Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1369)

Tính thể tích V của khối chóp.. Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho điểm là điểm biểu diễn của số phứ

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 069.

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a BC ; a 3, cạnh bên SA vông góc với đáy

và đường thẳng SC tạo với SAB góc 300 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

3

2 6 3

a

V 

C

3

2

3

a

V 

3

a

V 

Đáp án đúng: B

Câu 2 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R.

A y=−x3

−x B y= x +2

x−1. C y=−x3

+x D y=−x4

−x2

Đáp án đúng: A

Câu 3

'

x y

+

=

Đáp án đúng: C

Câu 4

Cho hai hàm số

3

f x ax bx cx  x ( , , ,a b c d  ) và g x( )mx3nx2 px m n p  , , 

Đồ thị hai hàm số f x( ) và g x( ) được cho ở hình bên dưới Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và ( ) 1 22

3

y g x  x

biết rằng

A

175

14336

14848

512

45 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

3

f x ax bx cx  x ( , , ,a b c d  ) và g x( )mx3nx2px

m n p  , , 

Đồ thị hai hàm số f x( ) và g x( ) được cho ở hình bên dưới Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi hai đường và ( ) 1 22

3

y g x  x

biết rằng

A

175

45 B

14848

1215 C

14336

1215 D

512

45 .

Lời giải

Ta thấy đồ thị hàm số yf x( ) và đồ thị hàm số y g x ( ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành

độ 1, 1, 2 nên phương trình f x( ) g x( ) 0 có đúng ba nghiệm phân biệt là 1, 1, 2 Do đó ta có

( ) ( ) 4 ( 1)( 1)( 2)

Theo đề

2

AB  f  g   a  a

Suy ra

f x  g x  f x  g x x x x x x     xC

Theo đề

4

3

f  g 

nên

4 3

C 

Suy ra

f x  g x      x

Đặt ( ) ( ) 1 22

3

h x g x  x

, xét phương trình f x( ) h x( ) 0 Ta có

 

 

2

2

1

3

2

2

x

x











 

Diện tích hình phẳng đã cho là

2

2 1



2

2 3

2

2

3



3

2

2 2 3

dx



 



14336 512 14848

1215 1215 1215

Câu 5 Cho hàm số yf x  log 1 22  x

Tính giá trị S f 0  f 1

A

7

6

S 

7 5

S 

7 8

S 

6 5

S 

Đáp án đúng: A

Câu 6 Tính đạo hàm cấp n n  *

của hàm số yln 2x 3

A

 

 1 1 1 ! 1

n n

n

x



 

 1 1 1 ! 2

n n

n

x



C

n n

n

x



n n

x



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có: yln 2x 3

2

y x





 

 

2

2

1 1

2

y

x







 

2 3

3

1.2

2 1

y

x



   1 1 1 ! 2

n n

n

x



Giả sử

n n

n

x



   1 Ta chứng minh công thức  1 đúng Thật vậy:

Với n 1 ta có:

2

y x

 



Giả sử  1 đúng đến n k , 2 k   tức là *

 

 1 1. 1 ! 2

k k

k

x



Ta phải chứng minh  1 đúng đến n k 1, tức là chứng minh

 

1

1 !

k k

k

x





Ta có:

       

 

1 1

2

1 2 2 3

1 1 !.2

k

k

k

x





 

 

1 1

2

1 !

2 3

k k

k k

x





 

1

2

1 !

k k

k x





Vậy

 

 1 1. 1 ! 2

n n

n

x



Câu 7 Hàm số y = x3 - 3x2 -1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 1] là

A max 1;1  y 1

B max 1;1  y 2

C max 1;1  y 1

D max 1;1  y 3

Đáp án đúng: A

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3mx23(m21)x m 3m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

A m  3 2 2hoặc m  3 2 2 B m  3 2 2.

C m  3 2 2hoặc m 1 D m  3 2 2hoặc m 1

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

Hàm số (1) có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt

     có 2 nhiệm phân biệt    1 0, m

Khi đó, điểm cực đại A m( 1;2 2 ) m và điểm cực tiểu B m(   1; 2 2 )m

Ta có

3 2 2

m

m

  

 

Câu 9 Cho a b c, , là ba số thực dương, a  thỏa mãn: 1  

2

4

bc

bc  b c      c 

nhiêu bộ số a b c, , 

thỏa mãn điều kiện đã cho?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Với a b c, , là ba số thực dương, a  thì:1

 

 

2

4

4

bc

bc

Ta có:

 2

1

Cauchy bc

a



 

2

2

1

4 1

2

c

bc









Câu 10 Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng

A z1  z2 2 5

C z1  z2 10 D z1  z2  5

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng

A z1  z2  5 B z1  z2 5

C z1  z2 2 5 D z1  z2 10

Câu 11 Cho khối cầu có bán kính bằng 2a , với 0 a< Î ¡ Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A 6 a p 3. B

3

32

3 a . C 18 a p 3. D

3

16

3 a .

Đáp án đúng: B

Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x −3

√x2− 9

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x −3

√x2− 9

A 2 B 1 C 4 D 3.

Lời giải

Tập xác định D=(−∞ ;−3 )∪( 3;+∞ ).

Do lim

x→ −∞ y=

lim

x →− ∞ x − 3

√x2− 9

¿

lim

x →− ∞ 1 −3

x

−√1 − 9

x2

¿−1 nên đường thẳng y=− 1 là tiệm cận ngang.

lim

x→+∞ y=

lim

x →+∞ x −3

√x2−9

¿

lim

x →+∞ 1 −3

x

x2

¿1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang.

lim

x→ (−3 ) −

y=

lim

x → (−3 ) − x −3

√x2−9 − ∞ nên đường thẳng x=− 3 là tiệm cận đứng.

Do x→ (3 )+ ¿y=limlim

x→ (3 )+ x −3

√x2− 9¿

¿¿

x→ (3 )+ ¿ √( x −3 )( x −3 )

√( x −3 )( x+3 )¿

x→ (3 )+ ¿ √( x −3 )

√( x+3 )=0¿

¿

và lim

x→ (3 ) − y =

lim

x →(3 ) − x −3

lim

x →( 3 ) − −√( x −3 )( x −3 )

√( x − 3 )( x +3 ) ¿

lim

x →( 3 ) − −√( x −3 )

√( x+3 ) =0 nên đường thẳng x=3 không là đường

tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 13

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Đáp án đúng: C

Câu 14 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4 Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi

một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

20 3



C 4 3 1  

Đáp án đúng: A

Câu 15 Cho hai số phức ( )3

z = - i+ - i và z2= +7 i Phần thực của số phức w=2z z1 2 bằng

Đáp án đúng: A

z = - i+ - i+ i - i = - i+ - i- + = -i i

Suy ra z z1 2= +(2 5 7i) ( + = +i) 9 37iÞ z z1 2= -9 37 i

Do đó w=2 9 37( - i)= -18 74i.

Vậy phần thực của số phức w=2z z1 2 bằng 18.

Câu 16

Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là

C Phần thực là và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực là và phần ảo là

B Phần thực là và phần ảo là

C Phần thực là và phần ảo là

D Phần thực là và phần ảo là

Lời giải

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức

cos 2 cos 2 0

4

?

A x 3 k ,k





B

2

, 3

x  k k 

C x 6 k ,k





D x 6 k2 , k





Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

cos 2 cos 2 0

4

 

 

1 cos 2

2 3 cos 2

2







 



1 cos 2 cos

6

k













  





Câu 18 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA10,AB12,BC20,CA16 Tính thể tích V

của khối chóp S ABC

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy,

SA AB BC  CA Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A 960 B 320 C 600 D 300

Lời giải

Đặt

16 12 20

24

AB BC CA

p      

Suy ra S ABC  p p a p b p c          24.8.12.4 96

Vậy thể tích khối chóp đã cho

V  SA S  

Câu 19

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặl phẳng bằng

A B C D

Đáp án đúng: C

Câu 20 Hàm số y=−x3−3 x2

+2 có đồ thị là hình nào trong bốn đáp án sau đây

Đáp án đúng: A

Câu 21

Đáp án đúng: B

Câu 22 Đồ thị hàm số

2

y

x

  



 có hai đường tiệm cận ngang với

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Xét

2

x

m x

  

  

 

2

x

m x

 

 



Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì 1  m 1 m (thỏa với mọi m)

Vậy m R  thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA SC SB SD ,  Khẳng định nào

sau đây sai?

A SOABCD

C BDSAC

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA SC SB SD ,  Khẳng

định nào sau đây sai?

A BDSAC

B CDSBD

C SOABCD

D ACSBD

Lời giải

* Do O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm của AC và BD

Do SA SC nên tam giác SAC cân tại S  SOAC

Do SB SD nên tam giácSBD cân tại S  SOBD

Từ và suy ra SOABCD













Vậy đáp án B sai.

Câu 24 Giao của hai tập hợp A và tập hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử

A không thuộc hai tập hợp A và B B chỉ thuộc tập hợp B

C vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B D chỉ thuộc tập hợp A

Đáp án đúng: C

Câu 25

Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Đáp án đúng: C

Câu 26

Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?

A B

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?

Lời giải

Ta có Như vậy điểm có tọa độ biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm E1; 2;4 , F 1; 2; 3     

Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M.

A M1;2;0

.

C M  1;2;0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm E1; 2;4 , F 1; 2; 3     

Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M.

A M  1;2;0

B M   1; 2;0

C M1; 2;0 

D M1;2;0

Lời giải

Ta có z z   , E F 0 E F nằm về hai phía đối với mặt phẳng Oxy Do đó, ME MF đạt giá trị nhỏ nhất khi , ,

M E F thẳng hàng

Suy ra M là giao điểm của mp Oxy  và đường thẳng EF.

Ta có EF 0;0; 7 

Phương trình tham số

1

4

x











  

Vậy M1; 2;0 

Câu 28 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi

A IM R B IM R C IM R D IM 2R

Đáp án đúng: C

Câu 29 Cho tích phân

2

0

(2 )sin



 

Đặt u 2 x dv, sinxdx thì I bằng

A

2 2 0

(2 x) cosx cosxdx





2 2 0

(2 x) cosx cosxdx





C

2 2 0

(2 x) cosx cosxdx





2 2 0

(2 x) cosxdx





Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

2

0

(2 )sin



 

Đặt u 2 x dv, sinxdx thì I bằng

A

2 2 0

(2 x) cosx cosxdx





2 2 0

(2 x) cosx cosxdx





C.

2 2 0

(2 x) cosx cosxdx





D

2 2 0

(2 x) cosxdx





Hướng dẫn giải

Đặt

2



2 2 0

(2 ) cos cos





Câu 30

Cho khối bát diện đều ABCDEF.

Chọn khẳng định sai?

A Các điểm E D B C, , , cùng thuộc một mặt phẳng

B Các điểm A B C D, , , cùng thuộc một mặt phẳng

C Các điểm E C F A, , , cùng thuộc một mặt phẳng

D Các điểm E D F B, , , cùng thuộc một mặt phẳng

Đáp án đúng: A

Câu 31 Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A V =Bh B

1 3

V = Bh

C V =B h2 . D V =3Bh.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V=Bh.

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 1 4 2i   i Tính mô-đun của z

A z  2

B z 2 2

C z 5 2

D z 5

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có 1i z 3 1 4 2i   i 1i z  5 5i

   

   

 

5 5

5

i



Vậy z  5i  02  52 5

Câu 33

Cho là các số dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 34 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  3 4i Mô đun của số phức

1 2

z

z là

A

5

10





10

2

Đáp án đúng: B

Câu 35 Phương trình log22x 5log2 x  có 2 nghiệm 4 0 x x Khi đó, tích 1, 2 x x bằng1 2

Đáp án đúng: B