Microsoft PowerPoint EM ch2 lecture 01 s1 13 14 ppt 1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp HCM Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT Semester 1/13 14 Chương 2 – Trường điện tĩnh [4 Us[.]
Trang 1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14
Chương 2 – Trường điện tĩnh
[4 Use Gauss’ Law and Poisson’s Equation to find fields for charge
distributions and determine the capacitance of simple structures]
Lecture-5:
Trường điện tĩnh của phân bố điện tích
1 Giới thiệu
Trường điện từ tĩnh là trường điện từ không thay đổi theo t
rotE=0
v
divD=ρ
0
1t 2t
0
divJ= J1n−J2n =0
J= Eσ
rotH=J
0
divB=
1t 2t S
H −H =J
1n 2n
D −D =ρs
0
1n 2n
B= Hµ
Nhận xét: Trường điện và trường từ độc lập nhau khảo sát
trường điện tĩnh riêng, trường từ tĩnh riêng
Trường điện tĩnh: hoặc liên quan tới điện tích phân bố tĩnh tại
hoặc liên quan tới dòng điện không đổi
Trang 2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14
1 Giới thiệu
Mô hình toán của trường điện tĩnh:
Trong điện môi:
rotE=0
v
divD=ρ
D= Eε
0
1t 2t
E −E =
1n 2n
D −D =ρs
Trong môi trường dẫn:
rotE=0
v
0
1t 2t
E −E =
1n 2n
D −D =ρs
0 divJ= J1n−J2n=0 J= Eσ
Ví dụ: cho trường vector như sau:
2
a) E=x a +xyza +ya
Đây có phải là trường điện tĩnh không tại sao? Nếu phải xác
định phân bố của nguồn sinh ra trường điện tĩnh này biết
σ=0,ε=ε0
b) E=xa +ya +za
, ,
2
2
r
16 r
r
r a 0<r<2
c) E=
a r>2
,
16 r r
0 0<r<2 d) E=
a r>2
2 Thế điện vô hướng
Trường điện tĩnh có:
Gọiϕlà thế điện ta có:
rotE=0
C
⇒ = ∫
AaBEd = AbBEd
∫ ∫ Trường thế
Thế vô hướng (thế điện) cho trường điện tĩnh:
B
U =ϕ −ϕ =∫ Ed (Nm/C) →(V)
Khi đó nếu A & B là 2 điểm lân cận thì: d =ϕ ϕB−ϕA = −Ed
Mặt khác: d =ϕ gradϕd
E = − grad (V/m) ϕ
ϕ = −∫ Gốc thế (ref): ϕ∞=0 hoặc ϕđất=0
ref
P P Ed (V)
ϕ =∫
Thỏa:rotE=0
Trang 3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14
3 Áp dụng ĐL Gauss và PT Poisson tính trường của p/bố đ/tích
Định luật Gauss: dùng 1 trong 2 dạng
v
divD=ρ
Căn cứ vào phân bố điện tích tìm dạng hàm của ϕtrong hệ
tọa độ tương ứng từ đó tìm dạng của D (dùng Gauss) hoặc
tìm trực tiếp ϕ(Poisson) Việc này luôn đảm bảo được:
rotE=0
1n 2n
D −D =ρs
0
1t 2t
E −E =
*
SD=q
∫
PT Poisson: tùy thuộc vào môi trường và p/bố đ/tích:
v
divD=ρ
div gradε ϕ = −ρ ρv
ϕ ε
∆ = − (ε=const)
(Poisson)
0
divD= div grad[ε ϕ]=0 ∆ϕ = 0 (ε=const)
(Laplace)
3 Áp dụng ĐL Gauss và PT Poisson tính trường của p/bố đ/tích
Điều kiện biên:
0
1t 2t
E −E =
1n 2n
D −D =ρs
1 2
ϕ =ϕ
Ví dụ: tìm trường điện tĩnh của điện tích phân bố đối xứng:
quả cầu mang điện, mặt cầu mang điện, mặt trụ mang điện,
mặt phẳng mang điện,…