Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1792)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?A.. Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 090.

Câu 1 Tập xác định của hàm số ylnx1e

 là

A 0; 

B 1; 2. C 2; 

D  Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số ylnx1e

 là

A  B 1; 2 C 0;  D 2; 

Lời giải

ĐKXĐ:

 

1 0

x x

 



 

TXĐ: D 2;

Câu 2

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A e x B ln x C e x D ln x

Đáp án đúng: B

Trang 2

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A ln x B e x C ln x D e x

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

- y(1) 0  loại đáp án ye xvà y e x

- 0  thì x 1 y  0 loại đáp án ylnx

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số ylnx

Câu 3

Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A y=( )5x

B

æ ö÷

= çç ÷÷

çè ø

1 5

x

y

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ta loại A, B.

Đồ thị hàm số đi lên nên có hệ số a>1, do đó loại D.

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2

 là

Trang 3

A  ;log 23 

C  ;log 32 

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2

 là

A  ;log 23 

B log 2;  3 . C  ;log 32 

D log 3; 2 

Câu 5 d

t

e x x

 , (t là hằng số) bằng

A

2

t

e

x C

Giải thích chi tiết:

2

t

e x x e x x e  C x C

Câu 6

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Khoảng nghịch biến của hàm số là

A   ; 4

và 4; 2 

và 0;2

C 2; 2

Câu 7

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Trang 4

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , SAABCD

và SA a 2 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A a3 2 B

3

a

2

a

D a3 3

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , SAABCD

và 2

SA a Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A

3

6

3

a

B a3 2 C a3 3 D

3

6 2

a

Câu 9 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )= x +2

x−1 trên khoảng (1 ;+∞) là

( x−1)2+C.

C x + 3

( x−1 )2+C D x−3 ln ( x−1)+C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f ( x) d x=∫ x+ 2

x−1 d x=∫

x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3

x−1)d x=x +3 ln|x−1|+C ¿x +3 ln (x−1)+C (Do x ∈ (1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1).

Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Một khối trụ  T có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A B C   Thể tích của  T bằng bao nhiêu?

A

2

2 3

3

a





B

3

18

a





C

3

2 3

a





D

3

2 9

a





Câu 11 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 2,98 triệu đồng B 2,97 triệu đồng.

C 2,99 triệu đồng D 2,96 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là a triệu đồng

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền a trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê dưới đây (cả gốc và lãi):

1 0,00435; 1 0,00434; 1 0,004 ; ;33 1 0,004 ;

Sau 3 năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1 0,004  36 Ta có phương trình:

1 0,00435 1 0, 00434 1 0,00433 1 0,004 100 1 0,004 36

Trang 5

36 36

36

1, 004 1 0, 004.100.1, 004

Cách 2: Đặt q1,004;C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

 

0 0

n

36 36

100.0, 004,1, 004

2,99

1, 004 1

a

 (triệu đồng)

Câu 12 [Mức độ 3] Cho hàm số f x  x3 3x Số nghiệm thực phân biệt của phương trình1

 

f f x f

là:

Ta có: f  2  ;3

Suy ra: f f x     3

   

 

2

1

f x





 





3

3 1 2

   

 

  



3

3 1 0 (1)

3 2 0 (2)

   

 



Phương trình (1) có 3 nghiệm

Phương trình (2) có 2 nghiệm khác với nghiệm của phương trình (1)

Vây phương trình đã cho có 5 nghiệm

Câu 13

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu có tốc độ doanh thu là R t( ) 5000 20  t2 đô la/ năm Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau năm là có tốc độ là C t( ) 2000 10  t2 đô la năm Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy không còn sinh lãi nữa Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy không còn sinh lãi

A 15000 đô B 10000đô C 25000đô D 20000đô

Đáp án đúng: D

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau năm hoạt động là:

Tốc độ lợi nhuận sau năm là:

Trang 6

Việc máy không còn sinh lãi nữa khi:

10 ( )

t

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy không còn nữa

Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian là được tính bằng tích phân:

đô

Câu 14

Cho hàm số

1

4

y x  x 

có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

8 12

x  x  m

có 8 nghiệm phân biệt là

Giải thích chi tiết: Ta có

x  x  m x  x  m

Đồ thị hàm số yf x 

cắt đường thẳng y m tại đúng 4 điểm phân biệt

1 m 3 m 0;1;2

Đồ thị hàm số yf x 

cắt đường thẳng ym tại đúng 4 điểm phân biệt

            

Câu 15 Cho z 1 3i Tìm số phức nghịch đảo của số phức z

A

4 4 i

2 2 i

C

4 4 i

2 2 i

Lời giải

4

4 4 i

 

Vậy số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là

4 4 i

Trang 7

Câu 16 Cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P cắt nhau theo giao truyến là đường tròn  C Tính diện tích hình tròn  C Biết bán kính mặt cầu  S bằng R và khoảng cách từ tâm mặt cầu  S đến mặt phẳng  P bằng h.

A 2 R2h2 B  R2 h2

C  R2h2

D 2 R2 h2

Câu 17

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m

có 4 nghiệm phân biệt

A  1 m2. B 2m2.

C 1 m1. D 2 m 1.

Câu 18

Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2, bán kính đấy là R và chiều cao là h Một

hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi V V lần lượt là thể1, 2

tích của hình nón và hình trụ, biết rằng V1 V2 Gọi M là giá trị lớn nhất của tỉ số

2 1

V

V Giá trị của biểu thức

P M thuộc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)

Trang 8

A 0; 20

B 60;80

C 40;60

D 20;40

Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.

Ta có

Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể

tích là

3 2

Khi đó

3

2

1

6 1



     

6 1

t



Với t R 0

h

, xét hàm số  2 13

t y



với t  , ta có0

2

3

1 3

y

 

 

;

1 0

2 2

y   t

Ta có bảng biến thiên

Trang 9

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

2 1

1 3

8 4

V M

V

 

Do đó P48M 25 61

Câu 19

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 20

Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

A 0a1, 0 b 1 B 0   b 1 a

C a1,b 1 D 0   a 1 b

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Trang 10

A 0a1, 0 b 1 B 0    C a 1 b a1,b D 01    b 1 a

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta có đồ thị hàm số y a x đi lên theo chiều từ trái sang phải nên a  1

Đồ thị hàm số ylogb x đi xuống theo chiều từ trái sang phải nên 0  b 1

Câu 21 Một nhà kho có dạng hình hộp chữ nhật đứng ABCD A B C D ' ' ' 'có nền là hình chữ nhậtABCD có

AB m BC m AA  m Mái nhà là một lăng trụ tam giác đều mà một mặt là một mặt bên là A B C D' ' ' '

vàA B' ' một cạnh đáy của lăng trụ Tính thể tích của nhà kho

3

27 3

2 m .

C

27 4 3



9 12 3



Câu 22

Cho hàm số đa thức bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

Câu 23

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 11

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24

Cho hàm số yf x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có đúng 2cực trị

B Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  1

D Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 25 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là

Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ,cho 2 số phứcz1   và 2 i z2   Điểm biểu diễn số phức i 1 2z1z2 là điểm nào dưới đây?

A M5;1

B N1;5 C P  1;5. D Q  5;1

Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ

Ta có : 2z1z2 2 2 i  1 i  5 i

Câu 27 Tính

2 1

e dx

I x x

A I 3e2 2e B I  e2

Đáp án đúng: D

Câu 28 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x 2x210xx2 25x là :0

Trang 12

Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x 15x 2x10xx2 25x là :0

A 16 B 23 C 25 D 24.

Lời giải

Ta có: 22x215x 2x210xx2 25x0 22x2  15x 2x2  10x 2x2 15x x2 10x 0

Đặt a2x215x, b x 210x

Khi đó bất phương trình trở thành: 2a  2b a b0  2a a 2b b  1

Xét hàm số f t  2t có t f t  2 ln 2 1 0t   với   t

Suy ra f t 

đồng biến trên 

Bất phương trình  1  f a   f b   a b  2x215x x 210x  x2 25x0

0 x 25

Mà x  nên x 1;2; ;24 .

Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên.

Câu 29

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Trang 13

Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Câu 30 Giá trị

2

2x  3dx

A 2ln 2x  3 C. B ln 2x  3 C.

C 4ln 2x  3 C. D ln 2 x  3C

Câu 31 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2

(m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A

9 (m) B

2 (m) C

2 2

3 3 (m) D

3 (m)

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần Stp phải nhỏ nhất.

Ta có Stp d r 2 r h2 d h2r22rh4rh2r26rh

Mặt khác, bể có thể tích V  nên 2

2

1 2 2 2

r

Trang 14

2 2 2

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: 2r , 2

3

r ,

3

r , ta được:

3 tp

3 3

r r

Đẳng thức xảy ra

2

tp

S



đạt GTNN bằng 3 18 khi 3 3

4 9

h 

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

9

h 

Câu 32 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 2 Bạn Vy đổ vào một lượng nước

gần đầy cốc và bỏ vào tủ đông lạnh Sau một thời gian lấy cốc nước ra ngoài Vy nhận thấy rằng nước đá trong

cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá bằng

4

3 thể tích nước cùng khối lượng

A 45  B 15  C 20  D 5 

Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  .r h2 .2 5 202  

Gọi thể tích nước có trong cốc là x, thể tích nước sau khi đóng băng là

4

3x.

4

3x20  x15

Câu 33

Số điểm cực trị của hai hàm số y = x3 +2020x và y = lần lượt bằng

Câu 34

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Khi đó có giá trị là

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

Ta có:

Trang 15

Cách trắc nghiệm

Ta có:

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho u2j 3i 4k

Tọa độ của u là

A 3; 2;4 

C 3; 2;4

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho u2j 3i 4k

Tọa độ của u là

A 2; 3; 4  

B 3; 2; 4 

C 3; 2;4

D 3; 2;4 

Lời giải

Ta có u2j 3i 4k

suy ra tọa độ của u    3;2; 4 

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,79 MB