Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1783)

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ... Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A.. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0, khi đó giá trị cực t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 090.

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm (A 1;0;3 ,) (B - 3;1;3 ,) (C 1;5;1) và (M x y; ;0 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =2MA+MB MC+ .

uuur uuur uuur

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Phải nhận thấy được

⏺ (M x y; ;0)Î

mặt phẳng (Oxy).

⏺ Gọi I là trung điểm của BC, suy ra (I - 1;3;2)

Khi đó MB MCuuur+uuur= 2MIuuur.

Ta có T = 2MAuuur+uuur uuurMB MC+ = 2(MA MI+ ).

Vì z = > A 3 0 và z = > ® I 2 0 A và I nằm về cùng phía đối với mp (Oxy).

Lấy đối xứng điểm (I - 1;3;2)

qua mp(Oxy),

ta được điểm (J - 1;3; 2 - ) Khi đó MI =MJ , suy ra T = 2(MA MJ+ )³ 2AJ = 2 38.

Dấu " " = xảy ra khi ( ) 1 9; ;0

9 5

M =MJ Ç Oxy ¾¾ ®Mæçç- ö÷÷÷

çè ø Vậy

Câu 2

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [2D1-2.2-1] Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0, khi đó giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 3 Khối cầu có bán kính 4cm thì có thể tích là:

Trang 3

A 32   cm3

C 36   cm3

Câu 4 Cho hàm số 2

1

x y





  có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) có

đúng 3 đường tiệm cận?

A m 2. B

2 2

m m

 



 

2 2 5 2

m m m

 



  









D

2 5 2

m m

 











Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Do 2

1

x



  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận thì có phải có 2 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng  g x  x2  2mx4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 5 Hàm số F x( ) ln sin x cosx là một nguyên hàm của hàm số

A

sin cos ( )

sin cos

f x





1 ( )

sin cos

f x





C

1 ( )

sin cos

f x



sin cos ( )

sin cos

f x





Câu 6 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 6x2m có 3 nghiệm phân biệt.0

Đáp án đúng: B

Câu 7 Cho F x 

là nguyên hàm của  

4 2

2x 3

f x

x





Khi đó

A  

3

x

3

2 3ln 3

x

C  

3

2 3ln 3

x

3

x

Trang 4

Giải thích chi tiết: Ta có  

4

2

x

Vậy  

3

x

Câu 8

Tìm điểm cực đại của hàm số

Câu 9 Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

A y 1 x x 2 B y x 3 20x21.

C

1

y x

x

 

Câu 10 Cho hàm số

cos 2 sin 2 tan , ;

2 2

y x x x x     

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số không đổi trên

;

2 2

 

B Hàm số luôn giảm trên

C Hàm số luôn giảm trên

;

2 2

 

D Hàm số luôn tăng trên

;

2 2

 

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

;

2 2

 

 

Ta có:

cos 2 cos sin 2 sin

cos





x

Hàm số không đổi trên

;

2 2

 

Câu 11 Mặt cầu  S có tâm I  1; 2; 5  và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường tròn

có diện tích 3  Phương trình của  S là.

Trang 5

A x2y2z22x 4y10z12 0 B x12y 22z52 16

C x12y 22z52 25

D x2y2z22x 4y10z18 0

Lời giải

* Khoảng cách từ I  1; 2; 5 

đến mặt phẳng 2x 2y z 10 0 là:

2 4 5 10

3 2

S r    r   R r  

  S : x 12 y 22 z 52 18 x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0

Câu 12

Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

đi qua các điểm O(0;0), (2;3), (5;9)P Q Tính giá trị của

y x x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 6

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

đi qua các điểm O(0;0), (2;3), (5;9)P Q Tính giá trị của

y x x

A 37 B 51 C 39 D 33

Lời giải

Nhận xét:

Ta thấy hàm số yf x 

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược x g y  

Suy ra tính

5

2

.d

y x



chính là tính diện tích giới hạn bởi yf x x , 2,x5,y0

và

9

3

.dy

x



chính là tính diện tích giới hạn bởi x g y y  , 3,y9,x 0

Do đó

5

2

.d

y x



chính là diện tích vùng A và

9

3

.dy

x



chính là diện tích vùng B

Trang 7

Suy ra

   

Câu 13 Hàm số y x 33x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;

B 2;0 C   ; 2 D 0; 4

Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C ' ' 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 

120 , '

2

a

Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD trùng với giao điểm của ) AC BD Tính theo , a thể tích khối

hộp ABCD A B C D ' ' ' '

A

3

a

B

Câu 15

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 3. B x 2. C x 2. D x 1.

Câu 16 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết

diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60o Diện tích của thiết diện này là bao nhiêu?

A

2

2 2

.

3

a

B

2

2 3

a

C 2 2 a2 D

2

2 2

a

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi . M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A MN//SAB

Trang 8

C MN//SBD

Câu 18 Cho hình hình chóp .S ABC , biết tam giác ABC vuông tạiC và CA6 ,a CB8a, biết rằng

10

SA SB SC   a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A 40 3a 3 B 80a3 C 120 3a 3 D

3

80 3

3 a .

Câu 19

Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa và mặt phẳng

bằng sao cho Tính thể tích của khối chóp theo

Giải thích chi tiết: Gọi , lần lượt là trung điểm ,

Khi đó:

Ta có:

Góc giữa và mặt phẳng là

Suy ra:

Ta có: là hình vuông nên

Câu 20 Cho tứ diện SABC , biết SA 2SM SB ;2  3SN

Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối tứ diện SABC bằng 9.

Trang 9

Ⓐ 3 Ⓑ 4 Ⓒ 2 Ⓓ 6

Câu 21

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) A  B  và D thuộc trục Oy

Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2 

thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) A  B  và D thuộc trục Oy Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải

(0; ;0)

D Oy  D y

Ta có: AB1; 1;2 ,  AD  2;y1;1 ,  AC0; 2;4 

6

ABCD

1 0; 7;0 , 2 0;8;0 1 2 1

Câu 23 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I1; 2; 3  

và tiếp xúc với mặt phẳng

Oyz

là

A x12 y 22z 32 1 B x 12y22z32 9

x  y  z 

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của tâm I1; 2; 3  

lên mặt phẳng Oyz  H  0; 2; 3   

Do đó bán kính mặt cầu là R IH 1

Vậy phương trình mặt cầu là      

x  y  z 

Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

2

1 3

x

 



 

1

;

1

;

  

Trang 10

Giải thích chi tiết: Ta có

2 1

1 2 1 0

x



 

      

 

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

1

; 2

  

Câu 25 Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức

a b b a A

a b

+

=

A A= 6ab B 6

1

ab

a b b a A

a b

+

=

+

a b b a

b a

=

+

1 1

3 3

a b

Câu 26 Cho hàm số yf x có đạo hàm trên và f x' (x1)(x 2) (2 x1)3

Số điểm cực trị của hàm số đó là :

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x có đạo hàm trên và f x'  (x1)(x 2) (2 x1)3

Số điểm cực trị của hàm số đó là :

A 1 B 3 C 4 D 2.

Lời giải

Ta có f x' (x1)(x 2) (2 x1)3  0

      

    

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 27 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3  1 2  2 3

3

m

y x  m x  m x m

nghịch biến trên

¡ ?

A

1

4

m 

1

0

Trang 11

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3  1 2  2 3

3

m

y x  m x  m x m

nghịch biến trên ¡ ?

A

1

4

m 

B m 0 C m 0 D

1

0

Lời giải

TXĐ

TH1: m 0; y 2x 2 0  x1 hàm số không nghịch biến trên , nên loại m 0;

0,

m





 





để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥ )

thì  

2

1;

m m

   





 



2

m

m m

   

Vì m   2020; 2021

nên m   2019, 2018, 7   2,3, , 2020 Có 4032 số m nguyên.

Câu 28 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx21 2   x2

với trục hoành là

Câu 29

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng là

Câu 30 : Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và ' ' ' ' A B a 5 Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A a3 15 B

3

3 3

a

C

3

15 3

a

D a3 3 Đáp án đúng: D

Câu 31

Trang 12

Vậy bán kính của mặt cầu là

Câu 32 Cho

5 4 3 4

B

a a



với a  Biểu thức 0 B được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a với số mũ hữu tỷ là

A

43

8

31 8

29 8

49 8

a

Câu 33 Hàm số

1

3 1 3

y x x  x

đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây

A x  3 B x  1 C x  3 D x  1

Câu 34 Cho hàm số f x x3 có đồ thị C1 và hàm số g x 3x2k có đồ thị C2 Có bao nhiêu giá trị

của k để C1

và C2

có đúng hai điểm chung?

Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x33x 3 trên đoạn 0;2 

A 0;2

maxy 1

B 0;2

maxy 3

C 0;2

maxy 1

D 0;2

maxy 5

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,17 MB