Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1188)

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số.. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x23x625.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 060.

Câu 1 Hàm số F x  x cosx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A  

2

sin 2

x

C f x   1 sinx

2

sin 2

x

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì F x'  1 sinx

Câu 2

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 3 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x23x625

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x23x 625

A.3 B 6 C 4 D 9

Lời giải

Ta có 5x23x 625 5x23x54  x2 3x4  1 x 4

Trang 2

Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là x 0;1;2;3 .

Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6

Câu 4 Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r

/tháng Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình

Đáp án đúng: D

Câu 5 Tính tích phân 0

cos d





A I  2 B I  2 C I 1 D I 0

Câu 6 Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c a ( 0).Điều kiện cần và đủ để f x( ) 0,   x là

A

0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

Câu 7

Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Ta có độ dài đường sinh là

Câu 8 Cho alog 7, blog 6, clog 7 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A c b a  B b c a  C a b c  D b a c 

Đáp án đúng: B

Câu 9 Cho tập hợp CℝA=[− 3 ;√8), CℝB=(−5 ;2) ∪( √3;√11) Tập Cℝ( A ∩ B )là:

C (−5 ;√11) D (−3 ;2) ∪( √3;√8).

Câu 10 Cho I= ∫ 2

1

2 x ln2

x2 d x Khi đó kết quả nào sau đây là sai?

A I=2(2

1

+C.

Trang 3

C I=2(2

1

+C.

Câu 11

Trong không gian , cho hai điểm A3; 2;2 , B  2; 2;0 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 Xét

các điểm M , N di động trên  P sao cho MN  Giá trị nhỏ nhất của 1 2 2

2MA 3NB bằng

Giải thích chi tiết:

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên

Khi đó ta có

 

 2

2.3 2 2.2 3

2



,

 

 2

2 2 2 2.0 3





Nhận thấy A và B nằm khác phía đối với mặt phẳng  P , AH BK nên AB cắt  P tại trung điểm I của

AB với

1

;0;1

2

I  

Ta có

3

AH













Ta có

Trang 4

   

2

3

2 3 12

NB

N



 

Bấu bằng xảy ra khi

Vậy 2MA23NB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng

249 49,8

Câu 12 Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x

A T 0; 2 B T 3;5 .

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y32z 52 49

và mặt phẳng

 P : 2x 2y z  30 0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  P

và  S

không có điểm chung

B  P

đi qua tâm mặt cầu  S

C  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

D  P

tiếp xúc mặt cầu  S

Giải thích chi tiết: Mặt cầu   S : x 22y32z 52 49

có tâm I2; 3; 5 

và bán kính R  7 Khoảng cách từ tâm I2; 3; 5 

đến mặt phẳng  P : 2x 2y z  30 0

là :

 

 2

2.2 2 3 5 30

  

Do đó:  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

Câu 14

Thể tích khối hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng , chiều dài và chiều rộng của mặt đáy lần lượt là

Trang 5

C D

Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x3

+12 x +2trên đoạn [1 ;4 ] là

Câu 16 Cho tập hợp A x| x 4

;Bx| 5   x 1 5

Khẳng định nào sai?

A \A B    ;46;

B B A  \  4;4.

C \ A B   

Câu 17

Cho các số thực dương a, b với Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 18

Cho hàm số yf x( )là hàm số bậc 4 và f x( ) 0,  x , ( 3)f  4, (1)f 6 Bảng biến thiên của hàm số '( )

yf x như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2021;2021của mđể hàm số

g( ) ex x  mx ( )f x

3;1?

A 2021 B 2020 C 2018 D 2017

Trang 6

Ta có:

g( ) ex x  mx ( )f x



g'( )x 2x 2m ex  mx ( ) ef x x  mx 'f x

g'( ) ex x  mx 2x 2m f x f x'

Yêu cầu bài toán  g'( ) 0, xx     3;1

 2x 2m f x   f x'  0, x  3;1

 

'

2x 2m f x

f x

 

'

2m 2x f x , x 3;1

f x

 

'

f x

Xét

'

f x

Ta có:

       

 

2 2

h x

  

 

Mà  

 

 f x f x" 00, x  3;1

   

     

2 2

0, 3;1

x

  

 

 2021; 2020; 2019; ; 4

m

 Có2018 giá trị nguyên của mthuộc 2021; 2021

Câu 19 Cho tam giác ABC với A  2;3 , B4; 1 

, trọng tâm của tam giác là G2; 1 

Tọa độ đỉnh C là

Trang 7

A 6; 3 

B 2;1. C 6; 4 

D 4; 5 

Câu 20 Phương trình

2

3

x

 

  có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó x1x2 bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình

2

3

x

 

  có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó x1x2 bằng

A 3  B 1 C 1 D 3

Lời giải

Điều kiện :

x x

 

2

3

x

 

   lnx2  x 3 ln 2 x2   2x2 x2 x 3 

Xét hàm số: f t( ) ln t t t , ( 0);

1

t

Nên hàm số f t( ) đồng biến trên tập 0;.

Mà phương trình có dạng: f x 2 x 3 f 2x2

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình: x2  x 3 2x 2 x23x 1 0

Vậy x1 x2  3

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2021;2021

để phương trình sau:

10

2

10

m

x



có nghiệm thực?

A 2011 B 2021 C 2020 D 2012

Đặt 2 10  0

m

x

t  t , suy ra 10 log2

m

Khi đó, phương trình  1

trở thành : log2t t log2x x

Xét hàm số : f u log2u u có đạo hàm  

1

1 0

ln 2

f u

u

với mọi u  nên hàm số đồng biến trên tập0

xác định

2

10

m

Trang 8

Xét hàm số g x  x log2 x có   1 1 0 1

x

Bảng biến thiên :

Yêu cầu bài toán

1

9,13

m

Kết hợp điều kiện m  2021;2021  m10;2021

Vậy có 2012 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 22 Cho hai đường thẳng

2

2 2

x











  





và mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 Gọi ,d 

 lần lượt là hình chiếu của d và  lên mặt phẳng ( )P Gọi ( ; ; ) M a b c là giao điểm của hai đường thẳng d và 

 Giá trị của tổng a bc bằng

Giải thích chi tiết: Cho hai đường thẳng

2

2 2

x











  





và mặt phẳng ( ) :P x y z    Gọi ,2 0 d  lần lượt là hình chiếu của d và   lên mặt phẳng ( )P Gọi ( ; ; ) M a b c là giao điểm của hai đường thẳng d và  Giá trị của tổng a bc bằng

A 4 B 3 C 5 D 6

Lời giải

* Đường thẳng d đi qua E  2;0;2 , vectơ chỉ phương u  1 0;1;2

Đường thẳng  đi qua F3;1;4 , vectơ chỉ phương u   2 1; 1;1

Mặt phẳng ( ) :P x y z    có vectơ pháp tuyến 2 0 n 1;1; 1 



* Mặt phẳng  Q

chứa d vuông góc mặt phẳng ( ) P đi qua , E nhận n1u n1,    3;2; 1 

 

  

làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  Q : 3 x2y z  4 0 Đường thẳng d cắt ( ) P tại K    2; 2; 2

* Đường thẳng dđi qua K    2; 2; 2

nhận u3 n n, Q 1;4;5

 

  

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

1

2

2 4

2 5

 





 



  

Trang 9

* Mặt phẳng  R

chứa vuông góc mặt phẳng ( )P đi qua F3;1;4 , u n 2,   0;2; 2

chọn n  2 0;1;1

làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  R y z:   5 0 Đường thẳng  cắt ( )P tại S5; 1;6 

* Đường thẳng 

 đi qua S5; 1;6 , n n , R    4; 2; 2 

chọn u   4  2;1; 1 

làm vectơ chỉ phương có phương

trình là

2 2 2

5 2

1 6

 





 



  

* Tọa độ giao điểm của dvà 

 là nghiệm của hệ phương trình sau

1

2

1

3

2 5 6

t

   









    





   

Suy ra: M  1; 2;3

nên a1;b2;c Kết quả: 3 a bc  5

Câu 23 Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua lương số

tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?

A 2556377, 252 đồng B 2566377, 212 đồng.

C 2566377, 252 đồng D 2566377 đồng

Câu 24 Cho loga 10;logb 100 Khi đó  3

log a b

bằng

log a b log a log b log a 3log b 310

Câu 25

Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R¿{− 1¿} có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy:

lim

x→ 1 −

❑

y=− ∞ và lim

x→ 1❑+ ¿

=+∞¿

¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 1

Trang 10

D Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 và có một TCĐ x=− 1.

Câu 26

Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY =40cm và cạnh đáy lần lượt là 40cm và 60cm, được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên Tính thể tích

V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY

A

3

B V =1920 cm p 3

C

3

D

3

Lời giải

Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

Khi đó (O 0;0 ,) (A R;0) và (I R h- ;0) là tâm của đường tròn thiết diện Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể tròn xoay tạo bởi phần đường tròn y= R2- x2 quay xung quanh trục Ox từ R h- đến R Do đó

ç

3

R

R h

h

Câu 27 Một lớp học có 40 học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau Số cách chọn ra

3 học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là

A C403 B 3

40

A

Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là một chỉnh hợp chập 3 của 40 phần tử

3

A

Trang 11

Câu 28

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Câu 29 Cho lăng trụ đềuABC A B C.    có cạnh đáy bằng ,a số đo của góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và

ABC bằng o

45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

8

a

B a3 3. C

3

3 4

a

D

3 3 3

a

Câu 30

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khi đó số tiệm cận của đồ thị hàm số yf x  là:

Câu 31 Cho hàm số f x  ax42a4x21

với a là tham số thực Nếu max 0;2  f x f  1

thì

 0;2   

min f x

bằng

Câu 32

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Trang 12

A B

Câu 33 Họ nguyên hàm

3 2

1d

A

3

1

( 1)

2 3

1 ( 1)

8 x  C

C

3

( 1)

2 3

3 ( 1)

8 x  C

Giải thích chi tiết: Ta có

3 2

1d

1

Câu 34 Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AA  2AB 2AD, BAD  900, BAA 600, DAA 1200,

6

AC  Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A V  2 B V 2 2 C

2 2

V 

D V 2 3.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AA  2AB 2AD, BAD 900, BAA 600,

DAA  , AC  6 Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A.V  2 B.V 2 3 C.

2 2

V 

D.V 2 2

Lời giải

Trang 13

Đặt x AB AD x  , 0 thì AA 2x Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABA, ta có

2 cos 60 4 2 .2 3

2

Suy ra AA2 AB2A B 2 Do đó tam giác ABA vuông tại B hay ABBA

Mà ABBC (do ABAD) nên ABBCD A 

Vì vậy,

2 ABA DCD 2.3 A A BC 2 A BC

V  V    V   AB S 

2

A BC

S   BC BA  BC BA  

mà               BC BA               AD AA AB                                 AD AA  AD AB x x  2 cos1200 0 x2

nên

.3

A BC

x

Do đó,

2

3

2

x

Theo quy tắc hình hộp, AC  AB AD AA   

Suy ra

        

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V  2

Câu 35 Cho log 527 a; log 78 b; log 32  Giá trị của c log 35 bằng12

Trang 14

A

3 2

2

c



3 3 2

c



3 2 3

c



3 3 1

c



Giải thích chi tiết: Cho log 527 a; log 78 b; log 32  Giá trị của c log 35 bằng12

A

3 2

3

c



 B

3 2 2

c



 C

3 3 1

c



 D

3 3 2

c



Lời giải

Ta có: log 527  a log 5 3 , log 73  a 8  b log 7 32  b

log 5 log 3.log 5 3ac  ,

2 3

2

log 7 3 log 7

log 3

b c

log 35 log 7 log 5

log 12 log 12 2log 2 log 3 2log 2 log 3



Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,34 MB