Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1086)

Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm đường thẳng đó.. Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đườn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Câu 1 Cho hàm số f x  ln x Hãy tính     1 1

 

Đáp án đúng: C

Câu 2 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính 2r và chiều cao 4 2h

A V 4 2

B V 8 2

C V 16 2

[<Br>]

D V 32

Câu 3 Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng song song khác cùng

cắt nhóm đường thẳng đó Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đường thẳng nói trên

2020 2021

C C22020 C22021 D 2020.2021.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng

song song khác cùng cắt nhóm đường thẳng đó Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đường thẳng nói trên

A C22020 C22021 B C42021 C 2020.2021 D 2 2

2020 2021

Lời giải

Muốn tạo thành một hình bình hành ta cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2020 cắt với 2 đường thẳng của nhóm

2021

Vậy theo quy tắc nhân có C C22020 22021 hình bình hành.

Câu 4

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Biết f  0  , số nghiệm thuộc đoạn 0

7

;

6 3

 



  của phương trình f f  3 sinxcosx  1

là

Đáp án đúng: A

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số sau

2

x 1

y 2  

A

2

x 1

y   2x.2  ln 2 B y x 2 1 2 x 2  1 ln 2

C

2

x 1

y 2  ln 2

2

x 1

y 2x.2 

 

Câu 6 Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất M(a; b) Tổng a + b bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x3- 5x2+3x+2 và đường thẳng y=- 3x+4 là:

2

Thay

1

2

x=

vào y=- 3x+ ta được 4 y= ×52

Nên đồ thị hàm số y=2x3- 5x2+3x+2 cắt đường thẳng y=- 3x+ tại điểm 4

1 5

;

2 2

Mæç ö÷

÷

çè ø

Tổng a b+ =3.

Câu 7

Cho đồ thị hàm số y=f x( ) như hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y  là7x

A y  7x B y 7 ln 7x C y x.7x1 D

7

ln 7

x y 

Câu 9 Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón.

Trang 3

Câu 10

Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a, = . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A

3 .

2

a

B 2 a C

2 . 2

a

D a

Câu 12

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số luôn đồng biến trên

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên

Câu 13 Cho mặt cầu bán kính R Hai điểm A B, thuộc mặt cầu sao cho tiếp tuyến mặt cầu tại hai điểm đó

vuông góc với nhau Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm I Do hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau, suy ra OA OB

Ta có: AB R 2

Trang 4

Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vuông góc với

mặt phẳng ABCD

và SO2a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 3

12

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

a

D a3 3 Đáp án đúng: B

Câu 15

Hàm số Đạt giá trị nhỏ nhất băng -3 trên [0;3] khi đó giá trị của m là?

Câu 16 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I2;3;4 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 6 0

có phương trình là:

A x2y2z2 4x 6y 8z18 0 B x2y2z2 4x 6y 8z 8 0

C x2y2z2 4x 6y 8z28 0 D x2y2z2 4x 6y 8z 8 0

Câu 17

Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f2f x 3  có bao0 nhiêu nghiệm thực dương

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3 

lên mặt phẳng  P : 2x y  2z 5 0 Độ dài đoạn thẳng AH là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm

1; 2;3

lên mặt phẳng  P : 2x y  2z 5 0

Độ dài đoạn thẳng AH là

A 3 B 7 C 4 D 1.

Lời giải

 

2

2 2 6 5

   

Câu 19

Trang 5

Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành các khối đa diện nào?

A Hai khối chóp tam giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ ngũ giác.

C Hai khối chóp tứ giác.

D Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác.

Câu 20

Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Biết miền tô đậm có diện tích bằng c

4

15 và điểm B có hoành độ bằng 1 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3

để hàm số yf m  3x

có đúng một điểm cực trị là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Biết miền tô đậm có diện tích bằngc

4

15 và điểm B có hoành độ bằng 1 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3

để hàm số

 3x

yf m

có đúng một điểm cực trị là

A 1 B 6 C 2 D 0

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị xuống dưới c đơn vị, khi đó ta được đồ thị của hàm số g x ax4bx2

Trang 6

Lúc này ta có: Điểm B  1;0

thuộc đồ thị hàm số g x 

nên a b 0  ba

   4 2

Mặt khác

4 15

1

4

15



     a 1

Vậy hàm số g x  x4  x2

;

 

0

2

x

g x

x







 

Xét hàm số yf m  3x

; y3 ln 3.x f m  3x

3 0 1

2 1 3

2

x

m





     



 





3

1 3

2 1 3

2

x

m m

m



 



   



 



Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì

1 0

2

0

2 m

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

Câu 21 Đạo hàm của hàm số y log (1 2 ) 3  x là

A

2 ln 3

1 2

y

x



 

1 (1 2 ) ln 3

y

x

 

C

2 (1 2 ) ln 3

y

x



 

2 (1 2 ) ln 3

y

x

 

Câu 22 Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 4 % / năm Hỏi sau

bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền 160 000 000 đồng Biết rằng số tiền lãi hằng năm ông An cộng vào tiền gốc ban đầu

A 10 năm B 13 năm C 12 năm D 11năm.

Câu 23 Cho hàm số y=√1 − x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên [0 ;1]

B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định.

C Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

D Hàm số đã cho nghịch biến trên [0 ;1]

Giải thích chi tiết: Tập xác định D=[− 1;1] Đạo hàm y '= − x

√1− x2; y '=0 ⇔ x=0.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [0 ;1]

Trang 7

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm di động trên cạnh AB và N là trung điểm của SD. Mặt phẳng ( )a đi qua M N, và song song với BC chia khối chóp S ABCD. thành hai khối có

tỷ số thể tích

1 2

3, 5

V

V = trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B.

Tỉ số

AM

AB bằng

A

3.

1.

1

3. 7

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của ( )a với CD SA, Đặt AM x [ ]0;1.

Ta có V1 V S ADPM. V S QNPM. AM.V S ABCD. (V S QNP. V S QMP. ).

AB

;

.

V = xV ¾¾ ®V = -æçççè x Vöø÷÷÷

Theo đề, ta có

5

1 8

x

x x

-Câu 25 Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định là một mặt nón

nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d cắt và không vuông góc với  B d và  là hai đường thẳng chéo nhau.

C d và  cùng thuộc một mặt phẳng D d vuông góc với 

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố

định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau.

Trang 8

B d cắt và không vuông góc với 

C d vuông góc với 

D d và  cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên không cắt nhau nên khi d quay quanh đường thẳng cố định thì không thể tạo ra mặt nón

Phương án B đúng

Phương án C sai vì nếu d vuông góc với  nhưng d và  không đồng phẳng thì d không cắt  do đó cũng không thể tạo mặt nón

Phương án D sai vì trường hơp d song song với  hoặc d trùng với  thì khi d quay quanh  cũng không thể tạo ra mặt nón

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án

Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  nhưng d và  không cắt nhau

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  hoặc d trùng với 

Câu 26

Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đạo hàm của hàm số là

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành.

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

Câu 27

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 28 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;  

thỏa mãn f x  xf x lnx

và f  1  Tính 1 f  e

1

Câu 29 Cho hàm số yf x  xác định trên R và có đạo hàm f x  thỏa mãn f x   1 x x  2  g x 1 trong đó g x 0; x R

Hàm số yf1 x x 2

nghịch biến trên khoảng nào?

Trang 9

A 0;3

B 1;

C ;3

D 3; 

Câu 30

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5mgồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng 13h;

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1

2R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng

1

4R (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

A 3,109m 3 B 2,814m 3 C 3, 403m 3 D 2,815m 3

Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng 3

h

:

1

3 3

h

V =p R = p R h

Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R, bán kính đáy bé 2

R

và có chiều cao bằng

2 3

h

:

2

Thể tích hình trụ bán kính đáy 4

R

và có chiều cao bằng h (phần rỗng ở giữa):

2

2 3

1

R

V =p h= p R h

Thể tích của khối bê tông bằng:

V = + -V V V

2 1 7 1

3 18 16

R h

çè ø=14495 p R h2. » 3,109m3

Trang 10

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A4; 1;3 ,  B1; 2; 1 ,   C3; 2; 3  và D0; 3; 5   Gọi

  là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ , ,A B C đến   lớn nhất, đồng thời ba điểm , ,A B C nằm

về cùng phía so với   Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng  

A E22;0; 7 

C E   3 1; 1; 6

Giải thích chi tiết: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên

2 1 1

; ;

3 3 3

G    

Suy ra: T d A ;  d B ;  d C ;  3d G ;   3GD

Vậy GTLN của T bằng 3GD , đẳng thức xảy ra khi GD 

Do đó: Phương trình mặt phẳng   qua D0; 3; 5   nhận

2 8 14

; ;

3 3 3

GD    

làm VTPT có dạng:

4 7 47 0

x y z 

Vậy E17; 3; 4     

Câu 32

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b trong hình dưới

đây (phần gạch sọc) có diện tích S bằng

A c  d b  d

a f x x c f x x

  . B a c f x x d  c b f x x d .

C c  d b  d

  . D a c f x x d  c b f x x d .

Câu 33

Trang 11

Cho hàm số Tích phân bằng

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2;3 ,  B  1;0;1  Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ

là:

A

2 4

0; ;

3 3

  B 2; 2; 2   

C 1; 1; 1   

D 0;1;2 

Câu 35 Khối đa diện loại \{ 4 ;3 \} là khối

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,29 MB