Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1392)

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là.. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệmvà phương trình có 1 nghiệm.. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trìn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 070.

Câu 1

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

C Hàm số nghịch biến trong khoảng D Giá trị cực tiểu của hàm số là 2.

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Trang 2

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Tính thể tích của khối chóp

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Câu 4

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng

D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Đáp án đúng: C

Câu 5 Tập xác định của hàm số là

Trang 3

C D

Câu 6 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là

Câu 7 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số là

Lời giải

Câu 8 Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:

Giải thích chi tiết: Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:

Hướng dẫn giải:

Ta chọn đáp án A

nhất của biểu thức

Trang 4

Giải thích chi tiết: Cho là các số thực, thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A B C D .

Lời giải

Ta có:

(1)

Dễ thấy hàm số đồng biến trên

Do đó

Do đó:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Câu 10

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu có tốc độ doanh thu là đô la/ năm Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau năm là có tốc độ là đô la năm Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy không còn sinh lãi nữa Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy không còn sinh lãi

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau năm hoạt động là:

Tốc độ lợi nhuận sau năm là:

Việc máy không còn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy không còn nữa

Trang 5

Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian là được tính bằng tích phân:

đô

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 12 Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100

ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày (ngày sau tăng so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày

Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là

Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là

Thực tế:

Ngày đầu tiên dùng hết thức ăn

Ngày thứ 2 dùng hết thức ăn

Ngày thứ 3 dùng hết thức ăn

………

Ngày thứ dùng hết thức ăn

Giả sử ngày thứ ta dùng hết thức ăn

Ta có phương trình sau

đủ cho 41 ngày

Câu 13 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 6

C D

Giải thích chi tiết: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Suy ra hàm số cần tìm f (x)=(x3

3 +e

x)'

=x2+e x

Câu 14

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f(x)−3=0 là

Câu 16 Tìm trên sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng

Câu 17 Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 18 : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

A B C D

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Tìm tọa

độ hình chiếu của trên

đường thẳng có vectơ chỉ phương

Câu 22

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Câu 23

Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là , bán kính đấy là và chiều cao là Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi lần lượt là thể

Trang 8

tích của hình nón và hình trụ, biết rằng Gọi là giá trị lớn nhất của tỉ số Giá trị của biểu thức

thuộc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.

Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể

Khi đó

Ta có bảng biến thiên

Trang 9

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

Câu 24

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

là

Trang 10

A B C D

Lời giải

Câu 27 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

đạt GTNN bằng khi

Trang 11

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 28 Giá trị bằng

Câu 30

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình Các đường tròn nhỏ có tâm , , , , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả

để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 , đơn vị trên

hệ trục là ?

Đường tròn lớn có phương trình

Hoành độ giao điểm của và là

Phần diện tích của ở phía ngoài là:

Trang 12

Câu 31

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

C Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

D Hàm số có đúng cực trị.

Câu 32

Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 13

Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ta loại A, B.

Đồ thị hàm số đi lên nên có hệ số , do đó loại D.

Câu 33

Hàm số có tập xác định là:

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A m>0. B m<− 14 C − 14<m<0 D − 14<m≠ 0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2x2+(1− m)x+m=0

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Câu 35 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,34 MB