Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1575)

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm ,.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai số phức khác 0

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 079.

Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3 x2− 9x+1 trên đoạn [0 ;2] là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3 x2− 9x+1 trên đoạn [0 ;2] là:

A 3 B − 4 C 1 D 28

Lời giải

TXĐ: D=¿

Ta có: y '=3x2+6 x− 9 ; y '=0⇔ x2+2x −3=0⇔[ x=− 3 ∉[0;2] x=1

y (0)=1; y(1)=− 4; y (2)=3

⇒ min

[0;2] y=− 4

là đường thẳng nằm trong và cắt đường thẳng , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm ,

Gọi là đường thẳng nằm trong và cắt đường thẳng , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng

và bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

Lời giải

Trang 2

Câu 3 Cho hai số phức khác 0 thỏa mãn Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức Khi đó tam giác là:

C Tam giác có một góc bằng D Tam giác đều.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức khác 0 thỏa mãn Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức Khi đó tam giác là:

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng

Hướng dẫn giải

Lại có

nên

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Lời giải

Câu 6 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có điểm cực trị đều nằm trên các trục toạ độ

Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen

Ta có:

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Điểm nằm trên trục tung, điểm đối xứng nhau qua trục tung Khi đó ba điểm cực trị nằm trên các trục

Câu 7 Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Đáp án đúng: C

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

Suy ra

Trang 4

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối lăng trụ theo

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối lăng trụ theo

Lời giải

Vì nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là

Vậy

Câu 9

Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón cụt Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích của khối cầu Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ của hình nón bằng Gọi bán kính đáy lớn của hình nón là là bán kính của hình cầu Suy ra chiều cao của hình nón cụt là

Xét mặt cắt qua trục của hình nón cụt và kí hiệu như hình vẽ

Tam giác vuông có

Thể tích khối cầu:

Trang 5

Thể tích khối nón cụt:

Theo giả thiết, ta có

Vậy tỉ số cần tính:

Câu 10 Cho , là các số thực thỏa mãn Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và

Ta có:

Câu 11

Cho là các số thực dương, và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của bằng

Giải thích chi tiết: Do nên suy ra

Trang 6

Câu 12 Cho tứ diện với Phương trình mặt phẳng qua và song song với là

Câu 13 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

Câu 14 Xét các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

.(*)

.(1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm , bán kính

Câu 15 Tìm tất cả giá trị nào của tham số để hàm số đạt cực đại tại

Câu 16

Giá trị của tham số sao cho hàm số đạt cực đại tại

là

Câu 17 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn

hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị

Đáp án đúng: A

Câu 18 Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Trang 7

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là , là đỉnh của khối nón Khi đó:

Khi đó: Tam giác vuông cân tại và ,

Đường sinh của khối nón là

Câu 19

Phần ảo của số phức bằng

Câu 20

Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện , trong đó là khối chóp

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là khối tứ diện đều cạnh sao cho một mặt của

trùng với một mặt của như hình vẽ Hỏi khối da diện có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 21

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 22 Cho hàm số y= 2x −3 x2− 2x −5 (C ) Số đường tiệm cận của (C ) là?

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= 2x −3 x2− 2 x −5 (C ) Số đường tiệm cận của (C ) là?

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải

Ta có lim

x→ ±∞

❑

y=0

lim

x→¿¿¿

lim

x→¿¿¿

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 23 Bà Tư gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng và lãi suất một tháng Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau năm bà ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

Giải thích chi tiết: Đây là bài toán lãi kép, chu kỳ một quý, với lãi suất một quý

Sau năm là quý, số tiền thu được cả gốc và lãi là (đồng)

Câu 24 Cho tập hợp có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập là

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập là

Lời giải

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: tập hợp

Câu 25 Một khách hàng có đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

Giải thích chi tiết: Một khách hàng có đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất

một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A quý B quý C quý D quý.

Đáp án: C

Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép Sau

n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng Khi đó ta có:

Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)

Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2

Trang 9

Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d) n (*)

Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195

Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng

Câu 26 Hàm số có cùng tập xác định với hàm số nào trong các hàm số dưới đây

Câu 27 Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là

b) Bán kính Trái Đất là

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất ngày

Câu 28

Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối

Trang 10

• Đặt hệ toạ độ như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp cắt trục tại : thiết diện mặt cắt

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

Câu 29 Cho mặt cầu Điểm cố định sao cho Đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm Độ dài nhỏ nhất của dây cung bằng:

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu Điểm cố định sao cho Đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm Độ dài nhỏ nhất của dây cung bằng:

Lời giải

Trang 11

Gọi là khoảng cách từ đến

Ta có:

Do đó nhỏ nhất lớn nhất

Khi đó

Vậy chọn đáp án A

Câu 30 Cho với là số nguyên dương, là số nguyên không âm Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là

Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là

Câu 31

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Trang 12

A (I) và (III) B ¿ và (IV ).

Giải thích chi tiết: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A (I) và (IV ) B (I) và (III) C (IV ) D ¿ và (IV )

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất với hai số tùy ý và nguyên dương ta có

Câu 32 Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng , Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 33

Số thực âm có hai căn bậc hai là

Câu 34 Đạo hàm của hàm số tại là

Trang 13

C 3 lựa chọn kia đều sai D

Câu 35 Cho và là các số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Cho và là các số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Ta có

Đặt , khi đó

Với ,

Với , ta có

Xét hàm số , ta có

Bảng biến thiên:

Đẳng thức xảy ra khi hay

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Người hướng dẫn	GVSB: Nguyễn Lâm, GVPB: Hang Cao, GVPB2: Hien Nguyen
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,22 MB