Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1349)

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36, bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là... Để hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất thì đỉ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 068.

Câu 1

Cho là các số dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: C

Câu 2 Biết f u u F u d   C Với mọi số thực a 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A f ax b x F ax b  d    C B f ax b x aF x b  d    C.

C f ax b x d 1F ax b  C

a

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 1 4 2i   i Tính mô-đun của z .

A z 2 2. B z 5

C z  2. D z 5 2.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có 1i z 3 1 4 2i   i 1i z  5 5i

   

 

2 2

5 5

5

i



Vậy z  5i  02  52 5

Câu 4 Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos 2x3sinx 2 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

Đáp án đúng: D

Câu 5 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, ·BAC 30  , AB a  Cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy, SA2a 2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3 2

2

a

3 2 4

a

3 2 6

a

3 2 12

a

Câu 6 Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36, bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Trang 2

A

3 2

2

r 

3 2

r 

D r 2 2.

Giải thích chi tiết:

Vì hình cầu có thể tích là 36 nên bán kính hình cầu là R  3

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là Srl

Để hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất thì đỉnh của hình nón và đáy của hình nón phải ở hai phía so với đường tròn kính của hình cầu

Đặt bán kính đáy hình nón là r với 0x   và tâm của đáy hình nón là x 3 I

Ta có tam giác OIB vuông tại I nên OI  9 x2

Chiều cao của hình nón là h 3 9 x2

Độ dài đường sinh của hình nón là l 3 9 x22x2  18 6 9  x2

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là Sx 18 6 9  x2

Đặt P x 18 6 9  x2 nên P2 x218 6 9  x2

và đặt 9 x 2  , t 0 t 3 Khi đó 2  2  

với 0  t 3 Xét hàm số y9 t2 18 6 t  y6t318t254t162

có

18 36 54 0

3( )

t





Bảng biến thiên của hàm số  2  

trên 0  t 3

Trang 3

Từ bảng biến thiên, P lớn nhất khi và chỉ khi 2 t  suy ra 1 P lớn nhất khi và chỉ khi t  1

Khi đó Sx 18 6 9  x2 lớn nhất khi 9 x2  1 x2 2 và diện tích xung quanh của mặt cầu khi đó

là S 8 3

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;3;2

, mặt phẳng  P

có phương trình

2x y z   10 0  và đường thẳng  có phương trình

 Đường thẳng d cắt  P

và  lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có phương trình?

A

C

Giải thích chi tiết: Đường thẳng  có phương trình tham số

2 2 1 1

 





 



  

 ( t  ¡ ).

Có B 2 2 ;1 ;1t t  t 

M là trung điểm của AB nên

 

A A A









Lại có: A P  2 4 2  t  5 t  3t 10 0   t 2 A8;7;1

Vậy đường thẳng d đi qua điểm A8;7;1

và có vectơ chỉ phương là MA uuur 7;4; 1 

có phương trình là

Câu 8 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3

và y2x2 là:

A

256

35



32

3

1

3.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các

đường yx3 và y2x2 là:

A

1

3 B

3

2 C

256 35



D

32

15.

Lời giải

Trang 4

Hoành độ giao điểm của đường y x 3 với y2x2 là x0;x2 Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

256 2

35

V  x dx x dx 

Câu 9 Cho số phức z a bi  , với a và b là hai số thực Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ

Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R  như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và 2 b là

A a b 2 B a b 4 C a2b2  4 D a2b2  2

Giải thích chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R  có dạng: 2 x2 y2  mà điểm4 biểu diễn của z a bi  là M a b ; 

nằm bên trong đường tròn nên a2b2  4

Câu 10 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x −3

√x2− 9

Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x −3

√x2− 9

A 2 B 1 C 4 D 3.

Lời giải

Tập xác định D=(−∞ ;−3 )∪( 3;+∞ ).

Do lim

x→ −∞ y=

lim

x →− ∞ x − 3

√x2− 9

¿

lim

x →− ∞ 1 −3

x

−√1 − 9

x2 ¿−1 nên đường thẳng y=− 1 là tiệm cận ngang.

Trang 5

lim

x →+∞ x −3

√x2−9

¿

lim

x →+∞ 1 −3

x

√1 − 9

x2

¿1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang.

lim

x→ (−3 ) − y=

lim

x → (−3 ) − x −3

√x2−9 − ∞ nên đường thẳng x=− 3 là tiệm cận đứng.

Do x→ (3 )+ ¿y=limlim

x→ (3 )+ x −3

√x2− 9¿

¿¿

x→ (3 )+ ¿ √( x −3 )( x −3 )

√( x −3 )( x+3 )¿

x→ (3 )+ ¿ √( x −3 )

√( x+3 )=0¿

¿

và lim

x→ (3 ) − y =

lim

x →(3 ) − x −3

√x2−9 ¿

lim

x →( 3 ) − −√( x −3 )( x −3 )

√( x − 3 )( x +3 ) ¿

lim

x →( 3 ) − −√( x −3 )

√( x+3 ) =0 nên đường thẳng x=3 không là đường

tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 11

Cho các hàm số y a y x; log ;b x ylogc x có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề đúng?

A c b a  B c a b  C b c a  D a c b 

Câu 12

Cho khối bát diện đều ABCDEF.

Chọn khẳng định sai?

A Các điểm E D B C, , , cùng thuộc một mặt phẳng

Trang 6

B Các điểm A B C D, , , cùng thuộc một mặt phẳng.

C Các điểm E D F B, , , cùng thuộc một mặt phẳng

D Các điểm E C F A, , , cùng thuộc một mặt phẳng

Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC tam giác đều, SA (ABC) Mặt phẳng (SBC) cách A một

khoảng bằng a và hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30

Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

8

9

a

3

8 3

a

3

4 9

a

3

3 12

a

Câu 14

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây?

A y=−1

3x

3

3x

3 +x2+1

3x

3

− x2+1

Câu 15 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  3 4i Mô đun của số phức

1 2

z

z là

A

5

10





Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )>0 , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ.

C f ′

( x )≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′

( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′

( x )≥ 0 , ∀ x ∈ℝ C f ′

( x )>0 , ∀ x ∈ ℝ D f ′

( x )≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ.

Lời giải

Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Suy ra: f ′

( x )≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ.

Câu 17 Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng Biết không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền r

Trang 7

A 30 tháng.

B 33tháng

C 29 tháng.

D 28tháng

Câu 18

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A

1 1

x

y

x





2 1

x y x





2 1

x y x





2 1 1

x y x







Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y  và đi qua điểm1 2;0.

Suy ra hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị là hình vẽ đã cho

Câu 19 Biết

2

1

x x

x



 với a b  , Khi đó 2a b 2 bằng

Câu 20

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 21 Cho log x m2  Tính giá trị của biểu thức

2

theo m

A m B 2

m



Giải thích chi tiết: Ta có

2

log



= 2

m



Trang 8

Câu 22 Cho hàm số yf x( )có f x   x2 3 x 1 2 x 3 x 4.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; . B 2;1 C   ; 2 D 1;3.

Câu 23 Phương trình log log5x 7xlog5x2log7x2  6 có hai nghiệm x x Khẳng định nào sau đây là1, 2 đúng?

1 2 7 5

C x x1 2 7 52 3 D x x1 2 7 52 3

Câu 24 Cho tích phân

2

0 (2 )sin



 

Đặt u 2 x dv, sinxdx thì I bằng

A

2 2 0 (2 x) cosx cosxdx



C

2 2

0 (2 x) cosxdx



Giải thích chi tiết: Cho tích phân

2

0 (2 )sin



 

Đặt u 2 x dv, sinxdx thì I bằng

A



C.



D

2 2 0 (2 x) cosxdx



Hướng dẫn giải

Đặt

2



2 2 0 (2 ) cos cos



Câu 25 Gọi ,m n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P m :mx+2y nz+ + =1 0

và

( )Q m :x my nz- + + =2 0

vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4x y- - 6z+ =3 0

A m n+ = 2 B m n+ = 1 C m n+ = 3 D m n+ = 0

Giải thích chi tiết: ( )P m :mx+2y nz+ + =1 0

có VTPT n P =(m;2;n). ( )Q m :x my nz- + + =2 0

có VTPT n Q= -(1; m n; )

Trang 9

( ) : 4x y- - 6z+ =3 0

có VTPT n  =(4; 1; 6- - )

Do giao tuyến của ( )P m

và ( )Q n

vuông góc với ( )

( ) ( )



ì

 

Vậy m n+ = 3

Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng  P x:  3y2z1 0 Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P .

A

C 1 3 2

Câu 27 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

16

y x



Giải thích chi tiết: Tìm tiệm cận đứng:

2

16

y

x x



2

16

y

x x



 Suy ra x 4 không phải

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

16

y

x

 Suy ra x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tìm tiệm cận ngang:

2

1

16

y

x



2

1

16

y

x

Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận

Câu 28

Nghiệm của phương trình là

Trang 10

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx, trục hoành và hai đường thẳng x0,x  là

A

2

0

sin x xd





B 0

sin dx x





sin dx x



 

sin dx x





Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx, trục hoành và hai đường

thẳng x0,x  là 0

sin dx x





Câu 30 Tập xác định của hàm số y(2x 3 )x2  5 là

A

2

\ 0;

3



B

2 0;

3

2 0;

3

 

 

 

Câu 31

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức

cos 2 cos 2 0

4

?

A x 6 k ,k



B x 3 k ,k



C

2

, 3

x  k k 

D x 6 k2 , k



Giải thích chi tiết: Ta có:

cos 2 cos 2 0

4

 

1 cos 2

2 3 cos 2

2







 



1

6

k







  





Câu 33

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A (− 1;+∞ ) B (1 ;+∞) C (− ∞;− 1 ) D (− ∞;1 ).

Trang 11

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A (1 ;+ ∞) B (− ∞;1 ) C (− 1;+∞ ) D (− ∞;− 1 ).

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ∞;− 1 ) và (− 1;1 ).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ∞;− 1 ).

Câu 34 Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x( ) log (2 6 x x 2) xác định?

A x  3 B 1   x 1 C x  2 D 0x 2

Giải thích chi tiết: Biểu thức ( )f x xác định  2x x 2  0 x(0; 2) Ta chọn đáp án A

Câu 35

Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?

Giải thích chi tiết: Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?

Lời giải

Ta có Như vậy điểm có tọa độ biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,96 MB