Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1367)

Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay.. Khi đó thể tích của hình nón tròn xoay đó là A... Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hà

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 069.

Câu 1

Trong không gian , cho điểm M(1; 3; 2)  và mặt phẳng ( ) :P x 2y 3z  Đường thẳng đi qua4 0

M và vuông góc với ( ) P có phương trình là

A

C

Đáp án đúng: C

Câu 2 Tập xác định của hàm số:  

2 2

2 1

f x

x

 



 là tập hợp nào sau đây?

A  B \ 1;1 

C \ 1 

D \ 1 

Đáp án đúng: A

Câu 3

Trong không gian, cho tam giác vuông tại , góc OIM 300 và cạnh Khi quay

tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó thể tích của hình nón tròn xoay đó là

A

3 3

8

a



B

3 3 24

a



C a3. D

3 2

a



Đáp án đúng: B

Câu 4 Biết

2

3

2 8 11 1



, với , ,a b c nguyên dương,

a

b tối giản và c a Tính

S a b c  

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

2

2 8 11 1



Suy ra

           

Đặt

3

Trang 2

Đổi cận

3

7 2

4









3

0 0

21, 32, 14

    Suy ra S a b c   39

Câu 5 Tập xác định của  2 

2

y   x  x 

là

A    ;2    3;   B  2;3 .

C    ;2    3;   D  2;3 .

Câu 6 Cho hàm số f x( ) ( x2 m x)  2 ( m6)x 2x2 (m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có 3 điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Ta có

3 2

3

( )

f x





2

f x







(Hàm số không có đạo hàm tại x 2)

TH1: m  thì '( ) 03 f x  vô nghiệm

BBT

Hàm số có 1 cực trị nên m  không thỏa.3

để hàm số có 3 cực trị thì x1x2 2 BBT

Trang 3

Suy ra

2( 3)

3

m



mà m nguyên nên m   2; 2.

Câu 7 Hàm số y x4x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8 Giá trị biểu thức P=(√2−1)2021.(√2+1)2021 bằng

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S và SAB vuông góc với ABCD Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD là

3

a

Gọi  là góc tạo bởi SC và ABCD Tính cos

A

5 cos

21

 

5 cos

3

 

C

21 cos

5

 

2 cos

5

 

Câu 10 Cho các điểm A2;4;1 ,  B2;0;3

và đường thẳng

1

2

 





 



  



Gọi  S

là mặt cầu đi qua ,A B và

có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S

bằng:

Giải thích chi tiết: Cho các điểm A2; 4;1 ,  B2;0;3

và đường thẳng

1

2

 





 



  



z t Gọi  S

là mặt cầu đi qua ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S

bằng:

A 3 3 B 6 C.3 D 2 3.

Hướng dẫn giải:

• Tâm I d  I1 ;1 2 ; 2t  t  t.

• AI 3  t; 3 2 ; 3t  t;  BI    1 ;1 2 ; 5t  t  t



• Vậy bán kính mặt cầu  S

: R IA  32  32  32 3 3

Lựa chọn đáp án A.

Trang 4

Câu 11 Giải bất phương trình 3x x 61.

A x 3,x2 B x 2,x3 C 2  x 3 D 3  x 2

Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

3 2

2 1

có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2]

A max[0;2] y 1

B [0;2]

1 max

3

y  

C max[0;2] 7

3

y  

D max y [0;2] 0

Câu 13 Trục đối xứng của parabol  P y: 2x26x là3

A y 3 B

3 2

x 

C x 3. D

3 2

y 

Câu 14

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị

Câu 15 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25cm Mặt phẳng   đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy hình nón 12cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng  

A S 300cm2

C S 400 cm2

Giải thích chi tiết:

Ta có: d O ,   OH  12

Trong tam giác SMO vuông tại O : 2 2 2

15

OM

Suy ra SM  SO2 OM2  202 152 25

Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM  AB

Trang 5

Xét tam giác MOA vuông tại M : MA OA2  OM2  252  152 20.

Vậy diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp   là:

1

2

SAB

Câu 16 Cho tích phân

2

0



Mệnh đề nào sau đây đúng?

a

C a  1;0

2

.sin d 2 sin d

0 0

2

8









Giải chi tiết:

Bước 1: Đổi biến:

Đặt

1

2

x

; Khi x  thì 0 t  , khi 0 x2thì t 

Suy ra

2

1

.sin d 2 sin d

Bước 2: Tính

2 1

0

2 sin d





Đặt u2t2và dvsin dt t, ta có du4 dt t và v cost Do đó

2 sin d 2 cos 4 cos d 2



Bước 3: Tính

2 0

4 cos d





Đặt u4tvà dvcos dt t, ta có du4dt và vsint Do đó

0

4 sin 4 sin d 4cos 8



Bước 4: kết luận:

Vậy

2

0



suy ra 2  1;0

8





  







Trang 6

Câu 17 Trong không gian Oxyz cho đường

:

1 ' :

2 3

 









  

 Xét vị trí tương đối của d và '

A d cắt d'. B d d ' C d chéo d'. D d d/ / '.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho đường

:

1 ' :

2 3

 









  

 Xét vị trí tương đối của d và '

A d d/ / ' B d d ' C d cắt d'. D d chéo d'.

Lời giải

d có vtcp u  2;1;3

và qua điểm M11; 2; 4 

'

d có vtcp u21; 1;3  và qua điểm M 2 1;0; 2 

'

u u

, M M   1 2  2; 2; 6 

,

'

1 2

u u M M

Suy ra d cắt d'.

Câu 18 Tập xác định của hàm số y x là 5

A R\ 0  

B R. C 0; D 0; 

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d

có phương trình 2x3y  và điểm 1 0 I  1;3,

phép vị tự tâm I tỉ số k 3 biến đường thẳng  d thành đường thẳng  d' Khi đó phương trình đường thẳng

 d' là:

A 2x3y 27 0 B 2x3y26 0

C 2x3y 25 0 D 2x3y27 0

Câu 20

Tìm tập nghiệm S của phương trình

A S ={ }1;3 B S = -{ 3;1 } C S ={0;3 } D S = -{ 3;0 }

Câu 21 Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A IA IB B  

AI BI C  

 

IA IB

Câu 22 Phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng

là

A x y z+ + - 1 0.= B x- 3y+2z- 2=0

Trang 7

C 2x y- +3z- 3=0 D x y z- + - 1 0.=

Câu 23

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng :d y  là2

Câu 24 Với a là số thực dương và khác 1, giá trị của biểu thức Plogaa2 a5

là

A

4

12

9

Câu 25

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại biết

Thể tích của khối lăng trụ bằng

Câu 26 Nghiệm của phương trình 4x+1= 2tương ứng là:

A

3

2

x 

1 2

x 

1 2

x 

D x  1

Câu 27 Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a√2 là:

Câu 28 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn   2 1 2  

0

f x x  x f x x

Giá trị của

 

1

0

d

I f x x

bằng

Trang 8

A

2

3

3 2



2 3



Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn   2 1 2  

0

f x x  x f x x

Giá trị

của

 

1

0

d

I f x x

bằng

A

2

3 B

2

3



C

3

2 D

3 2



Lời giải

Xét 1 2  

0

d

Ax f x x

Đặt , x 0 t0; x 1 t1

 

1

5

0

Theo giả thiết

1

0

f x x  x f x x f x x  A

Khi đó

2

3

f x x   I f x x I x  x

Câu 29

Số nghiệm của phương trình là

Trang 9

Câu 30 Biết

1 3

2 2

là một nghiệm của phương trình az22z b 0 với a b  , Tính tổng a b

Giải thích chi tiết: Biết

1 3

2 2

là một nghiệm của phương trình az22z b 0 với a b  , Tính tổng

a b

A 10 B 7 C 5 D 2

Lời giải

Phương trình az22z b 0 với a b  , có một nghiệm là

1 3

2 2

thì nghiệm còn lại sẽ là

1 3

2 2

Theo định lí Viet, ta có:

2

a

P

a





 









Vậy a b  7.

Câu 31 Chọn ngẫu nhiên 2viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

A

3

7

2

5

Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 2viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

A

3

25 B

2

5 C

3

10 D

7

10

Lời giải

Goi A là biến cố chọn được 2 viên bi xanh  

2 3 2 5

C

P A

C

10

Câu 32

~Số cực trị của hàm số là

Câu 33

Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 10

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là S1 5,S2 12 Tính I 01f(2x 1)dx 03 f x 4dx



A

19

2



29

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là S1 5,S2 12 Tính I 01f(2x 1)dx 03 f x 4dx



Trang 11

A

19

2



B

29

2 C 17 D 7

Lời giải

Ta có

1 f x dx S( ) 5, 1 f x dx( ) S 12

Vậy 01 (2 1) 03  4 1 11 ( ) 14 ( ) 1.5 12 19

Câu 34 Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a Thể tích khối nón bằng

A

3

8

a



3

8

a



3 3 24

a



3

4

a



Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1  và vuông góc với đường thẳng

:

có phương trình là

A x 2y z  2 0 B 2x2y z   3 0

C x 2y z  0 D 2x2y z  3 0

:

thì  có một vec-tơ chỉ phương là u  2; 2;1. Gọi   là mặt phẳng cần tìm

Có   

, nên u  2; 2;1 là một vec-tơ pháp tuyến của  

Mặt phẳng   qua điểm M1;1; 1 

và có một vec-tơ pháp tuyến u  2; 2;1. Nên phương trình   là 2 2x y z  3 0

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,07 MB