Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1343)

Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH?. Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH.. Một hình nón

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 068.

Câu 1 Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB2a Tính bán kính R

của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ?

A R2a 2 B R a 2 C R2a D

2 2

a

R 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB2a Tính

bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ?

A.R2a B.R a 2 C.

2 2

a

R 

D.R2a 2

Lời giải

Câu 2 Hàm số

3 2 1

3 1 3

y x x  x

đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây

A x  3 B x  3 C x  1 D x  1

Đáp án đúng: C

Câu 3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1 1

1 3

0

x







Đáp án đúng: A

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba vec tơ a1; 1; 2 ,  b3;0; 1 ,  c4; 6;6 , vec tơ m a b c     

có tọa độ là

A 5;0; 5 

B 0;5; 5 

C 5;5;0

D 0; 5;5 

Câu 5 Cho hàm số 1

x m y

x





 có đồ thị (C Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành m)

độ bằng 0 song song với đường thẳng y 3x ?1

A m  1 B m  3 C m  2 D m  2

Trang 2

Giải thích chi tiết: Ta có  2

1 '

1

m y

x





 khi đó y' 0   3 1m 3 m 2

Câu 6 Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm Tính thể tích V của khối nón

được giới hạn bởi hình nón

A V 45cm3 B V 12cm3 C V 75cm3 D V 15cm3

Câu 7 Trong không gian Oxyz cho các điểm (1;2;0), (1; 1;3), (1; 1; 1) A B  C   và mặt phẳng ( ) : 3P x 3y2z15 0 Xét ( ; ; )M a b c thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho 2MA2 MB2MC2 nhỏ nhất Giá trị của a b c  bằng

Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có 2MA2 2MA 2 2 MI IA   2 2MI 2              2IA24MI IA

 2

MB MB  MI IB    MI               IB  MI IB

 2

MC MC  MI IC MI IC  MI IC

Suy ra 2MA2  MB2MC2 2MI22IA2IC2 IB22MI 2IA IC IB   

Dễ thấy với I1; 2; 2 ta có 2IA IC IB    0

Suy ra 2MA2 MB2MC2 2MI22IA2IC2 IB2 Do I cố định nên 2IA2IC2 IB2 không đổi Vậy

2MA  MB MC nhỏ nhất  MI2 nhỏ nhất MI nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên (P).

• Đường thẳng  qua I1; 2; 2 

và vuông góc với  P là:

1 3

2 3

2 2

 





 



  



Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

4; 1;0

M

Suy ra a b c  3

Câu 8 Trên đoạn 10;10

, bất phương trình  2   

3

log x 11x 5  1 log 2x3

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 9 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên và f x' (x1)(x 2) (2 x1)3

Số điểm cực trị của hàm số đó là :

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x có đạo hàm trên và f x'  (x1)(x 2) (2 x1)3

Trang 3

Số điểm cực trị của hàm số đó là :

A 1 B 3 C 4 D 2.

Lời giải

Ta có f x' (x1)(x 2) (2 x1)3  0

    

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 10 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết

diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60o Diện tích của thiết diện này là bao nhiêu?

A 2 2 a2 B

2

2 2

a

C

2

2 2 3

a

D

2

2 3

a

Câu 11

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A y=x3

x−5.

Câu 12

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 13 Cho hàm số y=F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 Tính F ' (25 ).

Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 nên F ' ( x )=x2⇒ F ' (25)=625.

Trang 4

Câu 14

Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

đi qua các điểm O(0;0), (2;3), (5;9)P Q Tính giá trị của

y x x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

đi qua các điểm O(0;0), (2;3), (5;9)P Q Tính giá trị của

y x x

A 37 B 51 C 39 D 33

Lời giải

Trang 5

Nhận xét:

Ta thấy hàm số yf x 

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược x g y  

Suy ra tính

5

2

.d

y x



chính là tính diện tích giới hạn bởi yf x x , 2,x5,y0

và

9

3

.dy

x



chính là tính diện tích giới hạn bởi x g y y  , 3,y9,x 0

Do đó

5

2

.d

y x



chính là diện tích vùng A và

9

3

.dy

x



chính là diện tích vùng B

Suy ra

   

Câu 15

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 3. B x 2. C x 2. D x 1.

Đáp án đúng: D

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2  và B2;2;1 Véc tơ AB có tọa độ là

A 1; 1; 3   B 3;1;1. C 1;1;3. D 3;3; 1 

Trang 6

Câu 17

Cho hàm số liên tục trên đoạn a b;  và có đồ thị như hình bên Gọi và lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn a b;  Giá trị của M m bằng

A 0.

B 4

C 1.

D 3.

Câu 18 Phương trình 3x3x2 9x2 x 1

 có tích tất cả các nghiệm bằng

Câu 19

Vậy bán kính của mặt cầu là

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  BAD60, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

?

A

21

7

a

15 3

a

21 3

a

15 7

a

Giải thích chi tiết:

Trang 7

Cách 1:

Diện tích hình thoi

2 3 2

a S

Thể tích hình chóp S ABCD :

3 3 6

a V

Ta có: SD a 2, AC a 3, SC2a

Nửa chu vi SCD là

2







SCD

a a p

4

3

.

2

3

,

7 7

4



SCD

a

d B

SCD

Cách 2:

Ta có AB CD//  AB//SCD

, suy ra d B ,SCD  d A ,SCD 

Trong mặt phẳng ABCD

, kẻ AK CD tại K.

Trong mặt phẳng SAK

, kẻ AH SK tại H.

Suy ra AH SCD d A SCD ,   AH .

Tam giác SAK vuông tại A, AH là đường cao, suy sa:

AH

3 2

a AK

Vậy  ,   21

7



d B

Câu 21

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa và mặt phẳng

bằng sao cho Tính thể tích của khối chóp theo

Trang 8

Giải thích chi tiết: Gọi , lần lượt là trung điểm ,

Khi đó:

Ta có:

Góc giữa và mặt phẳng là

Suy ra:

Ta có: là hình vuông nên

Câu 22

Cho số thực dương Rút gọn biểu thức

Câu 23 Cho số phức z  3 2i Tìm số phức w2 i z z

A w 4 7i B w 4 7i C w 1 4i D w 9 2i

Câu 24 Cho tam giác ABC có AB=8,AC=6,BC=10 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác

ABC quanh cạnh AC.

A V =160 B V =48 . C V =128. D V =316.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AB=8,AC=6,BC=10 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay

tam giác ABC quanh cạnh AC.

A V =160 B V =316 C V =128 D V =48.

Trang 9

Câu 25 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số:

cắt đường thẳng

y = - m 1 tại 4 điểm phân biệt.

A 1m2. B 1 m3. C m 3. D 1 m5.

Câu 26 Với a là số thực dương, 3

3 log

a bằng

A 3 log a 3 B 1 log a 3 C 3

1 3log

a. D 1 log a 3

3

log log 3 log a 1 log a

Câu 27

Cho phương trình Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để tích hai

nghiệm của phương trình bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào sau đây?

A

æ ö÷

çè ø

35

16;

æ ö÷

çè ø

5 7

;

2 2 C ( )5;9

D

æ ö÷

çè ø

11

;6 2

Câu 28 Rút gọn 9log 3a 4log 2b

 được

A 9a4b B a b C a2b2 D 3a2b

Câu 29 Tìm tích các nghiệm của phương trình  2 1  x 2 1 x 2 2 0

Giải thích chi tiết: Tìm tích các nghiệm của phương trình  2 1  x 2 1 x 2 2 0

A 2 B 1 C 0 D 1.

Câu 30 Cho hàm số

cos 2 sin 2 tan , ;

2 2

y x x x x     

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 10

A Hàm số luôn giảm trên

B Hàm số luôn tăng trên

;

2 2

 

C Hàm số luôn giảm trên

;

2 2

 

D Hàm số không đổi trên

;

2 2

 

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

;

2 2

 

 

Ta có:

cos 2 cos sin 2 sin

cos





x

Hàm số không đổi trên

;

2 2

 

Câu 31

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm , đi qua điểm ?

Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu có tâm , đi qua điểm nên mặt cầu

có tâm và nhận độ dài đoạn thẳng là bán kính

Câu 32 Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa Biết rằng lãi suất hàng năm

vẫn không đổi là 8% một năm Vậy ngay từ bây giờ số tiền ít nhất anh Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là

Trang 11

Câu 33 Mặt cầu  S có tâm I  1; 2; 5 

và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường tròn

có diện tích 3  Phương trình của  S

là

A x2y2z22x 4y10z12 0 B x12 y 22z52 25

C x2y2z22x 4y10z18 0 D x12y 22z52 16

Lời giải

* Khoảng cách từ I  1; 2; 5  đến mặt phẳng 2x 2y z 10 0 là:

2 4 5 10

3 2

2 3 2 3 2 2 32 18

S r    r   R r  

  S : x 12 y 22 z 52 18 x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) A  B  và D thuộc trục Oy

Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2 

thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) A  B  và D thuộc trục Oy Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải

(0; ;0)

D Oy  D y

Ta có: AB1; 1;2 ,  AD  2;y1;1 ,  AC0; 2;4 

6

ABCD

1 0; 7;0 , 2 0;8;0 1 2 1

Câu 35 Tìm nguyên hàm của hàm số

1

y x



A



C

ln 2 3



Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,33 MB