Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (279)

Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2;3;3;2 đơn vị độ dài đôi một tiếp xúc với nhau.. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên có bán kính bằng... Do bốn m

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, chou2i 4j2 k

Tọa độ của u

 là

A 2;4; 2   B 2; 4;2   C 2; 4; 2   D 1; 2;1  

Lời giải

Tọa độ của u là 2; 4;2  

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị 2  C Giả sử đường thẳng  d y ax b:   là tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ dương Tính a b biết rằng  d

cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và Bsao cho 9

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có: OB9.OA tanOAB  9 Đường thẳng d có hệ số góc là: k a  9

GọiM x y 0; 0,x 0 0

là tiếp điểm của tiếp tuyến d ta được

 

0

1

vn



Vậy phương trình đường thẳng d là

y x   y x  a b  a b 

Câu 3 Tìm cực tiểu của hàm số y=−x4

+x2−2

A y CT=1 B y CT=−1 C y CT=2 D y CT=−2

Đáp án đúng: D

Câu 4 Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc với

nhau Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên có bán kính bằng

A

7

6

5

3

7.

Trang 2

Giải thích chi tiết: Gọi A B C D, , , lần lượt là tâm của 4 mặt cầu đã cho Do bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc nên dễ thấy bốn mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài

Khi đó ta có A B C D, , , lập thành tứ diện có độ dài các cạnh AB AC BD CD    ,5 AD  ,4 BC  6

Gọi E là trung điểm BC khi đó ta có AE DE 4.Suy ra ADE là tam giác đều hay hình chiếu của D lên

mặt phẳng ABC là trung điểm H của AE Suy ra DH 2 3.

Gắn hệ trục tọa độ gốc E ta có tọa độ các điểm E0,0,0

,A  4,0,0

,B0,3,0

,C0, 3,0 ,D  2,0, 2 3

Giả sử mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên có tâmI a b c c  , , , 0

, bán kính R Ta có hệ phương

trình

2

1 3

3

IA IB

IB R

IC R

IA ID



 



 



11

x

z





Suy ra

6 2 11

Cách 2:

Gọi A B C D, , , là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử AB 4, AC BD AD BC    Gọi5 ,

M N lần lượt là trung điểm của AB CD, Dễ dàng tính được MN 2 3 Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính rtiếp xúc với bốn mặt cầu trên Vì IA IB IC , ID nên I nằm trên đoạn MN

Đặt IN  , ta có x IC 32x2   , 3 r IA 222 3 x2  2 r

Trang 3

Từ đó suy ra 2 2 2  2 12 3

11

, suy ra

2

r    

Cách 3

Gọi A B, là tâm quả cầu bán kính bằng 2 C D, là tâm quả cầu bán kính bằng 3 I là tâm quả cầu bán kính x

Mặt cầu  I tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A B C D, , , nên IA IB x  2, IC ID x  3.

Gọi  P ,  Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD

 

       1





Tứ diện ABCD có DA DB CA CB    suy ra MN là đường vuông góc chung của 5 AB và CD , suy ra

   

MN  P  Q

Từ  1

và  2 suy ra I MN

Tam giác IAM có IM  IA2 AM2  x22 4

Tam giác CIN có IN  IC2 CN2  x32 9

Tam giác ABN có NM  NA2 AM2  12

Suy ra  32 9  22 4 12 6

11

Câu 5

Cho hàm số f x 

có đồ thị như hình vẽ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A x  1 B y  2 C y  1 D x  2

Trang 4

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy lim1 ; lim1

     x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 2; 1 , B  2; 1; 4  Điểm M a b c ; ; 

thỏa mãn

Khi đó 2a b c  bằng

A 3 B

5

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 2; 1 , B  2; 1; 4  Điểm M a b c ; ;  thỏa mãn AM 3BM 0

Khi đó 2a b c  bằng

A 2 B 3 C

5

2 D 6

Lời giải

 4; 2; 1

AM  a b c

BM a2;b1;c 4



 

1 2

1

4

a

c











Vậy 2a b c  2

Câu 7 Cho điểmA3;5; 7 , 1;1; 1   B   Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A I2;3; 4  

B I   2; 4;6 

C I   1; 2;3 

D I4;6; 8  

Câu 8

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn

Câu 9

Cho khối chóp S.ABC có 1216 , tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, 1196 Thể tích khối chóp S.ABC là:

C 125

123 6

Trang 5

Câu 10 Tập nghiệm của phương trình log x 52  là

Câu 11

Cho hàm số yf x  phù hợp với bảng biến thiên bên dưới Tổng số đường tiệm cận là:

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x y 2z  và điểm (3; 2; 2)6 0 A   Mặt phẳng ( )Q : ax by cz d   0 đi qua A, vuông góc với ( )P và cắt hai tia Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt

M, N (khác O) sao cho OM = ON ( O là gốc tọa độ) Tìm

d a

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x y 2z  và điểm6 0 (3; 2; 2)

A   Mặt phẳng ( )Q : ax by cz d   0 đi qua A, vuông góc với ( )P và cắt hai tia Oy, Oz lần lượt tại

hai điểm phân biệt M, N (khác O) sao cho OM = ON ( O là gốc tọa độ) Tìm

d a

A 3 B 4 C 1 D 7

Lời giải

Mặt phẳng (Q) cắt tia Oy tại 0; ;0

d M

b



  và cắt tia Oz tại 0; ;0

d N

c



b  c  .

Từ OM = ON suy ra: b = c (1) Mặt khác (Q) đi qua A nên 3a -2b – 2c + d = 0 (2) Do (P) vuông góc với (Q)

nên nPnQ suy ra: a –b +2c = 0 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 7

d

a 

Câu 13 Cho đường cong (C):

2

2x 5x 6

y

x

 



Tìm phương án đúng:

A (C) có hai tiệm cận ngang y 2,y 2 B (C) chỉ có tiệm cận đứng

C (C) không có tiệm cận ngang D (C) có hai tiệm cận ngang y1,y1

Câu 14 Tập xác định của hàm số

1 3

y x là?

C D \ 0  . D D 0; 

Trang 6

Câu 15 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số

nào?

A

B

C

D

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC2a , tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a Cosin của góc giữa hai

mặt phẳng SAB

và SCB

bằng

A

1

5

2 2

2

3

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Dựng hình vuông ABCD

Ta có AB SA AB SAD SD AB









Trang 7

Và BC SC BC SCD SD BC









Khi đó SD AB SD ABCD SD d S ABCD ;   a









Kẻ DH SA và DK SC















Do đó SAB ; SBC  DH DK,  HDK

Mà

2 2

AC

, SA SD2AD2 a 3 và

2

3

SA

3

a

/ /

2 1

3 3

a HK





Vậy

cos

HDK

DH DK

Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có các cạnh bên bằng a 2 và đáy là tam giác vuông tại A ,

AB a AC a  Ký hiệu  là góc tạo bởi hai mặt phẳng A BC 

và BCC B 

Tính tan

A

3 tan

4

 

6 tan

4

 

C

3 tan

6

 

2 6 tan

3

 

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có các cạnh bên bằng a 2 và đáy là tam giác vuông

tại A , AB a AC a ,  3 Ký hiệu  là góc tạo bởi hai mặt phẳng A BC 

và BCC B 

Tính tan

A

3

tan

6

 

B

6 tan

4

 

C

3 tan

4

 

D

2 6 tan

3

 

Lời giải

FB tác giả: Thùy Lên

Trang 8

Kẻ AM BC tại M Lại có AA BC Suy ra BCAMA BCA M

Suy ra  A BC  , BB C C    A M AM ,  A MA  

Xét ABC vuông tại A có AM là đường cao.

2

a AM

2 2 6 tan

3 3

2

   

Câu 18

Cho phương trình Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn

3

1;3

A

13 0

6

m

B 0£m£1 C 1£m£2 D 0£m£2

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành 2 2 2 ( ) [ ]

2

với t Î [ ]1;2

Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm  Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và CD Quay hình, vuông ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là

A  2

96 cm

64 cm

126 cm

D  2

32 cm

Câu 20

Cho hàm số , ( ) có đồ thị không cắt trục và đồ thị

cho bởi hình vẽ bên Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trang 9

C D

Câu 21 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y2x3 3x2  2 là.

A 1; 7  B 0; 2  C 1; 3  D 2;2.

Câu 22

Cho hàm số y=f ( x ) có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x=− 1.

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y=− 1

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

là TCN

Câu 23 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 và y x 4 bằng

A

9

1

6

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm:

1

x





   

Diện tích của hình phẳng cần tính là  

0

Câu 24 Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ diện đều là

Câu 25 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và 2 y3x là:

A

3

2

S 

1 6

S 

C S  3 D S  2

Câu 26

Trang 10

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (vkm/ h) phụ thuộc thời gian ( )t h có đồ thị là một phần của đường Parabol có đỉnh (I 2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 3 giờ đó

A s=24,75km. B s=25,25km. C s=24,25km. D s=26,75km.

Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra

ìïï ïïï íï ïï ïïî

=

£ £

2

9

9 m/ s khi 0 t 3 4

4

v t

t

Quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 4 giờ là:

2

s=òæçççè - t + t tö÷÷÷ø +ò t=

Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d x  : 1 0 thành đường thẳng d' Khi đó, phương trình của d' là

C x y  2 0 D x  1 0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo v  1;1.

Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng :d x   thành đường thẳng '1 0 d Khi đó, phương trình của ' d là

A x   B 2 0 x y 2  0 C x   D 1 0 y  2 0 

Lời giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v  1;1

là



Nếu M x y , 

là điểm bất kì trên đường thẳng d thì x   , suy ra ' 1 1 01 0 x    x' 2 0  Vậy phương trình đường thẳng 'd là x   2 0

Câu 28 Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2021;2021 để phương trình

x  m x  m x  x có nghiệm là:

A 2016 B 2017 C 2014 D 2015

Câu 29

Trang 11

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:

Câu 30

Tập đoàn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư một khu sản xuất, chế biến dầu thô tại Quảng Ngãi Giả sử sau năm đầu tư, dự án đầu tư lần một sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đôla/năm, tiếp sau đó dự án lần hai sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đôla/năm Biết sau thời gian năm thì tốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án một Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên

Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai bằng nửa dự án lần một khi:

5 5 15

t

  

 

Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian 0  t 5 5 15 sẽ xác định bằng tích phân sau:

2

5 5 15

2 0

0

350 5

3



Câu 31 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A x  1 B y  2 C y  1 D x  1

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A y  B 2 x  C 1 y  D 1 x  1

Lời giải

Tập xác định: D \ 1

Ta có 1

lim

1

x



 





lim

1

x

x x



 



 

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x  1

Câu 32

Trang 12

Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Giải thích chi tiết: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A Vô số B C D

Lời giải

Phân tích:

- Đưa hai vế của bất phương trình về cùng cơ số 2

- Áp dụng

Giải

Kết hợp đk ta được vì nguyên nên chọn D

Nhận xét: Đây là dạng bất phương trình đưa về cùng cơ số và cơ số lớn hơn 1.

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A1; 2; 3 ;  B0;1; 1 

, độ dài đoạnAB ?

Giải thích chi tiết: AB1; 1; 2  AB 121222  6

Câu 34 Tính tổng L C 20160  C20162 C20164  C20166   C20162014C20162016

A 21008 B 21008 C 22016 D 22016

Giải thích chi tiết: Tính tổng L C 20160  C20162 C20164  C20166   C20162014C20162016

A. 21008 B. 21008 C. 22016 D. 22016

Hướng dẫn giải

Ta có (1 )i 2016 C20160 C12016i C 20162 i2C20163 i3 C20162015 2015i C20162016 2016i

(1 ) i C  C i C i  C i   C i C i

Mặt khác:

1008

(1 ) (2 ) 2

2 (1 ) ( 2 ) 2

L





Vậy chọn đáp án A.

Trang 13

Câu 35

Số điểm cực trị của hàm số là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,17 MB