Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1772)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên.. Giá tri của biểu thức bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm dạng , với

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 089.

Câu 1 Trong không gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình

tham số Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương

có vecto chỉ phương

là trọng tâm tam giác

đi qua , có vecto chỉ phương

phương trình tham số của là: Vậy

Câu 2 Tìm trên sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng

Trang 2

Câu 3

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 4 Cho hàm số có đồ thị là Có báonhiêu giá trịthực của tham số để có tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách bằng ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị có tiệm cận đứng khi và chỉ khi không là

cắt trục hoành tại

Câu 5 Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Trang 3

Câu 6 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ

có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con

cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Câu 7 Tìm tập nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là :

A B C D

Lời giải

Suy ra đồng biến trên

Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên

Câu 9 Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 10 Điểm thuộc đường thẳng cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là:

Trang 4

Giải thích chi tiết: Xét hàm số ta có: là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Gọi

Câu 11

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ Chiều cao , chiều rộng , Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm giá là đồng , còn các phần để trắng làm xiên hoa giá là đồng Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Đáp án đúng: D

Câu 12

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm cực đại của hàm số là 3 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

C Điểm cực tiểu của hàm số là −1. D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.

Trang 5

Câu 13 : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A m<− 14. B − 14<m≠ 0. C m>0. D − 14<m<0.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2x2+(1− m)x+m=0

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Câu 15 [Mức độ 3] Cho hàm số Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là:

Giải thích chi tiết:

Suy ra:

Trang 6

Phương trình (1) có 3 nghiệm.

Phương trình (2) có 2 nghiệm khác với nghiệm của phương trình (1)

Vây phương trình đã cho có 5 nghiệm

Câu 16

Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là , bán kính đấy là và chiều cao là Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón Gọi lần lượt là thể

tích của hình nón và hình trụ, biết rằng Gọi là giá trị lớn nhất của tỉ số Giá trị của biểu thức

thuộc khoảng nào dưới đây? (tham khảo hình vẽ)

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.

Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu Do đó nó có thể

Trang 7

Khi đó

Ta có bảng biến thiên

Câu 17 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 18

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Trang 8

Câu 19 Tìm tập xác định của hàm số

Câu 20

Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 21 Giá trị bằng

Câu 22

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Trang 9

A B C D

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Câu 23 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, , và tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp

Câu 24

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Trang 10

Câu 25 Viết biểu thức về dạng lũy thừa ta được

Câu 26 Cho mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao truyến là đường tròn Tính diện tích hình tròn Biết bán kính mặt cầu bằng R và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng h.

Câu 27 Hình hộp chữ nhật có , và Tính thể tích của hình hộp chữ

giữa SC với mặt đáy là Thể tích khối chóp theo a

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Câu 30 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là

Trang 11

Câu 31 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Giải thích chi tiết: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Suy ra hàm số cần tìm f (x)=(x3

3 +e x)'

=x2+e x

Câu 32

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là và chiều rộng là Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai

Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là đồng Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Trang 12

Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm là

Hai điểm nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình là:

Kinh phí làm bức tranh: (đồng)

Câu 33

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng là

Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác đều có diện tích đáy và chiều cao bằng

Câu 34 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón bằng

Câu 35 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với trục

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,47 MB