Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1795)

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép.. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng.. Số tiền còn lạ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 090.

Câu 1

Giá trị của bằng

5

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :  f x  2 f x f   x 15x412x

        15 4 12

f x f x  f x f x x x

    15 4 12 d 3 5 6 2

Thay x  vào 0  1 , ta được: f  0 f 0  C C 1

Khi đó,  1 trở thành: f x f x    3x56x21

Vậy f2 1  8

Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ của điểm M biết 2  3

  

A M2 ; 3i  j

C M2;3

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ của điểm M biết 2  3

A M2; 3 

B M2 ; 3i  j

C M2; 3 

D M2;3

Lời giải

Ta có:   2  3  2; 3  2; 3 

Câu 3

Trang 2

Gọi , , , là bốn nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số phức Tính giá trị của biểu thức

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;1

, B3;1;2

, C1;3; 2 

, D  2;0;3

Hai điểm P

và Q di động nhưng luôn thỏa mãn PAQC, PBQD, PCQA, PDQB Khi đó mặt phẳng trung trực của PQ đi qua điểm cố định N Điểm N nằm trên đường thẳng tương ứng là :

A 3x y 2z12 0 B x2y z  5 0

C 2xyz 40 D 2x 3y z  3 0

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra PA2  QC PB2, 2  QD PC2, 2  QA PD2, 2  QB2 Suy ra :

 

Đây là biểu thức tỉ cự

Gọi N là tâm tỉ cự của biểu thức  1

, tức là              NA              NB                             NC              ND 0

Từ đó suy ra tọa độ tâm tỉ cự N được

xác định nhanh 4 1;1;1

A B C D

Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn được như sau :

PA PB PC PD PN NA    PN NB   PN NC   PN ND

                                                                                  

 

Tương tự QA2QB2QC2QD2 4QN2NA2NB2NC2ND2  3

Từ    1 , 2

và  3

suy ra QM PN , suy ra N là điểm cố định nằm trên mặt phẳng trung trực của PQ Thay

tọa độ điểm N vào 4 đáp án ta chọn được đáp án đúng là C

2

sin cos

x dx H







A cos sin cos  tan

x





B cos sin cos  tan

x



C cos sin cos  tan

x



x



Câu 6 Cho x và y là các số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Py10x2022e y xln102022

bằng

A

3

2022

5 ln10 2



Trang 3

C 2. D 0.

Giải thích chi tiết: Cho x và y là các số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 10x2022  y ln102022

bằng

A 0 B 2 C

2022

5 ln10 2



3

2.

Lời giải

Ta có Py10x2022e y xln102022 y e xln102022e y xln102022

Đặt txln10, khi đó Py e t2022e y t2022  t e y2022e t y2022

Với y t , Py e t2022e y t2022 t e t2022e t  t20222e t t2022

Với y t , Py e t2022e y t2022 y e y2022e y y20222e y y2022

Với y t , ta có P2e t  t2022

Xét hàm số f t    , ta có e t t f t     e t 1 0 t 0

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được f t    e t t 1 P2e t  t20222

Đẳng thức xảy ra khi y t 0 hay x y 0

Câu 7 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 1 1

x y x





 có phương trình là

A y 1. B y 5. C y 1. D

1 5

y 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 1 1

x y x





 có phương trình là

A y 1. B

1 5

y 

C y 1. D y 5.

Lời giải

FB tác giả: mailien

TCN y 5vì

1

x

x x

 







Trang 4

Câu 8 Với a là số thực dương tùy ý, log a3 5 bằng

A 3

1

log

1 log

5 a. D 5log a 3

Câu 9 Mođun số phức z 3 2i bằng

Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3 2i bằng

A 13 B 13 C 5 D 1.

Lời giải

Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy là một tam giác vuông tại A Cho ACAB2a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC

bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   

A

3

a

3

a

3

a

3

a

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác ABC :

2

1

2

ABC

Hình chiếu vuông góc của AC lên ABC

là AC

 Góc giữa AC và mặt phẳng ABC

là góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và AC hay C AC Theo bài ra có C AC   30

Xét tam giác C CA vuông tại C có

2 3 tan 30

3

a

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là

3 2

Câu 11 Cho F ( x )=

1

x

(t2+t)d t Giá trị nhỏ nhất của F ( x ) trên đoạn [−1 ;1] là:

A 5

−5

1

Câu 12

Trang 5

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng

C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank

•Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng

•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng

Câu 13 Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 Đường sinh của khối nón bằng

A 1 B 2 C 2 2 D 2

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón Khi đó: AOB   90

Trang 6

Khi đó: Tam giác OAB vuông cân tại O và AB 2, OA2OB2 AB2

Đường sinh của khối nón là OA OB

Vậy: 2OA2 AB2 4 OA2  2 OA 2

Câu 14

: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Câu 15 Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2x y  1 2x1 3y Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P4x2y122 2y x18 5 2 x y Giá trị M m thuộc khoảng nào dưới đây?

A 33;35

B 43; 45

C 53;55

D 45;47

Giải thích chi tiết: Điều kiện

1 2 0

x y









 

  2x y   1 0

2

2x y 1  2x1 3y 1 2x1 3 y 1  3 2x1  y

2x y 12 4 2 x y 1 0 2x y 1 4

Đặt 2x y t  ; t 1;5

Khi đó P t 2 8 5  t 1

Xét hàm số f t   t2 8 5 t ; 1 t 1;5

  2 4

5

t

  

 ;

2 2 2

t

f t

t





   

 

Với t 1;5 ta được

 

1 18

5 26

2 2 2 5 16 2

f f f









Trang 7

Vậy M m 23 16 2

Câu 16

Giá trị của tham số sao cho hàm số đạt cực đại tại

là

Câu 17 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là

A 50cm2 B 25 cm 2 C 100 cm 2 D 50 cm 2

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại của hàm số yx33x ?2

A 1.B 1 C 0 D 4.

Lời giải

Tập xác định 

Ta có y'3x2 ; 3 y' 0  x   1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng 4

Câu 18

Cho a x, là các số thực dương, a¹ 1 và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của a bằng

Giải thích chi tiết: Do nên suy ra x ³ 1.

Xét hàm trên [1;+¥) ta tìm được

Câu 19 Đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 có tiệm cận ngang là

A x 1. B y 2. C x 2. D y 2.

Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số y2x2

A y x2 2 ln 2 x

Trang 8

C y 2x2ln 2 D

2

ln 2

x

y



 

Giải thích chi tiết: Ta có công thức đạo hàm:

Câu 21 Cho hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) tan 2x Giá trị của

(0) 4

F  F

A 3 4













Câu 22 Cho 0 k n  với n là số nguyên dương, k là số nguyên không âm Công thức tính số tổ hợp chập

kcủa n phần tử là

A  

!

! !

k

n

n C

n k k



!

k n

n A

n k





C  

!

! !

k

n

n A

n k k



!

k n

n C

n k



Đáp án đúng: A

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử 0 k n n, ,k 

là

!

! !

k

n

C

n k k



Câu 23 Bán kính của mặt cầu  S x: 2y2  4x6y 2z 2 0

là

Giải thích chi tiết: Bán kính của mặt cầu  S x: 2 y2 4x6y 2z 2 0 là

A 3 B 4 C 6 D 2.

Lời giải

Ta có phương trình mặt cầu  S x: 2y2  4x6y 2z 2 0

nên bán kính của mặt cầu là

4 9 1 2 4

R      .

Câu 24 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong ( ) : ex

C y  , trục hoành và hai đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng

A

3

2



3

Đáp án đúng: A

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong ( ) : ex

C y  , trục hoành và hai đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng

A

3

2 B

3

2



C 1 D 

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

ln 2

0 0

3

Câu 25 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A

3

4

a

3

12

a

3

3 4

a

3

4

a

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a.

A

3

4

a

3

12

a

C

3

3 4

a

D

3

4

a

Lời giải

Vì AA ABC nên góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy là A CA 60

Vậy .

ABC A B C

Câu 26 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức T loga a3

A T  2. B

12 5

T 

9 5

T 

D T 3.

Ta có T loga a3 3

Câu 27 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x  1  là3

A S 1;10

C S 1;9

2

log x1  3 0  x 1 2    1 x 9

Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh 2 l 3 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trang 10

A S xq 18  B S xq 12  C S xq 6  D S xq 8 

Câu 29 Tìm tất cả giá trị nào của tham số mđể hàm số y x3m1x2 2m đạt cực đại tại 1 x2

A m 3 B m  1 C m  3 D m  2

Câu 30 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A sinx siny x y k k 



 



  



 B sinx siny x y k k 



 



 





2



 



  





2



 



 





Câu 31 Hàm số

yx  x

có đồ thị là hình nào dưới đây?

Trang 11

C

Giải thích chi tiết: Xét hàm số g x  x3 3x2

Ta có:

 





2

x







Suy ra bảng biến thiên của hàm số

yx  x

Trang 12

Vậy đồ thị cần tìm là:

Câu 32

Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ

Đường thẳng y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là 3 x và 1 x Biết rằng 2 x12x2khi đó giá trị của

a b

bằng

1

3

Câu 33 Cho tích phân

1

5 6 12

x





với a b c d, , , là các số hữu tỉ Tính tổng

a b c d  

A

3

20



1 3



3 2



3 25



Giải thích chi tiết: Đặt t 25 x2  t2 25 x2 x dx t dt

Khi đó:

Trang 13

   

2 6

3

t t

t

Vậy

Câu 34 Đồ thị hàm số y x 4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

A m  ( ;0). B m ( 1;0).

C m   ( 1; ). D m    ( ; 1)  (0;  ).

Câu 35

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,43 MB