Microsoft PowerPoint BPCucTieu 11 ÑÑaaëëtt vavaáánn ññeeàà 22 ThThöïöïcc hiehieäänn babaèèngng MT (Excel)MT (Excel) 33 ÖÙÖÙngng duduïïngng trongtrong CoângCoâng nghengheää HoHoùùaa –– ThThöïöïcc phaph[.]
Trang 11- Đặt vấn đề
2- Thực hiện bằng MT (Excel)
3- Ứng dụng trong Công nghệ Hóa – Thực phẩm – Sinh học
4- Bài tập
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Trang 21 ĐẶT VẤN ĐỀ:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
•Trong Công nghệ Hóa học – Sinh học – Thực phẩm thường cần
NC một đối tượng:
- Phụ thuộc vào một số yếu tố: nồng độ, nhiệt độ, độ pH …,
- Bản chất (qui luật) quá trình xảy ra chưa được biết rõ;
- Ngoài ra, nó còn chịu tác động của nhiễu (biến ngẫu nhiên);
Trang 31 ĐẶT VẤN ĐỀ:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
•Vấn đề đặt ra:
- Tìm mối quan hệ giữa hàm mục tiêu: hiệu suất, chất lượng sản
phẩm, chi phí …;
- Phụ vào các yếu tố đầu vào bằng thực nghiệm;
Trang 41 ĐẶT VẤN ĐỀ:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Có nhiều phương án và cách thay đổi các yếu tố ảnh hưởng:
- Cố định tất cả các yếu tố, thay đổi từng yếu tố;
- Thay đổi đồng thời tất cả các yếu tố;
Mục tiêu khảo sát:
- Một mục tiêu riêng rẽ;
- Nhiều mục tiêu đồng thời;
Trang 51 ĐẶT VẤN ĐỀ:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Ngoài ra cũng biết dạng quan hệ giữa:
- Các yếu tố ảnh hưởng (đầu vào);
- Mục tiêu (đầu ra);
- Dưới dạng hàm số: R = kC n
, 0
m m
m
R S
R
K R
11
1
Trang 61 ĐẶT VẤN ĐỀ:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Xác định quan hệ giữa:
- Các yếu tố ảnh hưởng (đầu vào): đo được và điều chỉnh được;
- Mục tiêu (đầu ra): đo được và không điều chỉnh được;
- Nhiễu (biến ngẫu nhiên): không đo và không điều chỉnh được;
- Thay đổi luân phiên từng biến đầu vào x k , đo đáp ứng đầu ra y
•xi
•xj i = const
y Y=f(x)
Trang 71 ĐẶT VẤN ĐỀ:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0
•Tìm hàm f(x) mô tả bảng số liệu bằng phương pháp bình phương
cực tiểu
(*)
Trang 8Yêu cầu:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
a) Xắp xếp x tăng dần (cách đều);
b) Các số liệu y i được đo đạc độc lập;
c) tuân theo luật phân phối chuẩn;
d) Các giá trị y i được tiến hành với cùng độ chính xác: dụng cụ đo
PP đo 1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Trang 9Mục tiêu phương pháp này là tổng bình phương độ lệch của y i với hàm số được chọn là nhỏ nhất, tức thảo mãn điều kiện (*)
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
y f x a a Min S
0, ,
Trang 10Khi coi S là hàm số của các biến a i , (*) trở thành:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
n
a S
a S a S
Trang 111.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Phương pháp 1: Dùng hàm LINEST()
Phương pháp 2: Dùng phép tính ma trận: A = (X T X )1 (X T Y).
Phương pháp 3: Dùng công cụ Add Trendline
Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Trang 121.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x);
Bước 2:.Xác định các tham số của hàm:
Bước 3:.Kiểm định sự phù hợp hàm với số liệu TN đến mức nào;
Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu:
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Trang 13Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x)
Quan hệ giữa hàm f và biến x:
y i = f(a 0 ,a 1 ,…,a n , x i ) + (*)
Tốt nhất vẽ đồ thị:
Theo dạng đồ thị;
Theo toán học;
Theo công nghệ;
4 3.2 2.4 1.6 0.8 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
0.5 e x0.5 e x
0.5 e x e x
0.5 e x e x
LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Trang 14PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x)
Quan hệ giữa hàm f và biến x:
y i = f(a 0 ,a 1 ,…,a n , x i ) + (*)
Tốt nhất vẽ đồ thị:
Theo dạng đồ thị;
Theo toán học;
Theo công nghệ;
2 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2
1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
0.5x 2
x 0.1x 2
x 0.2x 2
Trang 15PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x)
Quan hệ giữa hàm f và biến x:
y i = f(a 0 ,a 1 ,…,a n , x i ) + (*)
Tốt nhất vẽ đồ thị:
Theo dạng đồ thị;
Theo toán học;
Theo công nghệ;
Trang 16PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
Bước 2:.Xác định các tham số của hàm:
Cần giải hệ n + 1 phương trình:
đạo hàm của y i hay f(a 0 , a 1 , … a n ,x) theo các hệ số;
nếu n lớn sẽ gặp khó khăn;
Nếu chưa đủ độ chính xác thay đổi dạng hàm f(x) thì phải làm lại từ đầu;
•- Tuyến tính: f(x) = a 1 x + a 0 thì cần tìm 2 tham số a 1 , a 0 ;
•- Dạng bậc 2: f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 thì tìm 3 hệ số a 2 , a 1 , a 0 ;
- Hàm đa thức bậc n: thì tìm n + 1 hệ số a i ;
Bước 3:.Kiểm định sự hợp với số liệu thực nghiệm đến mức nào
tiến hành kiểm tra theo chuẩn thống kê
Trang 17Để lập công thức mô tả số liệu thực nghiệm trên Excel:
- Nhập vào cột 1: giá trị x;
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
y 0,3 0,5 0,82 1,43 1,49 1,85 2,01 2,6 2,72 2,85 2,89 3,11 3,18 3,21 3,23
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
- Cột 2: giá trị y cho trước;
- Vẽ đồ thi quan hệ x – y;
Đưa ra dạng hàm:
•Ví dụ: phương pháp bình phương cực tiểu xấp xỉ bảng só liệu sau
bằng hàm đa thức: bậc 1
Trang 18ĐỂ TÌM HÀM CHÍNH XÁC TA SỬ DỤNG ĐỒ THỊ, VỚI TRƯỜNG HỢP ĐÃ CHO CÓ DẠNG
Đối với trường hợp này không thể dùng hàm tuyến tính để mô tả
Trang 191.2 THỰC HIỆN TÍNH TOÁN BẰNG EXCEL
Để lập công thức mô tả số liệu thực nghiệm trên Excel:
Tìm hàm f(x): dùng hàm LINEST();
dùng phép tính ma trận;
dùng công cụ của Excel: add trendline;
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
Phương pháp 1: dùng hàm LINEST()
từ menu Insert/function/statistics/LINEST() cú pháp: =LINEST(Y-array, X-array, const, statistics)
•const; statistics: nhận giá trị TRUE
Nhấp 3 phím: Shif + Ctrl + Enter
Trang 20THỬ DÙNG HÀM BẬC NHẤT: f(x) = a 1 x + a 0 Tìm bằng hàm LINEST(Y,X,Const, Static.)
Nếu dùng hàm tuyến tính thì sai số rất lớn
Trang 21Kiểm định hàm tìm được theo chuẩn thống kê:
hàm tìm được phù hợp với số liệu thực nghiệm đến mức nào bằng cách tính:
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
a x f
y y
S
S F
1
2 1
0 1
2
2 2
,,
So sánh F tính được với giá trị thống kê tra trong bảng Fisher F: Nếu F F: tương hợp với số liệu thực nghiệm;
Ngược lại F < F không tương hợp với số liệu thực nghiệm;
Trang 22Độ tin cậy: = 0,01;
p 1 = k – 1;
p 2 = n – k – 1;
k – số hệ số của phương trình;
Tra thống kê F: FINV()
cú pháp: FINV(, p 1 , p 2 )
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
Trang 23LẬP BẢNG EXCEL:
y
Trang 24THỬ DÙNG HÀM BẬC NHẤT: f(x) = a 1 x + a 0 Tìm bằng hàm LINEST(Y,X,Const, Static.)
Nếu dùng hàm tuyến tính thì sai số rất lớn
Trang 25KHI DÙNG HÀM BẬC HAI: f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Tìm bằng hàm LINEST(Y,X,Const, Static.)
Trang 26SỬ DỤNG HÀM CỦA EXCEL:
Theo số liệu thực nghiệm xây dựng đồ thị quan hệ y – x;
Dùng lệnh Add Trendline trong Menu Chart;
Chọn Display Equation on Chart để hiển thị công thức của hàm; Chọn Display R – squared Value on Chart: R 2 ;
•Trend/Regression Type chọn hàm thích hợp cho dạng đồ thị:
Trang 27KẾT QUẢ THU ĐƯỢC:
Trang 281 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,00 1,209 1,156 1,264 1,128 1,181 1,462 1,432 1,062 1,578 1,717 0,05 1,103 1,233 1,196 1,140 1,110 1,202 1,137 1,212 1,106 1,356 0,10 1,314 1,423 1,454 1,148 1,297 1,547 1,578 1,508 1,655 1,336 0,15 1,407 1,320 1,515 1,443 1,437 1,759 1,419 1,238 1,334 1,775 0,20 1,519 1,477 1,350 1,449 1,555 1,456 1,721 1,338 1,709 2,136 0,25 1,622 1,464 1,643 1,409 1,621 1,825 1,751 1,390 1,872 1,697 0,30 1,579 1,754 1,682 1,685 1,882 1,906 1,898 1,477 1,599 2,162 0,35 1,651 1,810 1,720 1,651 1,753 1,988 2,015 1,592 2,009 2,263 0,40 1,774 1,827 1,876 1,876 2,066 2,470 2,175 1,705 1,931 2,182 0,45 1,939 1,947 2,215 1,924 2,095 2,264 2,563 1,986 2,217 2,656 0,50 2,188 2,288 2,382 2,067 2,477 2,810 2,468 1,789 2,173 2,318 0,55 2,223 2,373 2,438 2,216 2,718 3,044 3,165 2,077 2,605 2,856 0,60 2,331 2,437 2,660 2,113 2,614 2,843 3,283 2,077 3,040 3,190 0,65 2,516 2,682 2,866 2,381 2,961 3,363 3,396 2,320 2,807 3,575 0,70 2,667 2,762 2,994 2,393 3,115 3,339 3,994 2,558 3,038 3,124 0,75 2,884 2,870 3,190 2,597 3,562 4,001 4,058 2,512 3,442 3,380 0,80 2,858 3,176 3,510 2,904 3,780 4,188 4,450 2,764 3,601 4,132 0,85 3,170 3,530 3,850 2,817 4,078 4,449 4,986 2,758 3,617 3,980 0,90 3,370 3,593 4,141 3,217 4,564 4,692 5,091 2,984 3,995 4,573 0,95 3,706 3,997 4,370 3,231 4,584 5,323 5,568 2,951 4,542 4,744 1,00 3,785 4,151 4,562 3,353 5,019 5,545 6,150 3,054 4,523 4,810