Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án (117)

Thể tích của khối tứ diện bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ABC Ta có: Mặt khác: Áp dụng định lý cosin,... Một khối cầu có thể tích

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

phẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:

Mặt khác:

Áp dụng định lý cosin,

Trang 2

Dựng

Đặt , khi đó

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , ,

(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đến bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,

, , (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đến bằng

Lời giải

Dựng

Trang 3

Ta có:

Vậy khoảng cách từ đến bằng

Câu 3 Cho tam giác Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Hệ thức nào sau đây

là đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 4 Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu bằng:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu bằng:

Lời giải

Thể tích của khối cầu là

Diện tích của mặt cầu là

Câu 5

Với các số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

A Hàm số nghịch biến trên tập

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên tập

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên tập

D Hàm số nghịch biến trên tập

Câu 7

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm đường kính , là trung điểm Khi quay tam, giác với nữa hình tròn đường kính xung quanh đường thẳng (như hình vẽ minh hoạ), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt Tỉ số bằng:

Trang 5

Giải thích chi tiết:

Gọi tam giác đều cạnh Ta có

là bán kính đường tròn đáy của khối nón

là bán kính khối cầu

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số y=√− x2+4 x− 3 là:

Câu 9

Trang 6

Câu 10 Trong măt phẳng cho điểm Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm nào trong các điểm sau?

Câu 11 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Lời giải

Câu 12 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của Mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại , , Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chu vi của tam giác bằng

4, thể tích khối lăng trụ bằng

Trang 7

Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khi đó ta có

, suy ra là hình chữ nhật

Vì , , và , (do vuông góc với các cạnh bên của lăng trụ), suy

ra và (giả sử cạnh đáy của lăng trụ là )

Gọi là trung điểm của cũng là trung điểm của

Xét hình bình hành , kẻ Ta thấy, , suy ra

(do vuông cân tại )

Khi đó, ta có diện tích hình bình hành bằng:

Câu 13 Cho hàm số y=m x4+( m2−9) x2+1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A m>3 B 0<m<3 C m<−3 D −3<m<0

Trang 8

Câu 14 Trong không gian , cho đường thẳng và hai mặt phẳng

; Mặt cầu có tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Viết phương trình mặt cầu

Câu 15

Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 16

Trong hệ trục tọa độ , cho parabol và hai đường thẳng , (hình vẽ) Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô đen); là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần gạch chéo) Với điều kiện nào sau đây của và

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là

Trang 9

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng (phần tô màu đen) là

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Lời giải.

Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số trong điều kiện xác định

Câu 19 Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ?

Trang 10

A B C D

Lời giải

Véctơ pháp tuyến của là

Câu 20 Cho lăng trụ có là tam giác đều Hình chiếu của lên là trung điểm của Biết Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Gọi là trung điểm của

đều cạnh có

Xét vuông tại có

Câu 21 Tính số cạnh của hình bát diện đều.

Câu 22 Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả Xác suất để 3 quả được chọn có

ít nhất 2 quả cầu xanh là

Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là:

Câu 23 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất trên một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền

Câu 24

Trang 11

Trong mặt phẳng tọa độ , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng Một véc

tơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là:

thẳng , chéo nhau cùng tiếp xúc với Hỏi khoảng cách giữa hai đường thẳng , lớn nhất bằng bao nhiêu?

Gọi tiếp điểm của , với lần lượt là và Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi là một đường kính của

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng và là 6

Câu 26 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón là:

Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại Giá trị của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm

Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại Giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Trang 12

Gọi ta có Dấu bằng xẩy ra khi là giao

điểm của đường thẳng với mặt cầu và nằm giữa và

+) Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương

nên có phương trình tham số là Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu thỏa mãn hệ

Với ta có nên thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy

Câu 28 Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:

Câu 29

Cho tam giác đều ( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm biến điểm thành điểm ?

Trang 13

Câu 30 Cho khối nón có bán kính bằng , người ta cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, Thiết diện thu

được là một tam giác vuông cân Thể tích của khối nón đã cho bằng

Do thiết diện qua trục của khối nón là một tam giác vuông cân nên ta có

Do vậy thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 31 Cho số phức thay đổi luôn thỏa mãn Gọi là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức khi thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

Khi đó hệ thức trở thành

Gọi là điểm biểu diễn số phức và ; lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và trên mặt phẳng tọa độ

Vì nên tập hợp điểm các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là Elip có

Diện tích của Elip là

Câu 32

Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các phương án A,

B, C, D ?

Trang 14

A B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các phương án A, B, C, D ?

Lời giải

loại hai phương án A và D Mặt khác miền nghiệm của hệ chứa điểm nên loại phương án C Vậy chọn phương án B

Trang 15

Câu 33 Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 34

Cho hàm số y=f (x)có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng

A Không có GTLN trên đoạn [1; 4]. B max [1;4] f (x)=4

C min [1; 4] f (x)=4 D max [1;4] f (x)=3

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f (x)có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng

A min [1; 4] f (x)=4 B Không có GTLN trên đoạn [1; 4]

C max [1;4] f (x)=3 D max [1;4] f (x)=4

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1; 4] đồng thời max [1;4] f (x)=4

Câu 35

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là độ dài đường sinh Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi thứ tự là trung điểm của

Trang 16

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) và tạo thành hình trụ (không đáy) có đường trùng thì được khối trụ có thể tích bằng

Lời giải

Độ dài cung bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Ta có

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta được

Khi đó hình chữ nhât được cuốn thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,51 MB