Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1177)

Tính a b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho x là số thực dương... Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 059.

Câu 1 Giá trị biểu thức 3 2 2 2018. 2 1 2019

bằng

A  2 1 2019

C  2 1 2019

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có 3 2 2 2018. 2 1 2019  2 1 22018. 2 1 2019

   2 1 2018. 2 1 2018. 2 1 2018. 2 1 

=

 2 1 2017. 2 1   2 1 2019

   2 1 2017

Câu 2 Cho x là số thực dương Biết 3 3 

a b

x x x x x với ,ab là các số tự nhiên và a b là phân số tối giản.

Tính a b

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho x là số thực dương Biết 3 3 

a b

x x x x x với ,ab là các số tự nhiên và a b là phân số

tối giản Tính a b

A 16 B 15 C 14 D 17

Lời giải

7

3 3  9

x x x x x a7;b9.

Vậy a b 16

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=a và A B a¢ = 3 Thể

tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ là

A

3

2

a

B

3 6

a

C

3 2 2

a

D

3 3 2

a

Đáp án đúng: C

Trang 2

Ta có AA¢= A B¢ 2- AB2 =a 2,

2 2 1

ABC

a

Thể tích khối lăng trụ là

3 2

2

ABC

a

V =AA S¢ =

Câu 4 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x 8 x2 9

với   x Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 8 x2 9

với x   Hỏi

có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

A 5 B 7 C 8 D 6

Lời giải

Hàm số yf x  có f x   tại 0 x8,x3

Đặt g x  f x 36x m 

Với x  là 1 cực trị của 0 g x 

Để g x 

có ít nhất 3 cực trị thì g x 

phải có ít nhất 3 nghiệm bội lẻ hay f ' x36x m  0

có ít nhất 2 nghiệm

3



Ta có đồ thị u x x36x

( với m  ):0

Trang 3

Để f ' x36x m  0

có ít nhất 2 nghiệm thì : 8 m 0 m 8 m1;7

Vậy có 7 giá trị m

Câu 5 Cho a b , 0, a b , 1 và x y, là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A

loga x loga x loga y

y

 

 

  B logaxy loga xloga y

C log logb a a xlogb x D

log

a

 



 

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M x y z ; ; 

xét các khẳng định (1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy

là điểm có tọa độ x y; ;0

Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng x2y2

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oylà điểm có tọa độ 0; y;0

Điểm đối xứng của M qua trục Ox là điểm có tọa độ x; y; z  

Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ x; y; z  

Độ dài của vec-tơ OM

bằng x2y2z2

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Câu 7 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4 i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích

Trang 4

A S 16 B S 25 C S 9 D S 12

1

2 1

2

w i

w z  i z  

 

1

2

z  i       i   w  i  i   w  i 

Giả sử w x yi  x y,  , khi đó  1 x 72y92 16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I7; 9 

, bán kính r 4.

Vậy diện tích cần tìm là S.42 16 

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 và B3;2;5 Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ nhất của AM BN

A 2 17 B 205 97 C 65 D 25 97

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;3

và B3;2;5

Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ nhất của AM BN

A 2 17 B 65 C 25 97 D 205 97

Lời giải

Dựng véc tơ BB   NM

, khi đó BN MB, B Q qua B đồng thời song song với mặt phẳng Oxy Suy ra

 Q 5

Trang 5

Vì BB MN 2023 suy ra B thuộc đường tròn tâm B, bán kính R 2023 nằm trong  Q

Gọi A đối xứng với A qua Oxy

, ta có A  1; 2; 3  Ta có AM BN A M MB  A B  Gọi H  1; 2;5

là hình chiếu vuông góc của A lên  Q

Suy ra A H 8,HB4 Mặt khác HBHB BB  4 2023 2019

Suy ra AM BN A B  A H 2 HB2  8220192 205 97

có đạo hàm là f x 8x3sin ,x x   và f  0  Biết 3 F x  là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F 0  Khi đó 2 F 1 bằng

A

32

cos1

32 cos1

32 sin1

5  .

Ta có f x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

Mà f x dx   8x3sinx dx 2x4 cosx C nên f x  2x4 cosx C

Vì f  0  3 2.04 cos 0C  3 C Vậy 4 f x  2x4 cosx 4

Ta có F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

1

2

5

2 sin 4 5

F x  x  x x C

2

5

Suy ra   2 5

sin 4 2 5

F x  x  x x

1 1 sin1 4.1 2 sin1

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC   , 4 AB BC CA   Tính thể tích khối nón giới hạn bởi3

hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC ?

Trang 6

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:

2

3 2

h SO  SA  OA     

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  3

Vậy thể tích khối nón cần tìm là:

2 1

13 3

V  h R  

Câu 11

Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 2f x    3 0

có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích chi tiết: Phương trình    

3

2

f x    f x 

Đường thẳng

3 2

y 

cắt đồ thị hàm số y f x 

tại 2 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a , BC=a√3, SA vuông góc với đáy Biết SC=2 a√2, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A a3 B a3

√3 C 2 a3√3

3

√3

3 .

Câu 13 Biết rằng log 3 a2  , log 5 b2  Tính log 4 theo 45 a, b

Trang 7

A

2

2 2

b a

2 2

a b

 

log 4

log 45 log 3 5 2log 3 log 5 2a b

Câu 14 Cho 13 f x dx   2 Giá trị của 133 f x dx  bằng

Giải thích chi tiết: Cho 13 f x dx   2 Giá trị của 133 f x dx  bằng

A 8 B 9 C 6 D 2

Lời giải

Ta có: 133f x dx  313 f x dx  3.2 6

véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  2; 3; 4  

Câu 15

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 16 Đồ thị hàm số

2 2

9

y

x

=

- có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A 16 2i  B 16 2i C 2 4i  D 16 2i

Giải thích chi tiết: Ta có 7 3 i   9 i  7 3 9i  i 16 2 i

Câu 18

Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Lời giải

Vì

Và

Hàm số có hai tiệm cận ngang khi

Câu 19 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :

1 3 1

z i

   











A z  2 i B z  2 i C z  1 i D z  1 i

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :

1 3 1

z i

   











A.z  2 i B z  1 i C.z  2 i D.z  1 i

Hướng dẫn giải

Gọi là điểm biểu diễn số phức z x yi x y R   ,  

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và

Ta có : z1  z i  MA MB với thuộc đường trung trực của

3

z i



của

Câu 20

Trang 9

Cho tích phân Hãy tính tích phân theo

Đổi cận

x x

e







, khi đặt t e x ta có:1

A

2

I t dt. B I 2dt. C 2

dt

I  . D I t dt2

liên tục trên và thỏa mãn      

f x  f x  f x    x  x  x 

.Tính    

1

2

0

3x 1 f x dx



A 2 B

25

11

1

2.

Câu 23 Cho số phức w , biết rằng z1  w 3i và z2 3w i là hai nghiệm của phương trình 2

0

z az b  với a b, là các số thực Tính T z1  z2

Giải thích chi tiết: Đặt w x yi x y   ,   

Theo Vi-et ta có z1z2 a

Từ giả thiết ta có z1z2  x yi3i3(x yi ) i 4x(4y4)i

4 (4 4)

a x y i

     là số thực  4y  4 0 y1

2

1 2 ( 3 )(3 3 ) ( 2 )(3 2 ) (3 4) 4

z z  x i  i x i i  x i x i  x   xi b là số thực

 4x 0 x 0

1 2 , 2 2 1 2 4

Trang 10

Câu 24

Cho các số thực a b c, , lớn hơn 1 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

9.

7. 2

Giải thích chi tiết: Khi đó ta có x 1 (1 yz) xy yz xz 1

y z

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

2

x y z

Câu 25 Cho hình lập phương ABCD A BC D ' ' ' ' Chọn mệnh đề đúng?

A AB C Duuur+uuuur' ' =0r. B ABuuur=CDuuur.

C ABuuur+AD ACuuur+uuur =AAuuur'. D ACuuur=C Auuuur' '.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn mệnh đề đúng?

A.ACuuur=C Auuuuur' '.B.ABuuur uuur+AD AC+uuur=AAuuur'.C.ABuuur=CDuuur.D.AB C Duuur+uuuuur' ' 0=r.

Lời giải

Ta có : ABuuur và C Duuuuur' ' là hai vectơ đối nhau nên AB C Duuur+uuuuur' ' 0=r

Câu 26 Với mọi số thực a dương, log(10 a2) bằng

A 1+lo g2a B loga−2 C 2 loga+1 D 2 loga−1.

Câu 27 Cho hai z1  2 3 , i z2   1 i Tính z13z2

A z13z2 61

C z13z2  11 D z13z2 11

Giải thích chi tiết: Ta có z1  3z2  (2 3 ) 3(1  i  i) 5 6   i z1  3z2  52 62  61

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Trang 11

A

1

2



B

1

2



C

1

2



D

1

2



Câu 29 Khi tính tích phân

2 2 1

I x x  x

bằng cách đặt u x 21 ta được tích phân nào bên dưới

A

3

0

1

.d 2

I   u u

3

0

2 d

I   u u

C

2

1

.d

I u u

3

0 d

I u u

Giải thích chi tiết: Khi tính tích phân

2 2 1

I x x  x

bằng cách đặt u x 21 ta được tích phân nào bên dưới

A

3

0

1

.d

2

I   u u

B

2 1 d

I u u

C

3

0 d

I  u u

D

3

0

2 d

I   u u

Lời giải

Đặt u x 2 1 du2 dx x

Đổi cận: x 1 u0; x 2 u3

Khi đó

3

0

.d

I  u u

Câu 30

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A 1 B 2 C 5 D 3

Câu 31 Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A

7

2

r =

B r =16 C r =8 D r =7

Câu 32

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 33 Cho phương trình  3  2 

log 2a x 2log 3x  6

,  1

Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất?

A 6 a  2 B a   1

Trang 12

C 2    a 1 D a  1

Câu 34 Cho hàm số f x  2 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x d 2xcosx C . B f x x d  2 cosx C .

C f x x d  cosx C . D f x x d 2x cosx C .

Ta có f x x d  2 sin x xd 2dx sin dx x2xcosx C .

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

2x m 1

y

x m

 



 đồng biến trên  ;0

?

A

1 0

3

m

 

B  1 m0 C

1 3

m 

D m  1

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D\ m

 2  2

2m m 1 3m 1

y

Hàm số đồng biến trên  ;0  

0

m

 



Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,2 MB