tìm độ dài thực của AB và góc của nó so với các mặt phẳng hình chiếu

3- Dùng 1 đường vuông góc với

A1B1tại A1 hoặc B1, trên đó lấy 1 đoạn

= yAB làm cạnh thứ hai của tam giác vuông

2- Xác định yAB

4- Cạnh huyền của tam giác vuông này

là độ dài thật của AB α là góc của AB so

3- Dùng 1 đường vuông góc với

A2B2tại A2 hoặc B2, trên đó lấy 1 đoạn

= zAB làm cạnh thứ hai cửa tam giác vuông

2- Xác định zAB

4- Cạnh huyền của tam giác vuông này

là độ dài thật của AB β là góc của AB so với Π2

β

zAB

zAB

mặt phẳng hình chiếu

Các đường thẳng song song với các mặt phẳng hình chiếu:

1) Đường bằng: Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng

Trong không gian, hai đường thẳng có thể:

M

M b

a

M b

a M

b

a

2 1

2 2

2

1 1

1//

//

//

b a

b

a b

cạnhNhận xét: Hai đường thẳng này không song song cho cắt nhau

hoặc chéo nhau

Trong trường hợp này, hai đường thẳng không cắt nhau thì chéo nhau

Bµi to¸n : VÏ giao ®iÓm cña ® êng th¼ng vµ c¸c mÆt ph¼ng h×nh

Chương 4 Mặt phẳng

N a

Điều kiện đường thẳng thuộc mặt phẳng là đường thẳg đi qua 1 điểm của mặt phẳng

và song song với một đường thẳng của mặt

A2

B2x

thẳng đó gọi là vết bằng của α.

Nhận xét:

mαGnα=αx trên trục x

Trong mét mÆt ph¼ng, c¸c ® êng b»ng song song víi

nhau vµ song song víi vÕt b»ng

I1

Trong mét mÆt ph¼ng, c¸c ® êng mÆt song song víi

g=αGβ(ABC)

 g2 x

g2

Giả sử M là giao điểm của t và α

Phương pháp mặt phẳng phụ trợ giải bài toán giao của đường thẳng với mặt phẳng:

1) Vẽ mặt phẳng β chứa đường t (thường lấy β là mặt phẳng chiếu)2) Vẽ giao tuyến của α và β (đường thẳng g)

B1

A2x

k'2

Hai mặ phẳng song song.

1 Đường thẳng song song với mặt phẳng

Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng này phải song song với một đường thẳng của mặt phẳng.

α

ab

b//a; aα 

song song với mặt phẳng α(ABC).

M1

M2

B1

Điều kiện để hai mặt phẳng song song là mặt phẳng này chứa

2 đường thẳng cắt nhau tương ứng song song với 2 đường

thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia

song với mặt phẳng α(ABC)

vẽ là β(t,k)

a

b

i i

Bài toán 1: Cho đường thẳng d, Qua điểm M hãy vẽ mặt phẳng α vuông góc với d

cách vẽ

* Qua M2 vẽ đường thẳng vuông góc với d2

là mặt phẳng cần vẽ.

3- Tìm độ dài thật MH

Chương 5

các phép biến đổi

hình chiếu

Chương 6

đa diện

đa diện

đa diện là măt kín được tạo thành bởi các đa giác phẳng (lồi) gắn liền với nhau bởi các cạnh của chúng.

Biểu diễn đa diện

Trên đồ thức, đa diện được biểu diễn thông qua biểu diễn các cạnh của chúng với qui định: các mặt của

đa diện là không trong suốt.

M1=N1

M2=

N2

+ +

-Giao mặt phẳng với đa diện

Giao của một mặt phẳng với một đa diện là một đa giác phẳng mà mọi đỉnh của nó là giao điểm của 1 cạnh đa diện với mặt phẳng, mỗi cạnh của nó là giao của mặt phẳng với một mặt của đa diện

C t

Giao của hai đa diện là một hoặc nhiều đường gấp khúc không gian khép kín mà mọi đỉnh là giao điểm của một cahnh đa diện này với một mặt đa diện kia; mỗi cạnh là giao của một mặt

đa diễn này với một mặt đa diện kia.

Cách vẽ giao tuyến:

+ Lần lượt tìm giao của từng cạnh đa diên này với các mặt đa diện kia và ngược lại, ta được các đỉnh của giao tuyến.

+ Nối các đỉnh của giao tuyến theo nguyên tắc: Hai điểm được nối với nhau nếu vừa thuộc một mặt của đa diện này, vừa thuộc một mặt của

đa diện kia Cạnh đó chỉ thấy khi nó thuộc cả

1 23

4

7

9 11

+ +