Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1186)

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ... Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đường thẳng nói trên A.. Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 060.

Câu 1 Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón.

Đáp án đúng: D

Câu 2

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số luôn đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên

Đáp án đúng: A

Câu 3 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG.

 

f x dx

g x  g x dx



C f x g x dx   . f x dx g x dx  .   . D 1k ( )f x dx1kf x dx k( ) ,( R)

Câu 4

Trang 2

Hình chiếu A trên (SBD) là

Câu 5

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 3

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6 Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng song song khác cùng

cắt nhóm đường thẳng đó Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đường thẳng nói trên

A C22020 C22021 B 2020.2021.

2020 2021

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng

song song khác cùng cắt nhóm đường thẳng đó Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đường thẳng nói trên

A C22020 C22021 B C42021 C 2020.2021 D 2 2

2020 2021

Lời giải

Muốn tạo thành một hình bình hành ta cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2020 cắt với 2 đường thẳng của nhóm

2021

Vậy theo quy tắc nhân có C C22020 22021 hình bình hành.

Câu 7 Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thoả mãn z i  và 2 (z  2)4 là số thực?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét số phức z a bi a b  ; ,   Ta có

z i   a b i   a  b 

( 2) [( 2) ] ( 2) 4( 2) 6( 2) ( ) 4( 2)( ) ( )

( 2) 6( 2) [4( 2) 4( 2) ]

4

(z  2) là số thực khi

2 0 0 4( 2) 4( 2) 0 ( 2) [( 2) ] 0

2 2

a b

b a

 









  



 

 + a 2 0  a thay vào 2 (1)tìm được b 1 z  2 i

+ b  thay vào 0 (1)tìm được a 3 z 3

+ b a  2 thay vào (1)tìm được

+ b 2 a thay vào (1)ta có: a2(3 a)2  4 2a2 6a 5 0 :PTVN

Vậy có 5 số phức thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 8

Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ ngũ giác.

B Hai khối chóp tam giác.

Trang 4

C Hai khối chóp tứ giác.

D Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác.

Câu 9

Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Hàm số yf x 22x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B 1; 2

C 2; 0 D   ; 3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Hàm số yf x 22x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2

B   ; 3

C 0;1

D 2; 0

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y f x 

ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

như sau

Trang 5

Đặt g x f x 22x

Hàm số g x  đồng biến khi g x  0 x1  f x 22x0

1 0

1

x

 



 

1 0

2

x

 





Xét

2

1

1 0

1

x x

x





 





Xét

2 2

2

1

1 0

1

2 1 0

2 3 0

x x

x





 











1 1

1

x x

x













 

     



  







   





Vậy hàm số g x  đồng biến trên các khoảng 3; 1  2 , 1; 1  2

và 1;

Câu 10

Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 6 0 (miền không tô đậm kể cả bờ)?

Trang 6

A H3 B H1 C H2 D H4

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm di động trên cạnh AB và N là trung điểm của SD. Mặt phẳng ( )a đi qua M N, và song song với BC chia khối chóp S ABCD. thành hai khối có

tỷ số thể tích

1 2

3, 5

V

V = trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B.

Tỉ số

AM

AB bằng

A

3.

1.

3.

1 2

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của ( )a với CD SA, Đặt AM x [ ]0;1.

AB = Î

Ta có V1 V S ADPM. V S QNPM. AM.V S ABCD. (V S QNP. V S QMP. ).

AB

;

Trang 7

• . . . .

.

V = xV ¾¾ ®V = -æçççè x Vöø÷÷÷

Theo đề, ta có

5

5 5 5 1

8

x

x x

= ¾¾ ® =

-Câu 12 Đạo hàm của hàm số y4x113

là:

A y '

=2

3(4 x −1)

4

=4

3(4 x −1)

− 23

C y 4x132

4 1 3

  

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A4; 1;3 ,  B1; 2; 1 ,   C3;2; 3 

và D0; 3; 5  

Gọi

  là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ , ,A B C đến   lớn nhất, đồng thời ba điểm , ,A B C nằm

về cùng phía so với   Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng  

A E17; 3; 4   B E436;1; 1 

C E22;0; 7 

Giải thích chi tiết: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên

2 1 1

; ;

3 3 3

G    

Suy ra: T d A ;  d B ;  d C ;  3d G ;   3GD

Vậy GTLN của T bằng 3GD , đẳng thức xảy ra khi GD 

Do đó: Phương trình mặt phẳng   qua D0; 3; 5  

nhận

2 8 14

; ;

3 3 3

GD    

làm VTPT có dạng:

4 7 47 0

x y z 

Vậy E17; 3; 4     

Câu 14

Câu 15 Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là h nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để

thể tích khối chóp là lớn nhất

Trang 8

A

3

2

R

V 

4 3

R

V 

D h 2R

Giải thích chi tiết:

Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S ABCD Gọi O I, lần lượt là tâm đáy và tâm cầu ngoai tiếp hình chóp

2

h R  R  R  h R  Rh h

Thể tích của khối chóp là: 1 2 1  2

Xét hàm số  2

y Rh h h

với 0h2R,

3

R

y  Rh h  y   h

Trên 0;2R

, y đổi dấu từ “+” sang “-” qua

4 3

R

h 

nên thể tích hình chóp đạt lớn nhất tại

4 3

R

h 

Câu 16 Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i đạt giá trị lớn nhất, phần thực của

z iw bằng

A

4

13



44

30

58

13.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i đạt giá trị lớn nhất,

phần thực của z iw bằng

A

30

13.B

4 13



C

44

13. D

58

13.

Lời giải

Ta có w  2 w 2

Ta lại có zw 5 12  i  z w  5 12i z  w 13

Suy ra zw 5 12  i 19

Dấu " " xảy ra khi

w

w (5 12 )

z k

 









44 58

6

13

h



Vậy phần thực của z iw bằng

44

13.

Câu 17 Cho hàm số y=− x3

+x2+( 4 m+9 ) x − 5 (1 ) với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0 ) ?

Trang 9

Giải thích chi tiết: hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0 )

⇔ y ' ≤ 0 ;∀ x ∈(− ∞ ;0 )⇔− 3 x2

+2 x + 4 m+9 ≤ 0⇔4 m≤ −3 x2

+2 x − 9

Vì dấu bé nên tìm min trên (− ∞; 0 )≈ (−10 ;0 )

suy ra 4 m≤ −9 ⇔ m≤ −94

kết hợp điều kiện m nguyên và lớn hơn −10 ;Ta có: m∈ \{− 9 ;−8 ;−7 ;− 6 ;−5 ;− 4 ;−3 \} Có 7giá trị

Câu 18 Khối đa diện loại \{ 4 ;3 \} là khối

A hai mươi mặt đều B tám mặt đều.

Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 20 Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau

và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8

Câu 21 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

  

điểm M

C AC AB BC  

D  k 0 :AB k AC .

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số sau

2

x 1



A y x 2 1 2 x 2  1 ln 2

B

2

x 1

y 2x.2  ln 2

 

C

2

x 1

y 2x.2 

2

x 1

y 2  ln 2

 

Câu 23 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x x33x2ex

và

 0 1

Tính F 1

A F 1 4 e

C F 1 e

Câu 24

Cho đồ thị hàm số y a x; y b x; ylogc x như hình vẽ Tìm mối liên hệ của a,b c ,

Trang 10

A b a c  B a b c  C c a b  D c b a 

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a x; y b x; ylogc x như hình vẽ Tìm mối liên hệ của a,b c ,

A c b a  B b a c  C a b c  D c a b 

Lời giải

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a x là hàm số đồng biến nên a  ; 1 y b x là hàm số đồng biến nên b  ;1

logc

y x là hàm số nghịch biến nên 0  do vậy ta có c 1

0 0

c a

c b

 





 

 Khi thay x  vào hai hàm số 1 y a y b x;  x ta thu được a b vậy c b a  .

Câu 25 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;  

thỏa mãn f x  xf x lnx

và f  1  Tính 1 f  e

A

1

Câu 26

Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Biết miền tô đậm có diện tích bằng c

4

15 và điểm B có hoành độ bằng 1 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3

để hàm số yf m  3x

có đúng một điểm cực trị là

Trang 11

A 2 B 0 C 1 D 6.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Biết miền tô đậm có diện tích bằngc

4

15 và điểm B có hoành độ bằng 1 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3

để hàm số

 3x

yf m

có đúng một điểm cực trị là

A 1 B 6 C 2 D 0

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị xuống dưới c đơn vị, khi đó ta được đồ thị của hàm số g x ax4bx2

Lúc này ta có: Điểm B  1;0

thuộc đồ thị hàm số g x 

nên a b 0  ba

g x a x x

Mặt khác

4 15

S  0  4 2

1

4

15

a x x x



     a 1

Vậy hàm số g x  x4  x2

;

 

0

2

x

g x

x







 

Xét hàm số yf m  3x

; y3 ln 3.x f m  3x

3 0 1

2 1 3

2

x

m





     



 





3

1 3

2 1 3

2

x

m m

m



 



   



 



Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì

1 0

2

0

2 m

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

Câu 27

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Mệnh đề nào sau đây Sai ?

A Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ nhất bằng − 4.

B Hàm số y=f ( x )đồng biến trên (3 ;+∞)

C Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− 1.

D Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3.

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(1;1;1) Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AB và CD Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là:

A

1 1 1

G ; ;

2 2 2

1 1 1

G ; ;

4 4 4

1 1 1

G ; ;

3 3 3

2 2 2

G ; ;

3 3 3

Câu 29

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần ảo của số phức z

A 2 B 2i C 2 D 2i

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần ảo

của số phức z

Trang 13

A 2i B 2 C 2i D 2

Lời giải

Ta có M3; 2   z 3 2i  z 3 2i

Vậy phần ảo của số phức z là 2

Câu 30 Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 4 % / năm Hỏi sau

bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền 160 000 000 đồng Biết rằng số tiền lãi hằng năm ông An cộng vào tiền gốc ban đầu

A 13 năm B 10 năm C 11năm D 12 năm.

Câu 31

Câu 32

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5mgồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng 13h;

Trang 14

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1

2R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng

1

4R (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

A 2,814m 3 B 2,815m 3 C 3, 403m 3 D 3,109m 3

Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng 3

h

:

1

3 3

h

V =p R = p R h

Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R, bán kính đáy bé 2

R

và có chiều cao bằng

2 3

h

:

2

Thể tích hình trụ bán kính đáy 4

R

và có chiều cao bằng h (phần rỗng ở giữa):

2

2 3

1

R

V =p h= p R h

Thể tích của khối bê tông bằng:

V = + -V V V

3 18 16

R h

95

3,109

Câu 33

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b trong hình dưới

đây (phần gạch sọc) có diện tích S bằng

Trang 15

A c  d b  d

a f x x c f x x

  . B a c f x x d c b f x x d .

C c  d b  d

a f x x c f x x

  . D a c f x x d  c b f x x d .

Câu 34

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Biết f  0  , số nghiệm thuộc đoạn 0

7

;

6 3

 



  của phương trình f f  3 sinxcosx  1

là

Câu 35

Cho hàm số yf x  liên tục trên  ;1 và 1; 

, có bảng biến thiên như hình

Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

2

8

y h x

Trang 16

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

 

2

8

y h x

a/ Tìm tiệm cận đứng:

 

1

f x







Có f x  5 x 0

0;1 1

1;

x a

f x

x b

 



  

  

 

2

8

 

2

8

 

2

8

0; ;

x x a x b

    là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x  

b/ Tìm tiệm cận ngang:

 

2

8

;

 

2

8

   y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y h x   Vậy đồ thị hàm số y h x  

có tất cả 4 tiệm cận

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,1 MB