Bài tập ôn thi học sinh giỏi có đáp án chi tiết về dao động điện từ môn Vật lý lớp 12

Phaàn I MÔÛ ÑAÀU Chuyeân ñeà DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ A TOÅNG QUAN KIEÁN THÖÙC I Kieán thöùc aùp duïng Suaát ñieän ñoäng xuaát hieän trong cuoän daây Hieäu ñieän theá giöõa hai ñaàu tuï Ñònh luaät oâm cho[.]

A TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây :

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

Trong đó có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0)

- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I:

+ Định luật KiếcSốp II:

- Năng lượng điện trường :

- Năng lượng từ :

- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :

=const

- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :

II.Phương pháp :

Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên tắc sau đây :

1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng)

2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên :

Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì và ngược lại thì

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốp II cho các mắt mạng :

Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A: (2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :

+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

(3) + Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

Và cho nghiệm

(4) Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của và có thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa

5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : thì ta có được

hoặc ,suy ra được trong phương trình (3) được trong phương trình (4) Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp

B ÁP DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ điện giống nhau có cùng điện dungC Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế , cuộn dây có độ tự cảm , các khóa ban đầu đều mở Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa

1.Đóng khóa tại thời điểm Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian của :

a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây

b) Điện tích trên bản tụ nối với A

của tụ 2.Gọi là chu kì dao động của mạch và

là điện tích của bản tụ nối với khóa của

tụ Đóng khóa ở thời điểm tìm

biểu thức phụ thuộc thời gian của cường độ

dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của

HD

1 Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình

vẽ

Ta có: và

Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:

Tại :

Vậy:

(1)

2.Theo câu 1: (3)

- Tại thì và ; đóng khóa Sau đó một khoảng

giữa hai tụ phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá

- Tại , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : (1)

+ Mắt mạng A(C2)B(L)A : (2)

- Thay (3) vào (1),(2) ta được :

với

Lúc thì :

- Vậy

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động như hình vẽ Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua

điện trở thuần của mạch

HD:

- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ

i = - q1/ = q2/ (1)

e = - L = - Li/ (2) + q1 + q2 = Q0 (3)

- Aùp dụng định luật Ôm :

- Li/ = 0

+ Lq1 - = 0

q1 + = 0 (4)

Đặt x = x// = q1 = x// thay vào

(4) :

.x// + x = 0

Hay x// + x = 0 x = X0.sin(

Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = 0

Vậy q1 = + sin( t + )

i = - q1/ = - cos( + ) = sin( t )

1 cơ hệ

( hình vẽ) Trong đó ban đầu 1

xo còn lại chưa biến dạng

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích

điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF Sau đó khoá K đóng Hãy viết biểu thức

thuần của mạch

HD:

hình vẽ

- Aùp dụng định luật KiếcSốp cho các

mắt mạng và nút:

Từ (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2/ - q// = +

q// + q = 0

Hay q// + q = 0 q = Q0.sin[ t + ]

Vậy q = C1U0.sin [ t + ] (7)

= C1U0 sin( t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2/ L1i1 = L2i2 và i2 = i1 (9)

Thay vào (6) ta được:

i1 = i = C1U0

i2 = i = C1U0

Thay số ta được: i1 = 10-3.sin105t (A) = sin105t (mA)

= sin(100000t) (mA)

tại Liên bang Nga –năm 1987)

 Cho mạch điện như hình bên Các phần tử trong mạch đều là lí tưởng

a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max trên tụ điện C1 b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K

HD:

+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

- Khi K đóng :

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và

điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)

(2) (3) (4) (5) Từ (5)

(6)

Từ (6) và (1) suy ra :

Thay vào (7) được : (*) Đặt

Nghiệm phương trình (*) là :

- Tại t=0 thì

Từ (5) suy ra :

- Tại t=0 thì nên

Ta có :

Suy ra :

Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia

THPT - năm 2003)

dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L, L2=2L; điện trở của các

điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây

L1 là I1

mạch

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian

HD:

- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ

Gọi q là điện tích bản tụ nối với B

(2) (3) (4) Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):

Chứng tỏ iC dao động điều hòa với

+

Từ (2)

Tại t=0 thì :

+

Giải hệ được :

Tại thời điểm t=0 :

Giải hệ được :

Vậy :

.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ C1,C2 khi khoá K đóng sáng chốt b

b

2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của

trên tụ C1

Aùp dụng số: C = 0,5 F ; L = 5mH ; E = 6V

2) i = q1/ = - )

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn

cảm 3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V

a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện

b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong từ trường của cuộn dây

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax= 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14 ;

C=6,2 ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a

trong một thời gian dài Bây giờ nó được gạt sang

vị trí b

a) Hãy tính tần số của dòng dao động

b) Tính biên độ của dao động dòng điện

Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0 F vàC2= 2,0 F Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau

Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2)

602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay

đổi được nhờ xoay một núm Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800 Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số của góc quay

Đáp số:f= 6,3662.104

( là góc quay của núm xoay)

Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80 F ở thời điểm t = 0,

dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80 F và tụ đang được nạp

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?

b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dòng cực đại?

d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( ) thì góc pha bằng bao nhiêu?

e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện Khi đó góc pha bằng bao nhiêu?

Đáp số:a)W=1,98

b)Q=5,56

c)I=12,6mA

d)

e)

Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số góc Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy Hỏi tần số góc của dao động(tính theo ) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch

đương và độ tự cảm tương đương).

Đáp số:

Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 F mới đầu được nạp đến 100V và tụ điện

C2=100 F không có điện tích Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H

Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)

Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm Mạch được nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV) K đóng và dòng điện đã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin Hãy tính theo T

cuộn dây

mạch đều lý tưởng

1) Đóng khoá K, tìm trong

cuộn dây và trên tụ C1

các tụ điện khi khoá K đóng

ĐS: 1) =

=

2) q1 = CU0 -

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có

các hệ số tự cảm L1 và L2 ( điện trở không

đồ như hình bên

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện

và không có dòng điện trong cuộn dây L2 nhưng

có dòng điện I0 trong cuộn dây L1 Hãy tính

điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực

đại của dòng điện trong cuộn dây L2

Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn

dây thuần cảm L = L Tại thời điểm khi điện tích

của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L = 2L song song với cuộn L

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ

b) Khi q thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

Hai tụ điện có điện dung , ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu điện thế , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ được nối với bản dương tụ Cùng một lúc người ta đóng cả hai khóa và Biết hai cuộn dây thuần

vẽ

a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn

cảm

b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2

HD

Khi đó ta có :

- Xét mắt mạng :

A(L1)M(C1)A : (1)

A(L2)B(C2)M(C1)A : (2)

Tại M : (3)

Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và

q2 :

cả điều kiện ban đầu vào (4) ta được:

(a)

(b)

(c)

(d)

(4 )

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : thay vào (4) ta được :

- Vậy

b)Vậy khi thì dòng cực đại

Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)

cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên )

Ban đầu trong các đoạn mạch đều

không có dòng điện và các tụ tích

bản B2 mang điện tích Q2

Đóng khoá K1 và K2 cùng một lúc

dòng điện i1, i2 và i3 theo thời gian

trong điều kiện : Q1 = Q2 = Q

2 Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm Viết biểu thức i1, i2 khi đó

3 Với giá trị của Q2 như thế nào để ta luôn có i1 = i2 = i3/2

Bài giải:

- Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A1 và B2 và dòng điện có chiều như hình vẽ tại thời điểm t:

i1 = - q1/ (1)

i2 = - q2/ (2)

i1 + i2 = i3 (3)

1 Aùp dụng định luật Kiếc Sốp cho các mắt mạng

+ Mắt mạng: (MA1NM) : - Li1/ - L0i3/ = 0 (4)

(MB2NM) : - Li2/ - L0i3/ = 0 (5)

+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 ) + L (i2/ - i1/) = 0

(q1 -q2 ) + (q1 – q2) = 0

q1 – q2 = A.sin( ) (6) + Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2) - L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2) + L(q1 + q2 ) + 2L0(q1 + q2 ) = 0

(q1 + q2 ) + (q1 + q2) = 0

q1 + q2 = B.Sin( ) (7)

Từ (6) và (7) - i1 + i2 = ) (8)

- i1 – i2 = ) (9)

Từ (6) và (7) ta có:

q1 = Sin( + ) + Sin( + ) (10)

q2 = - Sin( + ) + Sin( + ) (11)

Từ (8) và (9) ta được:

Aùp dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:

Từ (a/) và (b/) ta được và B = 2Q

Từ (c/) và (d/) ta được A = 0

Thay kết quả trên vào (12) và (13):

i1 = i2 = - )

i3 = -

2

a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì:

Muốn vậy B = 0

Kết hợp điều kiện ban đầu:

Q1 = - Q2

Với Q1 = Q Q2 = - Q A = 2Q1

b) Để i1 = i2 = thì :

+ )

Từ đó A = 0 i1 = i2 = - cos( + )

Aùp dụng điều kiện ban đầu :

= và Q1 = Q2 ; B = 2Q1

Với Q1 = Q Vậy khi đó i1 = i2 =

Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001)

cảm đặt cách nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia Trong mạch có dao động điện

1 Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện;

i1, i2, i3 lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiều dương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ)

a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik (k =

1, 2, 3 .)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từng đoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A

2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2 trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm

3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian Hãy tính các tần số góc đó

4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t)

HD:

1)a Theo hình vẽ ta có: i1 = - (1) ; i2 = - (2) ; i3 = - (3)

b Ta có:

uAB = VA – VB = - L (4)

uAB = (5)

uAB = - L.i3/ (6)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:

i1 + i2 + i3 = 0 i2 = - i1 – i3 (7)

(4) và (5) cho ta : - Li1/ = (8)

(5) và (6) cho ta : - Li3/ = (9)

(8) và (9) cho ta: - L = 2

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):

Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )

Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:

L i2/ = 3 +

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :

Li2 = -

i2 + i2 = 0 (10)

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc

(11);

Nghĩa là ta có : i2 = B.cos( ) (12)

3 Trừ (8) và (9) vế với vế ta có: - L = 0 (13)

đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = -

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :

Li4 + = 0 i4 + i4 = 0 (15)

Rút ra: i4 = A.cos( ) (16)

Với (17)

Từ (7) và (14) ta thu được:

i1 = - ½ (i2 – i4) = cos( ) - cos( ) (18)

i3 = - ½ (i2 + i4) = - cos( ) - cos( ) (19)

với ;

4 + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)

i1(t) = i3(t) = : Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:

q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm

+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i (t) = - i (t)