Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1592)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình bên.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 080.

Đáp án đúng: B

Lời giải

Đáp án đúng: C

Câu 3

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

Trang 2

A 3 B 4. C 1. D 2.

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có 3 điểm cực trị là x=− 2,❑x=0,❑x=2.

Câu 4 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 5

Cho hình nón có đỉnh , đáy là tâm và độ dài đường sinh bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho Tính diện tích thiết diện được tạo bởi và hình nón đã cho

Đáp án đúng: A

Câu 6 Hàm số y = x3 – 6x2 + 9x nghịch biến trên tập nào trong các tập sau đây?

Câu 7 Biểu thức chỉ xác định với :

Giải thích chi tiết: Biểu thức chỉ xác định với :

Hướng dẫn giải

Trang 3

xác định khi

Câu 8 Trong không gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình

tham số Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương

có vecto chỉ phương

là trọng tâm tam giác

đi qua , có vecto chỉ phương

phương trình tham số của là: Vậy

Câu 9

Trang 4

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 10

Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta có đồ thị hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải nên

Đồ thị hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải nên

Câu 11 Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Trang 5

A B

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 14<m≠ 0. B m>0. C m<− 14. D − 14<m<0.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2x2+(1− m)x+m=0

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Câu 13 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 2 Bạn Vy đổ vào một lượng nước

gần đầy cốc và bỏ vào tủ đông lạnh Sau một thời gian lấy cốc nước ra ngoài Vy nhận thấy rằng nước đá trong

cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá bằng thể tích nước cùng khối lượng

Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là:

Gọi thể tích nước có trong cốc là thể tích nước sau khi đóng băng là

Ta có:

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu của trên

Trang 6

đường thẳng có vectơ chỉ phương

Câu 15 Viết biểu thức về dạng lũy thừa ta được

Câu 16

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là và chiều rộng là Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai

Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là đồng Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Trang 7

Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm là

Hai điểm nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình là:

Kinh phí làm bức tranh: (đồng)

Câu 17 Ông M vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là triệu đồng.

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê

dưới đây (cả gốc và lãi):

Sau 3 năm, khoản tiền triệu đồng trở thành: Ta có phương trình:

(triệu đồng)

Cách 2: Đặt triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

(triệu đồng)

Câu 18

Trang 8

Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ta loại A, B.

Đồ thị hàm số đi lên nên có hệ số , do đó loại D.

Câu 19 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, , và tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp

Câu 20 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón bằng

Câu 21

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Câu 22

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên:

Trang 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 23 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Giải thích chi tiết:

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

Trang 10

đạt GTNN bằng khi

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 24 Tập xác định của hàm số là

Câu 25

Số điểm cực trị của hai hàm số y = x3 +2020x và y = lần lượt bằng

Câu 26 Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100

ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày (ngày sau tăng so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày

Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là

Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là

Thực tế:

Ngày đầu tiên dùng hết thức ăn

Ngày thứ 2 dùng hết thức ăn

Ngày thứ 3 dùng hết thức ăn

………

Ngày thứ dùng hết thức ăn

Giả sử ngày thứ ta dùng hết thức ăn

Ta có phương trình sau

đủ cho 41 ngày

Câu 27

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 11

A Điểm cực tiểu của hàm số là −1. B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.

C Điểm cực đại của hàm số là 3 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

Câu 29 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với trục

Câu 30

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ

đến

Trang 12

C D

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ

đến

Tác giả & lời giải: Nguyễn Trần Phong

Lời giải

Trang 13

Gọi là trung điểm

Trang 14

Khi đó, trong kẻ tại thì

hay

Suy ra

Câu 31 Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Trang 15

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Câu 32 Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 33 Trong không gian cho Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ của là

Lời giải

Câu 34

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f(x)−3=0 là

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Tác giả	Phuong Thao Bui
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,86 MB