Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1176)

Giá trị của a b+ bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải.. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình?. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.. Mọi phép đối xứng trục đều là ph

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 059.

Câu 1 Xét các số phức z thỏa mãn | z+ = +2 1 2 i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

| 1 2 | | 3 4 | | 5 6 |

P= - -z i + - -z i + - -z i được viết dưới dạng a b, với

a

b là phân số tối giản Giá trị của a b+ bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt z x yi x y= + ( , Î ¡ ).

z+ = + i ¾¾ ® x+ +y = ¾¾ ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( )C có tâm (I - 2;0 ,) bán kính R = 5.

Ta có P= - -z 1 2i + - -z 3 4i + - -z 5 6i =MA MB MC+ + với (A 1;2 , 3;4 , 5;6 ) B( ) C( )

Nhận thấy các điểm A B C, , cùng thuộc đường thẳng d y x: = +1. Đường thẳng d cắt đường tròn ( )C tại hai điểm (P 0;1) và (Q - 3; 2 - )

Câu 2

Cho hàmsố y ax 3bx2cx d có đồ thị nhưhình bên Mệnh đề nào sauđây sai?

Trang 2

A ab  0 B bd  0 C ac  0 D bc  0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có: y ax 3bx2cx d y , 3ax22bx c

+ xlim y ; limx y a 0

         

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểmcó tung độ dương, suy ra d  0

+ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu x1  2;0 , x2  do đó 2 y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên 0

3

c

a  mà a  suy ra 0 c  Mặt khác 0 1 2

2

3

mà a  suy ra 0 b  0

Vậy

0

a

b

c

d





 









 



0 0 0 0

ab bc ac bd





 



 





 

Câu 3

\) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A (0 ;+∞) B (−1 ;1) C (−∞;0) D (0 ;1).

Câu 4 Cho b c, là cá số thực Biết z1   1 ilà một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn phức

2

2018z bz c  0 Nghiệm z2 còn lại của phương trình là

A z2 2018 1  i

C z2  1 i. D z2 2018 i.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Do phương trình đã cho có hệ số thực nên z2   z1 1 i

Trang 3

Câu 5 Cho  

4

2 3

a x



, với a , b , c là các số hữu tỷ Giá trị của a b c  bằng

2

1



Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được:

1

0

2

A

C













Khi đó ta có:

4

x

9

a

  , b 10, c 24  a b c  5

Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

A Mọi phép đối xứng qua tâm đều là phép quay.

B Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.

C Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

A Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.

C Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.

D Mọi phép đối xứng qua tâm đều là phép quay.

Lời giải

Phép vị tự là phép dời hình khi và chỉ khi tỉ số vị tự bằng  1

Câu 7 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5

x y

x





 là đường thẳng

A

1

2

x 

2 5

y 

C y 2 D x  5

Câu 8

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình

Trang 4

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình

Lời giải

Gọi z x yi x y   ,  

, khi đó z  1 i  2 x yi  1 i  2 x12y12 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình

Câu 9 Cho số phức z thoả mãn z 1 3i    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 2 i P z 2 4 i2 z2i2

là:

A P  min 8 B Pmin  9 C Pmin 16 D P min 25.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi M x y A ; ; 1; 3 ;  B1; 1  là điểm biểu diễn của các số phức ;1 3 ; 1z  i   i

z  i    z i M  x y  

Gọi H2; 4 ,  K0; 2   P z 2 4 i2 z 2 i2

2

HK

(với I1; 3  là trung điểm HK)

Do đó Pmin  IMmin  M là hình chiếu vuông góc của I lên 

2 2

2

HK

P  d I    

Câu 10

Trang 5

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A y= 2 x −1 x +1 B y= 3 x+ 4 x

C y= 3 x−1

2 x+1 x+2

Câu 11 Biết

2 2 1

ln



( với a là số thực, , b c là số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản) Tính

giá trị của T 2a 3 b c ?

A T  4 B T 5 C T 6 D T 6

Giải thích chi tiết: Đặt 2

ln 1

x













, ta có

1

x v x









 

Vậy

x

Suy ra

1

, 1, 2 2

Câu 12 Cho 0a b  Mệnh đề nào đúng?1

A logb aloga b B loga b  1

C loga blogb a D logb a  1

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

A  

3 2 d

3

x

B  

3 1 d

3

x

C  

3 2 d

3

x

Lời giải

Trang 6

Ta có

3 2

2

d 3

x



D  

3 1 d

3

x

Câu 14 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng

2

a Thể tích khối nón là:

A

2

12 a



B

3

2

6 a



C

3

2

4 a



D

3

2

12 a



Câu 15

1

2

d

2 x

x

 

bằng

A 4ln 2 B  4ln 2 C  2ln 2 D ln 2

Câu 16

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x= 3- 3x2- 2. B y=- x3+3x2- 2.

C y=- x3- 3x2- 2. D y x= 3+3x2- 2.

Câu 17 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

Giải thích chi tiết: vì y’ > 0 trên từng khoảng xác định

Câu 18 Số cạnh của hình 12 mặt đều là

Giải thích chi tiết: (THPT Phan Đăng Lưu - Huế -2018) Số cạnh của hình 12 mặt đều là

A 20 B 30 C 16 D 12.

Lời giải

Trang 7

Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30

Câu 19

Cho phương trình ( là tham số thực) Gọi là tập các giá trị của để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn Tổng các phần tử của là

là tập các giá trị của để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn Tổng các phần tử của là

Lời giải

Điều kiện: Đặt

Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệm phân biệt, tương

Yêu cầu bài toán

Câu 20 Cho hàm số f x 

thỏa mãn  f x  2 f x f   x x3 2 ,x  x R

và f  0 f  0 1

Tính

 

2 1

f

A 2  43

1

15

1 30

C 2 1 47

30

15

Lời giải

Ta có:

1

4

x

Trang 8

Theo giả thiết f  0 f  0 1 nên C  1 1

f x f x   x   f x f x   x 

 

2



Do f  0 1 nên C  Suy ra 2 1  

2 1

10 3

Vậy 2 1 1 2 2 1 73

f

Câu 21 Tập xác định của hàm số y3x x 2 32

là

C  ;0  3;   D \ 0;3 

Câu 22

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho tre em theo các công đoạn như sau: Trước hết chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với

mặt đáy của hình nón (hình vẽ) Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm

Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

A

112

3



100 3



40 3



38 3



Trang 9

Gọi N r là tâm và bán kính của mặt câu nhỏ , 1 M r là tâm và bán kính của mặt cầu lớn., 2

Do các mặt cầu tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt nón nên tam giác SNC vuông tại C , tam giác SMB

vuông tại B

Hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 nên ASO   30

2

Vậy tổng thể tích hai khối cầu là  3 3

1 2

Câu 23 Số phức z=−3

5+

7

2i có phần ảo bằng

A −3

3

7

2.

Câu 24

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 25

Giá trị của a b, để hàm số

ax+1 y

x b

=

- có đồ thị như hình vẽ bên dưới là:

Trang 10

A a=1; b=1 B a=1; b=- 1.

Câu 26

Một tấm tôn hình tròn tâm O, bán kính R được chia thành hai hình (H1) và (H2) như hình vẽ Cho biết góc

· 90

AOB = ° Từ hình (H1) gò tấm tôn để được hình nón (N1) không đáy và từ hình (H2) gò tấm tôn để được hình

nón (N2) không đáy Ký hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích của hình nón (N1) (, N2). Tỉ số 12

V

V bằng

A

7 105.

3 105.

Lời giải

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau: l 1 = l 2 =R.

Gọi r r1 , 2 lần lượt là bán kính đáy của hình nón (N1) (, N2).

Ta có

1

R

ìïï = ¾¾® =

ïïï

íï

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2

1

3 105

3

V

p p

-l l

Câu 27

Đạo hàm của hảm số là

2022

ln 2022

 

x

Trang 11

C y 2022x D y 2022 ln 2 2x. 02

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hảm số là

A y 2022x B y 2022 ln 2 2x. 02

C y x.2022x1 D

2022

ln 2022

 

x y

Lời giải

Ta có y 2022 ln 2 2x. 02

Câu 28 Tìm đạo hàm f x 

của hàm số f x  log 25 x3

A

 

1

2 2 3 ln 5

f x

x

 

2

2 3 ln 5

f x

x

C

 

2ln 5

f x

x

f x

x



Câu 29 Đạo hàm của hàm số  2 

5

là

A 2

2 ln 5

2

x

y

x

 

2

2 ln 5

x y

x

 



C 2

2

x y

x

 

1

2 ln 5

y x

 



Câu 30 Cho số phức

1 2

2 3

i z

i





 có phần thực là

A

B

4 13



Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm

O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D    ?

A

2 5 8

xq

a

S 

2 5 2

xq

a

S 

C

2 5 16

xq

a

S 

2 5 4

xq

a

S 

Trang 12

Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là 2

a

r 

Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo công thức:

xq

S rl

với

2

Vậy

2

xq

Câu 32 Cho hàm số   ln

2

x

f x

x



  Tổng f 1  f 3  f2021 bằng

A

2021

4035

2022

2023. D 2021.

Câu 33 Cho 0  Giá trị của a 1 loga a a a a là:5 3

A

13

3

1

2

Câu 34

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc)

A 21 B

5

2



2



Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi là r; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là r r , 1, 2 r1r2 Theo giả

thiết thì chiều cao của cốc là h2r.

Thể tích viên bi là

3

4 3

B

V  r

C

V  h r r r r  r r r r r

Theo giả thiết thì

1 2 1 2

1

6 3

(1)

Trang 13

Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân ABB A  Đường tròn tâm O r;  là đường tròn lớn của viên bi, đồng

thời là đường tròn nội tiếp hình thang ABB A , tiếp xúc với A B AB , lần lượt tại H H và tiếp xúc với 1, 2 BB tại

M

Dễ thấy tam giác BOB vuông tại O

Ta có OM2 MB MB  r2 r r1 2 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

2

1 2 1 2 1 2

6r r r r r r r 5r 1 0

 

Giải phương trình với điều kiện

2 1

1

r

r  ta được

2 1

5 21 2

r r





Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt.

Ta có:

1

h

r h h  r  r

3

2 1

r



3

2 1

r



Trang 14

 

3 3

2 2

2 1



Câu 35 Kí hiệu C n k( với nlà số nguyên dương, k là số tự nhiên và 0 k n)có ý nghĩa là

A Tổ hợp chập kcủa nphần tử. B Số tổ hợp chập kcủa nphần tử.

C Số chỉnh hợp chập kcủa nphần tử. D Chỉnh hợp chập kcủa nphần tử.

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,29 MB