Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (5)

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Đáp án đúng: B Câu 2.. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?. Đường cao kẻ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2

Biết rằng phương trình

2 1

9x- 2x+ = 2x+ - 3x- có nghiệm duy nhất x=x0 Tính giá trị biểu thức

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A0;0;1

, B  3;2;0

, C2; 2;3 

Đường cao kẻ từ B

của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A N0;3; 2 

C Q  5;3;3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A0;0;1, B  3;2;0, C2; 2;3 

Đường

cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A P  1; 2; 2 

B M  1;3; 4

C N0;3; 2 

D Q  5;3;3

Lời giải

Trang 2

Có AC 2; 2;2 

phương trình AC:

2

2 ,

1 2









  





Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC  H t2 ; 2 ;1 2 t  t

2 3; 2 2;1 2 

BH  t  t  t

, AC 2; 2;2 

1;0; 1

, phương trình

3

 







 





Thay tọa độ các điểm trong từng đáp án vào phương trình đường cao BH ta thấy điểm

 1; 2; 2

thuộc đường cao BH

Câu 4

Với a là số thực dương tùy ý bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(3;4;5) Biết (Oxy) cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 Viết phương trình mặt cầu ( )S

A (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 45 B (x3)2 (y4)2 (z5)2 45

C (x3)2 (y4)2 (z5)2 29 D (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 29

Đáp án đúng: D

Câu 6 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Đáp án đúng: C

Câu 7 Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất:

A Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm B Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm

Trang 3

C Hình vuông có cạnh bằng 20cm D Hình vuông có cạnh bằng 10cm

Giải thích chi tiết: Gọi x là độ dài một cạnh của HCN Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh còn lại là: 20 – x.

Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2

Câu 8 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x, Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

28

3



B

68 3



C

2 68 3



D

228 3



Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1  x, Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

228

3



B

68 3



C

28 3



D

2 68 3



Hướng dẫn giải

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

4

2

0

68

3

VẬN DỤNG

Câu 9 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 4z10 0 , trong đó z1 có phần ảo dương Số phức w z 1 iz2 có mô đun là

Giải thích chi tiết: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z24z10 0 , trong đó z1 có phần ảo dương Số phức w z 1 iz2 có mô đun là

A 3 2 B 37 C 2 D 2.

Lời giải

Ta có

1 2

2

1 2

 



      

1 2 3 3

Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 Gọi

M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB' A ', ACC ' A ' và BCC ' B ' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng:

A 30√3 B 36√3 C 21√3 D 27√3

Câu 11 Tìm giá trị cực đại của hàm số yx312x2

A y CĐ=−14 B y CĐ=2 C y CĐ=18 D y CĐ=− 2

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 

và B0;1; 4 

Độ dài của đoạn thẳng

AB bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 

và B0;1; 4 

Độ dài của đoạn thẳng AB bằng

A 37 B 5 C 5 D 37

Lời giải

Ta có: AB   1;0; 2 

nên AB   1 2 02  2 2  5

Câu 13

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 14 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình

Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a2; 2; 4 ,   b1; 1;1  

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A a và b



C a b3; 3; 3  

D ab

Giải thích chi tiết: Xét đáp án A: ⦁ Xét đáp án A: a b3; 3; 3  

đúng

Xét đáp án B:

⦁ Xét đáp án A: a2 1; 1; 2     b 1; 1;1 

Suy ra a và b

 không cùng phương

Đáp án B sai

Câu 16 Mặt cầu (S) có đường kính AB Khi đó tâm và bán kính của (S) là?

A Tâm I là trung điểm của AB và 2

AB

R =

B Tâm A và 2

AB

R =

C Tâm I là trung điểm của AB và R = AB D Tâm A và R = AB

Trang 5

Câu 17 Giá trị cực đại y của hàm số CT y=- x3+3x- 4 là

A y CD=1. B y CD=- 1 C y CD=- 6 D y CD=- 2

Câu 18 Tìm nghiệm của phương trình 3x1 27

Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ,SA(ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60 Thể tích hình chóp bằng ?0

A 3 2a

B 6a 3

C 2a 3

D 3a 3

Câu 20 Giải phương trình 2sin 2x 2cos 2x 2

A

5

13

24

k







 



5 2

13

2 12

k







 





C

5

6

k





 



 



2

3

k







 



  



Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai M1;2;3 , N3; 4;5

và mặt phẳng  P x: 2y3z14 0

Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P

, các điểm H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M N, trên Δ Biết rằng khi MH NK  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d là

A u1; 2;1  B u1;2;1

C u1; 2; 1  

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai M1;2;3 , N3; 4;5

và mặt phẳng

 P x: 2y3z14 0

Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P

, các điểm H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M N, trên Δ Biết rằng khi MH NK  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường

thẳng d cố định, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A u1; 2;1 B u1; 2; 1   C u0; 2;1  D u1; 2;1 

Lời giải

Trang 6

Gọi I là trung điểm của HK.

Do MH NK  nên  HMI  KNI  IM IN  Khi đó I thuộc mặt phẳng  Q là mặt phẳng trung trực của

đoạn MN.

Ta có  Q

1

1;1;1 2

làm vectơ pháp tuyến

Mà I   P Suy ra I d    P  Q

Mặt phẳng  P

có vectơ pháp tuyến là n  2 1;2;3

Ta có n n 1, 2   1; 2;1

Gọi u là một vectơ chỉ phương của d thì   1

u n và   2

u n

Suy ra u cùng phương với  1, 2

 

n n

Chọn u   1; 2;1

Câu 22 Tích các nghiệm của phương trình   2

25 log 125 logx x x 1

bằng

A

630

625

B

1

125

C

7

25

D 630

1 - D 2 - B 3 - B 4 - C 5 - B 6 - B 7 - B 8 - D 9 - D 10 - A

11 - A 12 - C 13 - C 14 - B 15 - C 16 - A 17 - B 18 - D 19 - C

Câu 23 Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x   x 1  2 x 3  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x1 D Hàm số đạt cực đại tại x 3

Giải thích chi tiết: Phương pháp :

Nếu f ' x 

đổi dấu khi qua điểm x x 0 x x 0 là điểm cực trị của hàm số

Cách giải:

 

f ' x

đổi dấu từ - sang + tại x 3  Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 24 Đạo hàm của hàm số  

5

2 3

1 2

y  x x

tại điểm x 2 là

A  2 5

3

B  2 10

3

C y 2 2 D y 2 1

Trang 7

Câu 25

Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 26

Điểm thuộc thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất Tổng bằng

Gọi là trung điểm đoạn thẳng thì và nằm ngoài mặt cầu

Ta có:

Suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất, tức là nhỏ nhất

Suy ra nhỏ nhất bằng , xảy ra khi , , thẳng hàng và nằm giữa hai điểm , Như vậy là giao điểm của đoạn thẳng và mặt cầu

Trang 8

Câu 27 Nghiệm của phương trình 2x4 64

 là

A x  4 B x  2 C x  12 D x  5

Câu 28 Tính tổng S C 1000  C1002 C1004   C10098 C100100

A 250 B 225 C 2 25 D 2 50

Giải thích chi tiết: Xét khai triển 1x100 C1000 C x C x1001  1002 2 C x100100 100

Thay x i ta được:

 100 0 1 2 2 3 3 4 4 100 100

100 100 100 100 100 100

1i C C i C i C i C i  C i

0 1 2 2 3 2 4 2 100 2

100 100 100 100 100 100

     2  50

100 100 100 1 100 1 100 1 100 1

0 1 2 3 4 100

100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100

Mặt khác  100  2 50  50 50 2 25 50

100 100 100 100 100 100 100 100

Suy ra

50 0 2 4 100

100 100 100 100

1 3 5 99

100 100 100 100





Vậy S 250

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y 2z  và 5 0  Q x y:    Trên 2 0  P

có tam giác ABC ; Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên  Q

Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C  

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y 2z  và 5 0  Q x y:    2 0 Trên  P có tam giác ABC ; Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên  Q Biết tam giác

ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C  

A 2 B 4 2 C 2 D 2 2

Lời giải

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P

và  Q

 

 2  2

cos

2

Ta có:

1

2

S   S   

Trang 9

Câu 30 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y2x x ,  2 y0 Quay  H quanh trục hoành tạo

thành khối tròn xoay có thể tích là

A  

2

2 0

2 

B  

2

2 2 0

2

 x x dx

C  

2

2 2

0

2 

D  

2

0

2

 x x dx

Giải thích chi tiết: Theo công thức ta chọn  

2

2 2

0

2

 

Câu 31

Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= +x y bằng

A 17+ 3. B 6. C 2 2 3.+ D 3 2 2.+

Giải thích chi tiết: ¾¾¾y>0® >x 1. Do đó ( 1) 2 2 .

1

x

-Câu 32 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ

số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

A

7

189

1250 D

7

125

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,

tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

A

7

150 B

7

375 C

189

1250 D

7

125

Lời giải

Số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Ta có: n  ( ) 9.105.

Gọi A là biến cố “ số có 6 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a  1 2 3 4 5 6,( 1 0)

+ Trường hợp 1: a  1 1

Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là A cách84

Trường hợp này ta có: A84.5 8400

+ Trường hợp 2: a  1 1

1

a có 8 cách chọn ( trừ số 0 và 1).

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là 5.4 cách

Trang 10

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là A cách.73

Trường hợp này ta có: 8 .5.4 33600A73 

Suy ra ( ) 8400 33600 42000n A   

Vậy xác suất của biến cố A là: 5

( ) 42000 7 ( )

( ) 9.10 150

n A

P A

n

Câu 33 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC=5 a Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Tính thể

tích khối trụ tạo thành

A 16 π a3 B 48 π a3 C 12 π a3 D 36 π a3

Câu 34

Hàm số yf x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] như hình bên dưới Giá trị lớn nhất

của hàm số yf x 

trên đoạn 1;3

bằng

Giải thích chi tiết: [2D1-0.0-1] Hàm số yf x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] như hình bên dưới Giá trị lớn nhất

của hàm số yf x 

bằng

A 6 B 0 C 4 D 5.

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

bằng 5 khi x=0.

Câu 35 Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:

3 1 2

x y x







A x  và 2 y  3 B x  và 2 y  3

C x  và 2

1 2

y 

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 11

1 x(3 )

3 1

2

y

x

   



là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 1

2

x

x x







  

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tiêu đề	Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (5)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,05 MB