Truong thi cq13 ans TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN TRONG CAÙC BAØI TAÄP TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 3h h h grad a a a u u u                1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 h a h a h a u u u 1 2 3 h[.]

MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG CÁC BÀI TẬP TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

grad   ua   u a   u a 

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

1 rotA

h h h





2 3 1 1 3 2 1 2 3

(h h A ) (h h A ) (h h A ) 1

 2 3 

1 2 3 1 1 1

h h 1

h h h h

A grad(divA) rot(rotA)

D εE   

B μH 

J   E

2 3 2 3 1 1 3 1 3 2 1 2 1 2 3

dS   du du   dudu   dudu 

1 1 1 2 2 2 3 3 3

d   du   du   du 

D S

  

ε



(F/m)

0 36

U

C  We 12 V E.DdV 12C.U2



     P(ε ε )E 0 

   

(H/m) 0

μ 4 10 

I



     pS a (P P) n  1 2

 2

ω με

ωε 2

ω με

ωε 2

jω μ

σ jω ε

η

jω μ /γ







γ jωμ(σ jωε) α jβ

s

β grad  β.a

   

  P J VEJdV ρpV divP

Uniform Plane Wave and Antenna:

Hệ phương trình Maxwell

s

s η

D

t

rotH J 



a  (H   H ) J   



2

2 2

Iβ sinθ j 1 -jβr

4 βr β r

H      e

3

j Iβ cosθ j 1 -jβr

E     e

3

2 2 3 3

j Iβ sinθ 1 j 1 -jβr

θ 4 βr β r β r

E      e

B

t

rotE 





a   (E   E )   0

1

   

bx S r

2

bx bx m

R 2P / I

dS

  





0

p

σ

0 r ω

λ 2π/β 1/

ε ε (ε j )









V

divD   ρ

a (D n 1 D ) 2  S

divB   0

a (B n 1 B ) 2  0

V

ρ

t

divJ   

S

a (J    J )  



Re(η) Im(η)

0 2πa 0 2πaω

π 2 π

bx n

0 0

P

u sin θ θ

D

d d

 

Waveguide:

2

c

1

E    γ  jωμ  z z

2

1

E  γ jωμ  z z

2

1

H  γ jωε  z z

2

1

H  γ jωε

c z

 

      2 2

c z

t t

C n g

x y y x S

H

1 ω μ

w 2 2 σ ( E H ˆ E H ˆ ) S

d







E   Csin x sin  y e

   2 2

th th

ω

th 2 a b 2π λ

2

c

jβC m m n -jβz

c

E    cos  x sin  y e    2 2

mπ nπ

2

c

jβC n m n -jβz

c

E    sin  x cos  y e

     2 2 2

E =0; E    η H ; E     η H  H =0; E z x  ηTMH ; E y y   ηTMH  x ωμ β

TE β TM ωε

th

v

v

1 (f /f )



λ λ

1 (f /f )





a b

P  η     |H |   |H | dxdy   

Lossless Transmission Line:

jβz jβz jβd jβd

U U e  +U e U e +U e  U cos(βz) jZ I sin(βz) U cos(βd) jZ I sin(βd)     2 θ 2βd

I   e   e   e  e   j sin(βz) I cos(βz)   j sin(βd) I cos(βd) 

2 0

Z Z

2 Z Z 2 θ

   

2 0 2

U Z I

U   U Z I 2 0 2

0 2

Z + jZ tgβd

1 +

01 0Z + jZ tgβd Z(d)Z   Z Umax U (12  2)

  Umin U (12 2)

0 U

0 U

d  k dmin2βθ  λ4 kλ2 2

2 1 1 SWR   2 SWR 1SWR 1

P Re{U.I }  (U )  (U ) 0

0 r r

Khoa Điện Đáp Số THI CUỐI KHÓA MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – DD13 (Ngày 10-12-2014) BMCSKTĐiện ( Thời gian 110 phút , không kể chép đề )

Bài 1: Cáp đồng trục rất dài, lõi hình trụ đặc có bán kính 1 mm, mang dòng 6A, phân bố đều trên tiết diện của

lõi, hướng theo chiều dương trục Oz Vỏ cáp là mặt trụ có bán kính 3 mm, mang dòng mặt J S  Ka (A/m) z

Lõi cáp có µ1 = µ0, giữa lõi và vỏ cáp là cách điện lý tưởng có µ2 = 2µ0, bên ngoài cáp là không khí Tìm:

(a) Giá trị K để trường từ bằng không bên ngoài vỏ cáp ? (b) Trường từ H

trong lõi cáp và trong cách điện ? (c) Điện cảm của cáp trên đơn vị dài ?

(a) K = - 318,3

(b) H = 3.106r/π ( r < 1mm) ; H = 3/πr ( 1mm < r < 3mm)

(c) L0 = 0,49 µH/m

Bài 2: Sóng điện từ phẳng đơn sắc, truyền trong không khí, có biên độ phức thành phần trường từ:

j2π/9 jπ/9 j0,07z

H      2e a   3e a    e (mA/m)

Xác định: (a) Tần số f của sóng phẳng ? (b) Mật độ dòng công suất

điện từ trung bình của sóng phẳng ?

(a) f = 3,34 MHz

(b) <Pz> = 2,45 (mW/m2)

Bài 3: Sóng điện từ phẳng đơn sắc, tần số 100MHz, truyền theo phương +x trong môi trường ( = 1 S/m;  =

20;  = 0), có biên độ phức trường điện tại x = 0: E(x    0)  5a (V/m) y

Xác định: (a) Hệ số truyền  và trở

sóng  ? (b) Khoảng cách để biên độ trường điện còn 0,5 (V/m) ? (c) Công suất tiêu tán trung bình trong hình

hộp cạnh bằng 2 cm ( 0 ≤ x, y, z ≤ 2 cm ) ?

(a)  = 19,8 + j20 (m-1);  = 28,144,7oΩ

(b) x = 11,6 cm

(c) P = 69 µW

Bài 4: Mạch chứa đường dây không tổn hao như Hình 4 Biết e(t) 0 (t 0) (V)

54 (t 0)





 





, R1 = 25 Ω, R2 = 150 

Đường dây có trở kháng đặc tính Z0 = 50 , vận tốc pha vp = 108 m/s

và chiều dài ℓ = 400 m (a) Dựng giản đồ thời gian khoảng cách (giản

đồ bounce) cho sóng áp và dòng trên đường dây khi 0 < t < 20µs ? (b)

Theo câu (a), vẽ dạng tín hiệu i(z = 300m, t) và u(z = 300m, t) ?

(a) Giản đồ bounce:

(b) Dạng điện áp và dịng:

Bài 5: Mạch chứa hai đường dây không tổn hao, phức hóa trị biên độ

như Hình 5 Biết: o

E   100 0 (V)  , Z1 = 50 , Z2 = 50 + j25 , R3 =

30  Hai đường dây đều có trở kháng đặc tính là Z0 = 50 , chiều dài

ℓ1 = ℓ2 = 0,3 Xác định: (a) Trở kháng vào Zin tại điểm 1 ? (b) Điện áp

Ů1, Ů3 và Ů2 ? (c) Công suất phát của nguồn áp, công suất tiêu thụ

trên Z, trên R và trên Z ?

(a) 98,7 – j68,6 Ω

(b) U1 = 73,4-10o (V); U3 = 24,6-114,4o (V); U2 = 32,2161o (V)

(c) PE = 27,7 W; PZ1 = 9,3 W; PR3 = 10W; PZ2 = 8,3 W

Bài 6: Anten đặt trong không khí, mang dòng điều hòa biên độ Im = 60 mA, bức xạ trường điện ở miền xa:

jβr

12e 3

θ r

E     cos θ.sin a (V/m) 

 Xác định: (a) Biên độ phức trường từ dùng hệ phương trình Maxwell phức ?

(b) Công suất bức xạ Pbx , điện trở bức xạ Rbx ? (c) Độ định hướng D của bức xạ điện từ ?

r

 





(b) Pbx = 0,1714 W; Rbx = 95,24 Ω

(c) D = 14

Bài 7: Ống dẫn sóng (ods) chữ nhật, không tổn hao, lấp đầy không khí, kích thước axb = 4 cm x 2 cm, kích

hoạt ở tần số f = 10 (GHz) (a) Xác định tất cả các kiểu sóng có thể truyền trong ods ? (b) Nếu kiểu TE10 được truyền trong ods, tính tần số tới hạn, hệ số pha 10, trở sóng (TE10) ? Xác định các thành phầân trường điện và từ (biên độ phức) của kiểu sóng này biết công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang ods là P = 2 mW ? (a) TE10, TE20; TE01; TE11; TM11

(b) fth = 3,75 Ghz;  = 194,16 rad/m;  = 406,7 Ω

H   0, 0635cos  e  (A / m);  x j z

H   j0,157 sin  e  (A / m);

 x j z

E    j63,8sin  e  (V / m)

-

 Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Bộ môn duyệt

 Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi