Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1794)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; .. Thể tích khối

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 090.

Câu 1 Khi tính nguyên hàm

2021 d 1

x

x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào dưới đây?1

A 2 u2  2021 d u. B 2u u 2 2022 d u.

C  u2 2022 d u. D 2 u2  2022 d u.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm

2021 d 1

x

x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào dưới1 đây?

A 2u u 2 2022 d u. B  u2 2022 d u C 2 u2 2022 d u D 2 u2 2021 d u.

Lời giải

Đặt u x , 1 u  nên 0 u2  x 1 2

1

x u u

x u





 

1

u x



2022 d 2022 ln 2022d

d d



Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x5

trên đoạn 2;3 bằng

Đáp án đúng: B

Câu 3

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [− 1;3 ] bằng

Trang 2

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số 2 2

1

y

x a



 (a > 0) là:

A 2 2

1

ln x a





ln x a





C 2 2

ln 2

x a





ln 2

x a





Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình

1

x là

A (1;) B R. C ( ;1) D (0;1)

Câu 6 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 7 Tập tất cả giá trị của m để phương trình

2

2x log x 2x 3 4x m log 2 x m 2

có đúng một nghiệm là

A

1

;

2

 



     

Đáp án đúng: C

Trang 3

Giải thích chi tiết: Tập tất cả giá trị của m để phương trình

2x log x 2x 3 4x m log 2 x m 2

có đúng một nghiệm là

A

     

    B 1;  

C

1

;

2

 

D 

Lời giải

Có :

2x log x 2x 3 4x m log 2 x m 2

2x log x 1 2 2 x m log 2 x m 2

,  1 Xét hàm số g t  2 logt 2t2 , t Có 0   2   

2

2 ln 2.log 2

2 ln 2

t t

t

Dễ thấy, g t  0  nên hàm số t 0 g t  2 logt 2t2

đồng biến trên 0; ,  2

Từ  1 ,  2 ta có: x12 2 x m

   

2







 

2 2

 



TH1 :  3

có nghiệm kép và  4

TH2 :  3 vô nghiệm và  4 có nghiệm kép .

TH3 :  3

và  4

Vậy không có m thỏa yêu cầu của đề bài.

Cách khác:

Ta có:

 

2 2





Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ

Theo đồ thị thì đường thẳng y2m luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị m

thỏa yêu cầu của đề bài

Câu 8 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2    2

3 3

log x1  m.log x1  1 0

luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;  

Trang 4

A 2;   B   ; 2 C 0; 2 D 0;  .

Câu 9 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần 150dm2 Thể tích khối hộp là:

A 125 dm2 B 25 dm2 C 125 dm3 D 25 dm3

Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần 150dm2 Thể tích khối hộp là:

A 125 dm2 B 125 dm3 C 25 dm2 D 25 dm3

Lời giải

Gọi là chiều dài của cạnh hình lập phương Khi đó diện tích toàn phần là 6 .x x=150dm2Þ x=5 dm Vậy Thể

tích khối hộp là 125 dm3

Câu 10

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác vuông cân với AB = AC = a, AA’= a Thể tích khối lăng trụ là:

A a3√2

3

Câu 11 - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′

( x )=x2+2021, ∀ x ∈ℝ

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;2021 ). B Hàm số đồng biến trên ℝ.

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0 ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+∞ ).

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có f ′ ( x )=x2+2021>0, ∀ x ∈ℝ Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞ ) Nên các mệnh đề A, C,

D đúng Mệnh đề sai là mệnh đề B.

Câu 12 Hàm số

2 2 2

x y x





 có đồ thị là phương án nào sau đây?

A

Trang 5

B

C

D

Câu 13 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng 100 m, độ dài trục bé bằng 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m, trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất còn lại bác làm bờ trồng

Trang 6

cây xung quanh Biết chi phí đào 1 m ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng2 2

/ m Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?

A 1370519000 đồng B 1500000000 đồng.

C 1400500000 đồng D 1398212000 đồng.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

50 40

Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

 2

1 50.40 2000 m

Phương trình của Elip của cái ao là

45 35

Khi đó cái ao có diện tích là:

 2

Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:

 2

3 1 2 2000 1575 425 m

Chi phí đào ao là T1 1575 250000 1237002107  đồng

Chi phí trồng cây xung quanh là T2 425 100000 133517687,8  đồng

Số tiền bác An phải chi là T T1T2 1370519795 đồng

Câu 14 Biểu thức 12

log 8

P 

bằng

A P 3 B P 8 C P 8 D P 3

Câu 15 Cho số phức z a bi  khác 0 a b  ,  Tìm phần ảo của số phức z1

A 2 2

bi



b



b

a

a b

Câu 16

Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Trang 7

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

Câu 17 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z  5 i 2

là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; 3 

, R  2

C I2; 3 

, R  2

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z  5 i 2

là một đường tròn

tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; 3 

, R  B 2 I  2;3, R  2

C I2; 3 

, R  2 D I  2;3, R  2

Lời giải

1i z  5 i 2

5

2 1

i z

i

 

  z 2 3 i  2  IM  2, với M z 

, I2; 3 

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2; 3 

, bán kính R  2

Câu 18 Cho hàm số y=f(x) có tính chất f x '    0   x  0;3 ; 

và f x  '   0

khi và chỉ khi

 1; 2 

x 

Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

B Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2;3)

C Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;3)

D Hàm số f(x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

9 3

x

 



 

 

A  ;4 B 4;

C   ; 4 D 0;

Câu 20 Tập xác định của hàm số  

1

2 5

y x 

là

Trang 8

A

1 1

;

3 3

D   

D     

C

1

\

3

D  

 



D      

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết tam giác SAB vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C , góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là

A

3 3

12

a

3 3 4

a

3 3 8

a

3 3 6

a

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết tam giác SAB vuông tại

B , tam giác SAC vuông tại C, góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Thể tích khối chóp

S ABC tính theo a là

A

3 3

8

a

B

3 3 4

a

C

3 3 12

a

D

3 3 6

a

Lời giải

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

, suy ra SDABC

Ta có SD AB AB SBD AB BD









Tương tự ta cũng có: ACDC ACD vuông tại C

Trang 9

Ta thấy:





 Vậy DA là đường trung trực của BC nên cũng là đường phân giác của

BAC

Ta có

30

3

a DAC   DC

và có góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 hay

BD

Vậy

.

Câu 22 Cho log 3 2 a,log 12 5 b và log 2 5 c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A c b a  2  B 2

a c b

 

b c a

 



Câu 23

Cho hàm số yf x 

bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 B Hàm số đạt cực đại tại x=0

C Hàm số đồng biến trên 3;0 ; 0;  

D Hàm số đồng biến trên 3;0  0;

Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2  

3

z  z z i  i 

là đường tròn

 C

Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C

đến trục tung bằng bao nhiêu ?

A d I Oy  ,  1

C d I Oy  ,  2

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2  

3

z  z z i  i 

là đường tròn  C

Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C

đến trục tung bằng bao nhiêu ?

A.d I Oy  ,  1

B d I Oy  ,  2

C.d I Oy  ,  0

D d I Oy  ,  2

Hướng dẫn giải

Gọi M x y , 

là điểm biểu diễn số phức z x yi x y R   ,  

Trang 10

Ta có : 2  

3

z  z z i  i   iz i  3 y i x1 3  x12y2  9

là tâm đường tròn Ta chọn đáp án A

Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu.

VẬN DỤNG CAO

Câu 25 Cho log 52 a; log 35  Tính b log 24 theo 5 a và b

A log 245 3 .

a b ab





B 5

3 log 24 a b

b





C 5

3 log 24 a b

a





D 5

3 log 24 ab

a





Giải thích chi tiết: Cho log 52 a; log 35  Tính b log 24 theo a và b 5

A 5

3

a





B 5

3

a





C log 245 3 .

a b ab





D 5

3

b





Lời giải

2

log 3

log 5

ab b



Câu 26 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x





A y  1 B y  3 C y  2 D y  6

Giải thích chi tiết: Ta có:

1

x

x x

 





1

x

x x

  





Do đó y  là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x





Câu 27

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m Ông An chia sân bóng làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên Phần tô đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và

đường cong AIB là một parabol đỉnh I Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130.000 đồng/ m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90.000 đồng/m2 Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng

C 143 triệu đồng D 195 triệu đồng

Trang 11

Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ :

Giả sử, đường cong parabol có dạng : y ax 2 bx c a ,  0

Ta có :

0 0

c c







Diện tích phần sân được tô đậm là :

 

15

1

15





Diện tích phần sân còn lại là :  2

2 1 30.50 200 1300

Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là :

200.130000 1300.90000 143000 000  (đồng) 143 (triệu đồng)

Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

1 cos 2

y

x



là:

A

cot 2

2

x

C





tan 2 2

x C



Giải thích chi tiết:

Lời giải

tan 2 cos 2 2 cos 2 2

x C

Câu 29

Cho hàm số yf x  cho bởi hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại

A y  3 B x 1. C x  1 D y  1

Câu 30 Tập xác định của hàm số

 

1 3

là

Trang 12

A 3;  

10 3;

3

10

; 3

 

10 3;

3

 

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x)=−1

3x

3 +m x2− 9 x −3 nghịch biến

trên ℝ?

Câu 32 Cho số phức có dạng zm1m32019i

, m là số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z trên

hệ trục Oxylà đường cong có phương trình yf x  Biết tích phân

 

3

0

ln 2 3

f x

dx a b



Tính a b .

A 2019 B 2020 C 2021 D 2029

3

1

( 1) 2019 3 3 2020

2019

x m

y m

 







Vậy:

 

2

3

3 2011.ln 3

0 3

x

18 2011.ln 2

  Do đó: a18;b2011 a b 2029.

Câu 33

Cho hàm số f ( x )có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x=− 2 B x=− 3 C x=1 D x=2.

Câu 34 Cho hàm số f x( )e2x Khẳng định nào sau đây đúng?1

A

2

1 ( )

2

x

f x dx e  x C

C

2 1 2

( )

2

x

f x dx e  x C

Câu 35 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng16 và có chiều cao bằng đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng bằng

A 4 B 16 C 8 D 32

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,47 MB