Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1178)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu của và giả thiết suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số : Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 059.

Câu 1 Xét các số phức thỏa mãn Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

thuộc tập nào trong các tập dưới đây?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Xét các số phức thỏa mãn Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

thuộc tập nào trong các tập dưới đây?

Lời giải

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi Vậy

Từ và , suy ra:

Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình

Trang 2

Câu 3

Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên Biết , và bảng xét dấu của

như sau

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu của và giả thiết suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số :

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Câu 4 Cho hai số phức là hai nghiệm của phương trình , biết Giá

trị của biểu thức bằng

Đáp án đúng: C

Trang 3

Ta có:

Vậy số phức có mô đun bằng 1

Câu 5 Cho tập hợp A=\{( x ; y )∨x2− 25= y ( y+6); x , y∈ℤ \},

B=\{ (5;−6 ) ; (− 5 ;−6) \} và tập hợp M Biết A ∪ B=M, số phần tử của tập hợp M là

Giải thích chi tiết: Ta có x2− 25= y ( y+6) ⇔ x2−( y+3)2=16 ⇔(| x|+| y+3|)(| x|−| y+3|)=16(∗)

Vì | x|+| y+3 |≥0 nên từ (∗) suy ra | x|−| y+3|≥0

Lại có: | x|+| y+3 |≥| x|− | y+3| và x , y∈ℤ

Do đó (| x|+| y+3|)( |x |− | y+3|)=16 khi các trường hợp sau xảy ra:

* \{| x |+| y+3|=16

| x |− | y+3|=1 ⇔ \{

| x|=17

2

| y+3|= 152 (loại do x , y∈ℤ).

* \{| x |+| y+3|=8 | x |− | y+3|=2 ⇔\{| x|=5 | y+3|=3 ⇔\{ x=± 5 y+3=±3 ⇔\{ [ y=0 x=± 5

y=−6 (thỏa mãn x , y∈ℤ).

* \{| x |+| y+3|=4 | x |− | y+3|=4 ⇔\{| x|=4 | y+3|=0 ⇔\{ x=± 4 y=− 3 (thỏa mãn x , y∈ℤ).

Khi đó A=\{(5 ; 0) ; ( 5 ; −6) ; (− 5 ; 0) ; (−5 ; − 6) ; ( 4 ; −3) ; (− 4 ; − 3) \}.

M=\{(5 ; 0) ; (5 ; − 6) ; (−5 ; 0) ; (− 5 ; −6 ) ; ( 4 ; − 3) ; ( −4 ; −3) \}.

Vậy số phần tử của tập hợp M bằng 6

Câu 6 Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng

Giải thích chi tiết: Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng

Lời giải

Trang 4

Phương trình tham số của đường thẳng

Do

Do mặt cầu đi qua 2 điểm nên

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

nhất của biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A B C D

Lời giải

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị nguyên của trên thỏa mãn

Trang 5

A 1 B 2021 C 0 D 2020.

Câu 9 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 10

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Lời giải

Từ đồ thị ta có

Trang 6

Từ đồ thị ta suy ra được phương trình có 1 nghiệm; phương trình có 3 nghiệm phân biệt, phương trình

có một nghiệm

Vậy phương trình có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 11

Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 12 Công thức tính thể tích của khối trụ:

Câu 13

Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích khối trụ đó

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích khối trụ đó

Lời giải

Trang 7

Giải thích chi tiết: Ta có với thì

Câu 15 Nguyên hàm của hàm số

Câu 16 Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm đồng/tháng Cứ năm, lương của anh Huy lại được tăng thêm / tháng Hỏi sau năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

Câu 17

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

C Hàm số không có giá trị lớn nhất D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

Trang 8

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga

Vì là tiệm cận ngang nên hàm số không có giá trị lớn nhất từ đó suy ra khẳng định giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 là sai

Câu 18 Vectơ chỉ phương của đường thẳng : là:

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng : là:

Lời giải

Đường thẳng : có vectơ chỉ phương là

Câu 19 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục bằng

Câu 20 Cho các số phức , thỏa mãn , , là số thực Tìm giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho các số phức , thỏa mãn , , là số thực Tìm giá trị lớn nhất của

A B C D .

Trang 9

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Công Liêm

Đặt

là số thực khi và chỉ khi

Câu 21 Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Câu 22 Tính diện tích xung quanh của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6

Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là

Câu 23 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

Trang 10

Giải thích chi tiết: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham

số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

A B C D .

Lời giải

Ta có

T h1

:

Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó:

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có

Câu 24 Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó bằng?

Câu 25

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 26 Cho hàm số y= - 2x 3 +x -1 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng

Câu 27

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Giá trị nhỏ nhật của biểu thức

bằng

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được

Từ đó suy ra

Vậy

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

A B C D

Lời giải

Diện tích của hình phẳng đã cho là

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3−3 x2−9 x−m=0 có đúng 1 nghiệm?

Câu 30

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

Trang 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 31

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Trang 13

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A B C Vô nghiệm.D

Lời giải

Phương trình , dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 32

Cho khối chóp S.ABC có 1216 , tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, 1196 Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 33 Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường vật

đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?

Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc

Trang 14

Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là:

Câu 34 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng Tính tổng các phần tử của bằng

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số trên đoạn bằng Tính tổng các phần tử của bằng

A B C D

Lời giải

Nhận xét: Hàm số là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn nên ta sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này

Đặt , do nên ta tìm được miền giá trị Khi đó đơn điệu trên

Ta có

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau mà không cần công thức

Ta có

Cách 2

Trang 15

Suy ra

Do đó tổng tất cả các phần tử của bằng

Câu 35 Tập xác định của HS là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,27 MB