Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1423)

Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm bác Bình đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm khôn

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 072.

Câu 1

Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

đi qua các điểm O(0;0), (2;3), (5;9)P Q Tính giá trị của

y x x

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

đi qua các điểm O(0;0), (2;3), (5;9)P Q Tính giá trị của

y x x

A 37 B 51 C 39 D 33

Lời giải

Nhận xét:

Ta thấy hàm số yf x 

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược x g y  

Suy ra tính

5

2

.d

y x



chính là tính diện tích giới hạn bởi yf x x , 2,x5,y0

và

9

3

.dy

x



chính là tính diện tích giới hạn bởi x g y y  , 3,y9,x 0

Do đó

5

2

.d

y x



chính là diện tích vùng A và

9

3

.dy

x



chính là diện tích vùng B

Suy ra

   

y x x   

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  BAD60, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

?

A

15

3

a

15 7

a

21 7

a

21 3

a

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Cách 1:

Diện tích hình thoi

2 3 2

a S

Thể tích hình chóp S ABCD :

3 3 6

a V

Ta có: SD a 2, AC a 3, SC2a

Nửa chu vi SCD là

2







SCD

a a p

4

3

.

2

3

,

7 7

4



SCD

a

d B

SCD

Cách 2:

Ta có AB CD//  AB//SCD

, suy ra d B ,SCD  d A ,SCD 

Trong mặt phẳng ABCD

, kẻ AK CD tại K.

Trong mặt phẳng SAK, kẻ AH SK tại H.

Suy ra AH SCD d A SCD ,   AH

Tam giác SAK vuông tại A, AH là đường cao, suy sa:

AH

3 2

a AK

Vậy  ,   21

7



d B

Câu 3 Cho tập hợp E=[0 ;5¿;F=¿ Khi đó, tập E ∩ F là

Đáp án đúng: C

Câu 4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y a a x 0,a là1

A a x.lna C . B a xC. C ln .

x

a C

a D e xC

Đáp án đúng: C

Câu 5 Có thể chia khối lăng trụ tam giác thành bao nhiêu khối tứ diện ?

Đáp án đúng: A

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho các điểm (1;2;0), (1; 1;3), (1; 1; 1) A B  C   và mặt phẳng ( ) : 3P x 3y2z15 0 Xét ( ; ; )M a b c thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho 2MA2 MB2MC2 nhỏ nhất Giá trị của a b c  bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có 2MA2 2MA 2 2 MI IA   2 2MI 2              2IA24MI IA

MB MB  MI IB    MI               IB  MI IB

MC MC  MI IC MI IC  MI IC

Suy ra 2MA2  MB2MC2 2MI22IA2IC2 IB22MI 2IA IC IB   

Dễ thấy với I1; 2; 2 

ta có 2IA IC IB    0

Suy ra 2MA2 MB2MC2 2MI22IA2IC2 IB2 Do I cố định nên 2IA2IC2 IB2 không đổi Vậy

2MA  MB MC nhỏ nhất  MI2 nhỏ nhất MI nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên (P).

• Đường thẳng  qua I1; 2; 2  và vuông góc với  P là:

1 3

2 3

2 2

 





 



  



Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

4; 1;0

M

Suy ra a b c  3

Câu 7 Tập nghệm của bất phương trình ( )2 ( )

A (- 2;1) (È +¥1; ). B (1;+¥ ).

C [2;+¥ ). D [- 1;1) (È +¥1; ).

Đáp án đúng: D

Câu 8 Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ

đến tháng 9 hàng năm bác Bình đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Bình thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng?

A 14 năm. B 13 năm. C 12 năm. D 11 năm.

Đáp án đúng: B

Câu 9

Giá trị của là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét

Đặt

Xét

Câu 10 Hàm số F x( ) ln sin x cosx là một nguyên hàm của hàm số

A

sin cos ( )

sin cos

f x





1 ( )

sin cos

f x



C

1 ( )

sin cos

f x



sin cos ( )

sin cos

f x





Đáp án đúng: D

Câu 11

Cho số thực dương Rút gọn biểu thức

Đáp án đúng: A

Câu 12

Đáp án đúng: A

Vậy bán kính của mặt cầu là

Câu 13

Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình bêncx d

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- 3;3]

là:

A f  1. B f  2 . C f ( )- 3 . D f( )3 .

Đáp án đúng: C

Câu 14 Rút gọn 9log 3a 4log 2b

 được

A 9a4b B 3a2b C a2b2 D a b

Đáp án đúng: C

Câu 15 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I1; 2; 3  

và tiếp xúc với mặt phẳng

Oyz

là

A x12 y22z32 9 B x 12y22z32 4

x  y  z 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của tâm I1; 2; 3   lên mặt phẳng Oyz  H  0; 2; 3   

Do đó bán kính mặt cầu là R IH 1

Vậy phương trình mặt cầu là x12y22z32 1.

Câu 16 Cho hàm số y=F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 Tính F ' (25 ).

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 nên F ' ( x )=x2⇒ F ' (25)=625.

Câu 17

Tìm điểm cực đại của hàm số

Đáp án đúng: D

Câu 18

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1   0

2 f x  m có đúng hai nghiệm thực phân biệt là

A ; 3  0

2

   

3

; 2

  

C   ; 3

Đáp án đúng: A

Câu 19 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 6x2m có 3 nghiệm phân biệt.0

Đáp án đúng: C

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 2

2 3

1 4

 







  



R

Đường thẳng d không đi qua điểm nào dưới đây?

A Q2; 3; 4  B M1; 2;1 .

C N3; 1;5  D P5; 4;9 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 2

2 3

1 4

 







  



R

Đường thẳng d không đi qua điểm nào dưới đây?

A Q2; 3; 4  B N3; 1;5 .C P5; 4;9  D M1; 2;1.

Lời giải

Thay tọa độ Q2; 3;4  vào phương trình đường thẳng không thỏa

Câu 21 Cho F x  là nguyên hàm của  

4 2

2x 3

f x

x





Khi đó

A  

3

3

x

x

3

2 3ln 3

x

C  

3

2 3ln 3

x

3

3

x

x

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có  

4

2

x

Vậy  

3

3

x

x

Câu 22

Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa và mặt phẳng

bằng sao cho Tính thể tích của khối chóp theo

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi , lần lượt là trung điểm ,

Khi đó:

Ta có:

Đặt Khi đó: ,

Góc giữa và mặt phẳng là

Suy ra:

Ta có: là hình vuông nên

Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm Tính thể tích V của khối

nón được giới hạn bởi hình nón

A V 45cm3 B V 15cm3 C V 12cm3 D V 75cm3

Đáp án đúng: C

Câu 24 Hàm số F x( )=sin 2017x

là nguyên hàm của hàm số

A ( ) 1 cos 2017

2017

B f x( )=cos 2017x.

C f x( )=2017 cos 2017x. D f x( )=- 2017 cos 2017x.`

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: F x'   sin 2017 ' 2017.cos 2017x  x

Nên hàm số F x   sin 2017là nguyên hàm của hàm số f x  2017.cos 2017x

Câu 25 Tìm tích các nghiệm của phương trình  2 1  x 2 1 x 2 2 0

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm tích các nghiệm của phương trình  2 1  x 2 1 x 2 2 0

A 2 B 1 C 0 D 1

Câu 26 Cho số phức z  3 2i Tìm số phức w2 i z z

A w 1 4i B w 9 2i C w 4 7i D w 4 7i

Đáp án đúng: A

Câu 27

Cho hàm số y=f (x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 B Hàm số đạt cực đại tại x = 6.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 6.

Đáp án đúng: B

Câu 28 Cho mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau, tìm khẳng định đúng.

Đáp án đúng: A

Câu 29

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m Người ta làm một con đường nằm trong sân Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục

bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm con đường đó

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi ( ),( )E1 E lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường;2

1, 1

a b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( )E1

2, 2

a b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( ).E2

Ta có: S1 a b1 1.50.30 1500  m2

2 2 2 48.28 1344

Diện tích con đường là: S S 1 S2 15001344 156 m2

Vậy số tiền làm con đường là 156.600000 = 294.053.000 đồng.

Câu 30 Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn P A n n2+72=6(A n2+2P n)

là:

Đáp án đúng: D

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình

2

2.3 2

1

3 2

x x

x x







A

3 2

0;log 3

x  

C x 1;3 

D 32

0;log 3

x  

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

2

2.3 2

1

3 2

x x

x x









3

2

1 3

1 2

x

x

 



 

 

 



 

 

3

2

1 0 3

1 2

x

x

 



 

 

 



 

  3

3

2

0 3

1

2

x

x

 



 

 

 



 

 

3

2

x

 

   

0 x log 3

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

1

3

y x  x  mx

luôn đồng biến trên tập xác định

A m 4. B m  4. C m  4. D m 4.

Đáp án đúng: A

Câu 33 Phần thực của số phức z3 i 1 4 i là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có z3 i 1 4 i 1 13i Vậy phần thực của số phức z là 1

Câu 34 Phương trình 3x3x2 9x2 x 1

 có tích tất cả các nghiệm bằng

Đáp án đúng: D

Câu 35

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng là

Đáp án đúng: D