Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1 Bài 3 12 trang 44 Cho tam giác ABC có Khẳng định nào sau đây là đúng? Gợi ý đáp án Diện tích tam giác ABC Mà Chọn D LG b Gợi ý đáp án Theo định lí sin,[.]
Trang 1Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1 Bài 3.12 trang 44
Cho tam giác ABC có Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gợi ý đáp án:
Diện tích tam giác ABC:
Mà
Chọn D
LG b
Gợi ý đáp án:
Theo định lí sin, ta có:
Trang 2Mà
Vậy B sai
(Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
(Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn A
LG c
Gợi ý đáp án:
(Loại) Vì: Theo định lí cos ta có:
Không đủ dữ kiện để suy ra
(Loại)
Theo định lí sin, ta có:
(sai vì theo câu a, )
Theo định lý cos ta có:
Mà
Trang 3Thay vào (*) ta được:
=> D đúng
Chọn D
Bài 3.13 trang 44
Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng?
LG a
Gợi ý đáp án:
a) Chọn đáp án B
Ta có: Mà r < Rnên suy ra
Vậy A sai
Ta có:
Mà
Vậy B đúng
Sai vì theo định lí cos ta có:
D
Sai vì
Trang 4b) Chọn đáp án A
Ta có:
Vậy A đúng
Sai vì
Không đủ dữ kiện để kết luận
Ta có
Mà b,c > 0
Vậy D sai
LG b
Gợi ý đáp án:
Ta có:
Trang 5=> A đúng.
Sai vì
Không đủ dữ kiện để kết luận
Ta có Mà b,c > 0
=> D sai
Chọn A
Bài 3.14 trang 44
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Gợi ý đáp án
Ta có:
Thay vào M, ta được:
Ta có:
Trang 6Thay vào N, ta được:
Ta có:
Thay vào P, ta được:
d)
Ta có:
Thay vào P, ta được:
Bài 3.15 trang 44
Gợi ý đáp án
Theo định lí sin:
+) Ta có:
Mà
+) Mặt khác:
Mà
+) Diện tích tam giác ABC là:
+) Lại có:
Trang 7Bài 3.16 trang 44
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng:
b)
và
(công thức đường trung tuyến)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Hay
b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:
Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:
c) Từ (1), suy ra
Từ (2), suy ra
Cộng vế với vế ta được:
Trang 8Mà: (do AM là trung tuyến)
(đpcm)
Bài 3.17 trang 44
Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì
b) Nếu góc A tù thì
c) Nếu góc A vuông thì
Gợi ý đáp án
Theo định lí cos ta có:
a) Nếu góc A nhọn thì
Từ (1), suy ra
b) Nếu góc A tù thì
Từ (1), suy ra
c) Nếu góc A vuông thì
Từ (1), suy ra