Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1345)

Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tổng tất cả

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 068.

Câu 1 Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A B C D.

Lời giải

Ta có:

Hàm số có CĐ, CT

Gọi là hai điểm cực trị của hàm số, là trung điểm

Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ, CT:

Để đối xứng với nhau qua đường thẳng ta có

(vì )

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua Tổng tất cả các giá trị các phần tử của là

Đáp án đúng: D

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua Tổng tất cả các giá trị các phần tử của là

A B C D

Lời giải

ĐK: ;

Đường thẳng qua có hệ số góc là

Thế vào ta có :

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất phương trình có nghiệm duy nhất khác

Giả sử tiếp tuyến đi qua là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ , khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng :

Vì nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta có :

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua thì phương trình có nghiệm duy nhất khác

Trang 3

Câu 4 Cho khối cầu tâm bán kính không đổi Một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao theo sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

Đáp án đúng: B

Lời giải

Ta có:

Hay

Câu 6

Từ tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 30cm và 50cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp

Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vuông cắt bỏ có giá trị gần với

Câu 7 Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 4

Suy ra phần thực của là , phần ảo của là

Câu 8 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là

Câu 9 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (−;−6) là:

Câu 10 Cho lăng trụ có tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , và Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ bằng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ có tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , và

Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ bằng

A B C D .

Lời giải

Gọi là đường cao của tam giác Khi đó là đường cao của lăng trụ

Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng và đường thẳng Khi đó:

suy ra góc là giữa hai mặt phẳng và là góc

Trang 5

Ta có:

Suy ra

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Câu 11

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Câu 12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là

Câu 13

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

Câu 14 Cho hàm số y=x3+4 x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x3+4 x Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

A 1 B 0 C 2 D 3

Lời giải

Ta có: x3+4 x=0⇔ x( x2+4)=0 ⇔x=0 Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.

Câu 15 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số đồng biến trên

Câu 16 Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trang 6

A B C D

Câu 17

Cho đồ thị hai hàm số và như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số và như hình sau

Trang 7

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có

Câu 18 Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn

và Khi đó bằng

Trang 8

A B C D .

Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức

Theo Viet ta có Tìm được Tìm được

Ta có:

Vậy

Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

B

C

D

Câu 20 Trong mặt phẳng phức, cho điểm , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

, , Biết tam giác vuông cân tại và có phần thực dương

Khi đó, tọa độ điểm là

Giải thích chi tiết: Giả sử với , , suy ra

Trang 9

Tam giác vuông tại nên

Thế vào ta được:

Vậy điểm có tọa độ là

Câu 21 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=¿ x −1∨+ x2−5 x+3 trên đoạn [−2;4] Tính giá trị biểu thức T=M +m.

A T =18. B T=20. C T =19. D T=2.

Câu 22 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x−11 = y−2−3 = z+35 không đi qua điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

1−1

1 = 2−2−3 =−3+35 =0 ⇒Q ∈d.

2−1

1 =−1−2−3 = 2+35 =1⇒ M ∈d.

0−1

1 = 2−2−3 ≠ −8+35 ⇒ P ∉d.

Câu 23

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải

Ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng và đường thẳng hay chính là góc mà theo giả thiết góc này bằng nên vuông cân tại suy ra

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 24 Cho số phức , số phức bằng

Câu 25 Trong hệ trục tọa độ , có bao nhiêu điểm trên trục hoành có hoành độ nguyên sao cho từ

kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu và song song với

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ , có bao nhiêu điểm trên trục hoành có hoành độ nguyên sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu và song song với

A B C D

Lời giải

Gọi Gọi là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến

Khi đó

Ta có:

Trang 11

Loại vì Vậy có điểm thỏa đề.

Câu 26

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa

và cỏ Nhật Bản tương ứng là đồng/ và đồng/ Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Trang 12

Gọi đường tròn có tâm ở gốc tọa độ là Do nên nửa đường tròn trên là

Đặt là diện tích phần không tô đậm Khi đó:

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là: (đồng)

Câu 27 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Giải thích chi tiết: Ta có công thức : 50.(1+6%)n ≥ 100 (triệu đồng) ⇒ n≥ log(1+6%)2⇒ n≥ 12

Câu 28

Cho các đồ thị hàm số và như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 29 Từ các chữ số Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt

3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A B C D .

Lời giải

Trang 13

Gọi số tự nhiên đó là mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là

Số phần tử của không gian mẫu:

Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng , đáy là hình thang vuông tại và , có

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết:

Diện tích hình thang là:

Thể tích khối lăng trụ đã cho:

Câu 31 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

và Khẳng định nào sau đây đúng?

A qua và song song với B qua và song song với

C qua và song song với D qua và song song với

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?

A qua và song song với B qua và song song với

C qua và song song với D qua và song song với

Lời giải

Trang 14

Ta có:

với qua và song song với và

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm ; Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

?

Câu 33 Tập xác định của hàm số là

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 35 Cho một hình nón có bán kính đáy là , chiều cao là , ngoại tiếp một hình cầu Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu là

Trang 15

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,11 MB