Microsoft Word ans midterm doc ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2010 2011 Môn Tín hiệu và hệ thống – ngày kiểm tra 13/04/2011 Bài 1 Xác định và vẽ các tín hiệu (a) f1(t)=f(4t+2) (0 5 điểm) (b) f2(t)=f(t 2)[.]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2010-2011 Môn: Tín hiệu và hệ thống – ngày kiểm tra: 13/04/2011
- Bài 1 Xác định và vẽ các tín hiệu
(a) f1(t)=f(4t+2): (0.5 điểm)
(b) f2(t)=f(t-2)+f(-2-t): (0.5 điểm)
(c) f3(t)=f2(4-t/2): (0.5 điểm)
Bài 2 Hệ thống mô tả bởi phương trình y(t)= t e− 3(t τ) − f(τ 1)dτ
−∞
−
∫ (a) Ngõ vào t 3(t τ)
f (t) y (t)= e− − f (τ 1)dτ
−∞
f (t) y (t)= e− − f (τ 1)dτ
−∞
f(t)=k f (t)+k f (t) y(t)= e− − [k f (τ 1)+k f (τ 1)]dτ
−∞
1 1 2 2 y(t)=k y ( )+k y ( )t t
⇔ Hệ thống có tính tuyến tính (0.5 điểm)
(b) Ngõ vào f(t) y(t)= t e− 3(t τ) − f(τ 1)dτ
−∞
0
t-t 3(t-t τ) 0
y(t-t )= e− − f(τ 1)dτ
−∞
f (t)=f(t-t ) y (t)= e− − f (τ 1)dτ e− − f(τ 1 t )dτ
0
t-t 3(t-t -z)
z=τ t y (t)= e− f(z 1)dz y t( t )
−∞
− ⇒ ∫ − = − Hệ thống có tính bất biến
(0.5 điểm)
(c) y(t) phụ thuộc vào ngỏ vào trước thời điểm t Hệ thống có nhớ (0.25 điểm)
(d) y(t) chỉ phụ thuộc vào ngỏ vào trước thời điểm t Hệ thống nhân quả (0.25 điểm)
(e) Giả sử ngỏ vào bị chặn |f(t)|≤B, suy ra|y(t)|=| t e− 3(t τ) − f(τ 1)dτ| t e− 3(t τ) − |f(τ 1)|dτ
t 3(t τ)
3
B
−∞
⇔ ≤ ∫ = Hệ thống ổn định (0.5 điểm)
Trang 2Bài 3 Tính y(t)=f(t)*g(t)
Ta có ( )y t f t( ) g t( ) +∞g( ) (τ f t τ)dτ
−∞
+ Khi t<2 y(t)=0 (0.25 điểm)
+ Khi 2<t<4 y t( )=∫2t dτ = −t 2 (0.25 điểm)
+ Khi 4<t<6 ( ) t2 2
t
−
=∫ = (0.25 điểm)
+ Khi 6<t<8 ( ) 62 8
t
−
=∫ = − (0.25 điểm) + Khi t>8 y(t)=0 (0.25 điểm)
Bài 4 Xác định đáp ứng xung: (1 điểm)
f(t)=e u(t)− y(t)=[1-e− − ]u(t 2)
t
df(t)/dt=-e u(t)+ (t)− δ dy(t)/dt=-y(t)+h(t) h(t)= y(t)/dt+y(t)d
Mà dy(t)/dt=e− (t 2) − u(t 2) h(t)=u(t-2)
Bài 5
(a) Xác định đáp ứng xung của HT: (D2+3D+2)y(t)=(2D+6)f(t) (1.25 điểm)
+ Xác định ha(t) khi t>0: (D2+3D+2)ha(t)=0 ha(t)=K1e-t+K2e-2t
+ Áp dụng điều kiện đầu tại t=0+:
(0 ) 1
a a
+
− − +
=
2 ( ) ( t t) ( )
a
+ Xác định h(t): h(t)=P(D)ha(t) ( ) 2 a( ) 6 ( )
a
dh t
dt
( ) ( 2 t 4 t) ( ) 6( t t) ( ) (4 t 2 t) ( )
Lưu ý: Tính đáp ứng xung theo phương pháp khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa (b) Xác định tính ổn định của hệ thống: (0.5 điểm)
| ( ) | | (4 t 2 t) ( ) | | 4 t 2 t | (4 t 2 t)
| ( ) |h t dt 5
∞
−∞
⇒∫ < Hệ thống ổn định
Bài 6 Xác định chuỗi Fourier phức của tín hiệu tuần hoàn f(t) như hình 3 (1.5 điểm)
Trang 3Ta có f(t)=f1(t-3)+f2(t-3); với f1(t) và f2(t) như hình vẽ
Giả sử: f t( )↔D n; ( )f t1 ↔D1n; ( )f t2 ↔ D2n
1 2
D = D +D e− ω với ω0 =2 / 8π =π/ 4
Ta có: 10 2
2
1
1/ 2 8
−
n
n
−
−
∫
Và : 20 1
1
1
1/ 4 8
−
n
n
−
−
∫ Vậy: sin( / 2) sin( / 4) 3 / 4
n
π
−
Kết quả chuỗi Fourier phức của f(t) là:
3nπ
4 ( ) [sin(nπ/2)+sin(nπ/4)]
nπ
n
e
− +∞
=−∞
= ∑
Bài 7 Xác định và vẽ phổ của tín hiệu f(t)=sinc ( 2t+1)cos(20t)2 −
Đặt x(t)=sinc ( )2 t và z(t)=x(-2t+1) 1 j20t 1 -j20t
f(t)=z(t)cos(20 )= z(t)e z(t)e
t
( ) 2sin ( )
-2sin ( ) 2 ( )
4
2
4
4
Ta có: x(t+1) ( ) j
−
−
Áp dụng tính chất điều chế ta có: ( ) 1 ( 20) 1 ( 20)
ω
Trang 4Vẽ phổ biên độ & pha (0.5 điểm)
Bài 8 Xác định tín hiệu f(t) biết phổ F(ω) của nó như hình 4 (1.5 điểm)
2
π
t
rect( ) sin ( )
T
rect( ) 4sin (2 )
-4sin (2 ) 2 rect( )=2 rect( )
rect( ) sin (2 )
ω
π
2 t
( ) sin ( )
ω
-sin ( ) 2 ( )
t
2 1
t c
ω
π
Áp dụng những kết quả trên và tính chất điều chế ta có:
−
2
( ) [1 sin (2 ) sin ( )]cos(4 )
2
t
-Hết - 1.5 2.0 1.25 1 1.75 1.5 2.0 1.5 12.5+ + + + + + + =
∑
Ghi chú: >10 làm tròn là 10