On tap chuong ii duong thang va mat phang trong khong gian quan he song song

Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua các trung điểm I và J của các cạ nh DA và DB.. Chứng tỏ rằng điểmO luôn luôn nằm trên một đ ờng thẳng cố định.. cGọi d là giao tuyến của mặt phẳng P

HÌNH HỌC LỚP 11 Tiết 22

 

 

Cho tứ diện ABCD Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn

đi qua các trung điểm I và J của các cạ nh DA và DB Giả

sử cắt các cạ nhCA và CB lần l ợ t tạ i M và N

a)Tứ giác MNKI có tính chất gì?

b) Gọi O là giao đi

P P

 

ểm của MI và NK Chứng tỏ rằng điểmO luôn luôn nằm trên một đ ờng thẳng cố định

c)Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng P vớ i mặt phẳng

OAB Chứng minh rằng khi P thayđổi thì đ ờng thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt phẳng cố định

BÀI TẬP 5 SÁCH GIÁO KHOA HèNH 11 (Trang 50)

)Tø gi¸c MNKI cã tÝnh chÊt g×?

a

// (§ trung b×nh ) (1)

   

T õ 1 µ 2v  MNKI lµ h×nhthang

 

 

//

IK AB





 



 

 

//







H.1.cg3

 

//



 

// 2

AB MN



Hình thangMNKI là hình bình hành

2

AB

MN IK

làđ ờng trung bình

, lần l ợ t là trung điểm của và



 

Tìm vị trí của P để MNKI là hình bình hành:

Ta có:

H.1.cg3

)Chứng tỏ điểm O luôn luôn nằm trên một đ ờng

thẳng cố định:

b

Cách1:



Mp ACD và mp BCD cố định

Suyra: ACD  BCD CD cốđịnh

Mà:

MI ACD

NK BCD

MI NK O









O CD

Vet.gsp H.2.cg3

)Chứng tỏ điểm O luôn luôn nằm trên một đ ờng

thẳng cố định:

b

Cách2:



  P  BCD NK

  P  ACD MI

Mà:

, và :Phân biệt

=

MI NK CD

MI NK O





=

MI NK CD O

O CD

ACD  BCDCD :Cố định

 

)CMR khi thay đổi thì đ ờng thẳng d luôn luôn nằm

trong một mặt phẳng cố định:

//

d AB



Gọi Q d CD, AB Q//

 

Vậy d luôn luôn nằm trong mp Q

cố định chứa CD và song song vớ i AB

 

, cố định và chéo nhau

Q cố định

AB CD





 

AB // P

AB OAB OAB P d gt







Ta có:

H.3.cg3 H.4.cg3

Củng cố:



a a

u





 



  



    u a//

//

a

a b





   a//

Đ ờng trung bình trong một tam giác



Câu 1: Nêu lạ i các ph ơng pháp chứng minh sự song song giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng đã dù ng trong câu a)

Câu 2:

Hã y phát biểu lạ i yêu cầu của bài toán trong câu b) theo một dạ ng khác mà không làm thay đổi nội dung

b)Gọi O = MI NK ,hã y tìm quỹ tích của điểm O khi (P) thay đổi



Phát biểu nguyên văn định lý đã dù ng trong câu c)

Đ ịnh lý: Cho a và b là hai đ ờng thẳng chéo nhau Khi đó

có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ờng thẳng này và song song vớ i đ ờng thẳng kia