Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1788)

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng , tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.. Tìm mối liên hệ của .Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 090.

Câu 1 Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng , tính thể tích của khối

chóp có thể tích lớn nhất

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Xét hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có tâm và bán kính

Câu 2

Cho đồ thị hàm số ; ; như hình vẽ Tìm mối liên hệ của

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số ; ; như hình vẽ Tìm mối liên hệ của .

Lời giải

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số là hàm số đồng biến nên ; là hàm số đồng biến nên ;

là hàm số nghịch biến nên do vậy ta có

Khi thay vào hai hàm số ta thu được vậy

Câu 3 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Vì

Câu 4 Khối chóp tam giác đều có thể tích , cạnh đáy bằng thì chiều cao khối chóp bằng

A

B

C

D

Đáp án đúng: C

Câu 5

Thể tích khối hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng , chiều dài và chiều rộng của mặt đáy lần lượt là

Trang 3

Câu 6 Cho khối nón đỉnh ngoại tiếp chóp đều , cạnh ; là tâm đường tròn ngoại tiếp

, khoảng cách từ đến mặt bên của hình chóp bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho khối nón đỉnh ngoại tiếp chóp đều , cạnh ; là tâm đường tròn ngoại tiếp , khoảng cách từ đến mặt bên của hình chóp bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải

Gọi là tâm của đường tròn đáy của hình nón, cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , gọi là

Phân tích các phương án nhiễu

Trang 4

Phương án A, sử dụng sai hệ thức lượng trong tam giác đều

Phương án C, sử dụng sai hệ thức lượng trong tam giác vuông

Phương án D, nhầm công thức tính diện tích hình tròn thành công thức tính chu vi hình tròn.

Câu 7 Trong không gian cho 2 đường thẳng , và mặt phẳng

Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho ( điểm không trùng với gốc tọa độ ) Phương trình của đường thẳng là

; Một vectơ pháp tuyến của của là

Ta có

Trang 5

Vậy phương trình đường thẳng là

Câu 8

Câu 9 Cho I= ∫ 2 2 x1 ln2

x2 d x Khi đó kết quả nào sau đây là sai?

A I=2(22x1 +2)+C. B I=2 2x + 11 +C.

C I=2(22x1−2)+C. D I=2 2 x1 +C.

Câu 10 Cho hàm số với là tham số thực Nếu thì

bằng

Câu 11

vuông góc với mặt đáy Góc giữa và bằng

Giải thích chi tiết: Chọn B

Trang 6

Khi đó

Câu 12 Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào dưới đây không thuộc

đường thẳng ?

Lời giải

Câu 15

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiện cận?

Câu 16

Biết rằng đồ thị hàm số bậc : được cho như hình vẽ sau:

phương trình

TH2: Nếu với thì ta viết lại

Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm

Trang 8

Vậy đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 17

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Câu 18

Cho hai tam giác cân có chung đường cao và cạnh đáy lần lượt là và , được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục

Lời giải

Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

Trang 9

Khi đó và là tâm của đường tròn thiết diện Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể tròn xoay tạo bởi phần đường tròn quay xung quanh trục từ đến Do đó

Câu 19

các điểm , di động trên sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên

Nhận thấy và nằm khác phía đối với mặt phẳng , nên cắt tại trung điểm của

Trang 10

Ta có

Bấu bằng xảy ra khi

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số là

A B C D .

Lời giải

Điều kiện :

Nên hàm số đồng biến trên tập

Trang 11

Cho hàm số với là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là như hình vẽ, mệnh

đề nào sau đây là đúng ?

Câu 23

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B

Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Câu 24 Cho là số thực dương và khác Khẳng định nào sau đây đúng với mọi dương?

giá trị nguyên của để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt?

Trang 12

thì pt vô nghiệm

+

Xét

nghịch biến trong khoảng

+

Trang 13

Suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt Vì

Tương tự ta có

Suy ra phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm thực phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy có giá trị

Câu 26

Cho , Đồ thị các hàm số và được như hình vẽ sau đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 14

Câu 27 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 28

Biết hàm số có đồ thị là hình bên

Khi đó, hàm số có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ?

Câu 29

Trang 15

C D

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 30 Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính,

là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

Lời giải

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức triệu người hay đến năm thì dân số nước ta ở mức triệu người

Câu 31 Hàm số f(x) có đạo hàm f¿(x)>0,∀ x ∈(0;2023), biết f(2) = 1 Khẳng định nào có thể đúng

A f (3)+f (2)=4 B f (2021)>f (2022)

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi ?

A B C D .

Trang 16

Lời giải

Ta có:

, Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

.

Câu 33 Diện tích của mặt cầu bán kính bằng:

Câu 34

như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc của để hàm số đồng biến trên

?

Trang 17

Ta có:

Yêu cầu bài toán

Xét

Ta có:

Mà

Có giá trị nguyên của thuộc

Câu 35

Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Ta có độ dài đường sinh là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2 MB