Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1135)

Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt tham khảo hình vẽ.. Suy ra chiều cao của hình nón cụt l

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 Hàm số

3

yx  x

có đồ thị là hình nào dưới đây?

Trang 2

D

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét hàm số g x  x3 3x2

Ta có:

 





2

x







Suy ra bảng biến thiên của hàm số

3 3 2

yx  x

Vậy đồ thị cần tìm là:

Trang 3

Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x  1  là3

A S    ;9

C S 1;10

Đáp án đúng: B

2 log x1  3 0  x 1 2  1 x 9

Câu 3 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy là một tam giác vuông tại A Cho ACAB2a,

góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   

A

3

a

3

a

3 3 3

a

3

a

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác ABC :

2 1

2

ABC

S  AB AC a

Hình chiếu vuông góc của AC lên ABC

là AC

 Góc giữa AC và mặt phẳng ABC

là góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và AC hay C AC Theo bài ra có C AC   30

Xét tam giác C CA vuông tại C có

2 3 tan 30

3

a

CC AC  

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là

3 2

ABC A B C ABC

V   CC S  a 

Câu 4

Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón cụt Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích của khối cầu Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

Trang 4

A

3.

1 5. 2

+

D

3 5. 2 +

Lời giải

Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ của hình nón bằng 1. Gọi bán kính đáy lớn của hình nón là R >1, r là bán kính của hình cầu Suy ra chiều cao của hình nón cụt là h=2 r

Xét mặt cắt qua trục của hình nón cụt và kí hiệu như hình vẽ

Tam giác vuông ABC, có 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2

BC =AB +AC Û R+ = R- + r Þ r= R

Thể tích khối cầu:

3 1

.

R R

V = p r = p

Thể tích khối nón cụt: ( 2 2 ) ( 2 )

2

V =p R + +R r= p R R + +R

R

R R

Vậy tỉ số cần tính:

3 5.

R= +

Câu 5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4- 2mx2+2m4- mcó 3

điểm cực trị đều nằm trên các trục toạ độ

A  0 . B  1 . C 0;1. D 1;1

Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen

0

*

x

é = ê

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình ( )*

có hai nghiệm phân biệt khác 0Û m>0

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Điểm A nằm trên trục tung, điểm B C, đối xứng nhau qua trục tung Khi đó ba điểm cực trị nằm trên các trục

toạ độ Û B C, nằm trên trục hoành Û 2m4- m2- m=0 Û 2m3- m- = Û1 0 m=1.

Câu 6

Trang 5

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng

C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank

•Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng

•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Câu 8

Phần ảo của số phức bằng

Đáp án đúng: A

Câu 9

Trang 6

Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ

Đường thẳng y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là 3 x và 1 x Biết rằng 2 x12x2khi đó giá trị của

a b

bằng

1

3

Câu 10 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2 z 1 0 Tính Pz1  z2

A

3

P 

B

2 3 3

P 

C

14 3

P 

D

2 3

P 

Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z2 z 1 0 có  

2

1 4.3.1 11 0

     

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt 1

;

i

Suy ra

1 2

Pz  z 

6 6 i  6 6 i

          

3



Câu 11 Cho cấp số nhân  b n

thỏa mãn b2 b1  và hàm số 1 f x  x3 3x sao cho

 

log2 2  2 log2 1 

f b  f b Giá trị nhỏ nhất của n để b  n 5100 bằng

Câu 12 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 z 3 0 Khi đó z1  z2

bằng

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

2

1 11

3 0

1 11



 



 





Khi đó:

1 2

2 3

Câu 13 Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?

Trang 7

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10, 2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6371km

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày

2

2 sin cos

x dx H







A cos sin cos  tan

x



x



C cos sin cos  tan

x



x



Câu 15 Một hình nón có chiều cao h=a 3 và bán kính đáy bằng r =a. Tính diện tích xung quanh Sxq

của hình nón

A

2

xq 2

B

2

C

2

xq 3

S = p a

D

2

xq 2

Câu 16 Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b log 25 5

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab  2 B a b  5 C a b  2 D .a b  5

Ta có log 5 5 a b  log 25 5  log 5 5 a b  log 5 5 2  a b  2

Câu 17 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là

A 100 cm 2 B 50 cm 2 C 25 cm 2 D 50cm2

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại của hàm số yx33x ?2

A 1.B 1 C 0 D 4

Lời giải

Tập xác định 

Ta có y'3x2 ; 3 y' 0  x   1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng 4.

Trang 8

Câu 18 Tìm tất cả giá trị nào của tham số m để hàm số y x3m1x2 2m đạt cực đại tại 1 x2

A m  2 B m 3 C m  1 D m  3

Câu 19

Gọi  H

là phần giao của hai khối

1

4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ

sau Tính thể tích của khối  H .

A  

3 2

3

H

a

B  

3 2

H

a

C  

3 4

H

a

D  

3 3 4

H

a

• Đặt hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp Oyz cắt trục Ox tại x : thiết diện mặt cắt

luôn là hình vuông có cạnh a2 x2 0 x a  

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: S x a2 x2

• Vậy  

 

0

d

a

H

V S x x  2 2

0

d

a

 

3 2

0 3

a

x

a x

3 2 3

a



Trang 9

Câu 20 Cho hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) tan 2x Giá trị của

(0) 4

F  F

A 3 4















Câu 21 Cho tam giác ABC đều Góc giữa hai vectơ AB

và BC

 là

A 135 o B 45 o C 120 o D 60 o

Câu 22

Gọi , , , là bốn nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số

Câu 23

Cho a x, là các số thực dương, a¹ 1 và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của a bằng

Giải thích chi tiết: Do nên suy ra x ³ 1.

Xét hàm trên [1;+¥) ta tìm được

Câu 24 Cho hàm số y= 2 x −3

x2− 2 x −5 (C ) Số đường tiệm cận của (C ) là?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= 2 x −3

x2− 2 x −5 (C ) Số đường tiệm cận của (C ) là?

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải

Ta có lim

x→ ±∞

❑

y=0

limx→¿¿¿

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 25 Đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 có tiệm cận ngang là

A x 1. B y 2. C y 2. D x 2.

Câu 26 Với n là số nguyên dương và 0 ≤ k ≤n , k ∈ ℤ, công thức nào dưới đây đúng?

Trang 10

A C n

k

= n !

k ! (n− k ) !.

C P n= n !

1

k ! (n− k ) !.

Câu 27 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức T loga a3

A

9

5

T 

12 5

T 

C T 3. D T  2.

Ta có T loga a3 3

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số y2x2

A y 2x2log 2 B y x2 2 ln 2 x

C y 2x2ln 2 D

2 2

ln 2

x

y



 

Giải thích chi tiết: Ta có công thức đạo hàm:

Câu 29 Cho hàm số y=m x3

+3 m x2− (m− 1) x − 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

không có cực trị.

A 0 ≤ m≤1

4. B m ≥

1

4. C 0<m≤

1

4. D 0 ≤ m≤

1

3.

Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x3

+3 m x2− (m− 1) x − 4 Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị.

A 0<m≤1

4 B m ≥

1

4 C 0 ≤ m≤

1

3 D 0 ≤ m≤

1

4.

Lời giải

TH1: Với m=0 ta có y=x − 4 Khi đó hàm số không có cực trị.

TH2: Với m≠ 0 ta có y ′

=3 m x2+6 mx −(m −1)

Để hàm số không có cực trị thì phương trình y ′=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

⇔ 9 m2+3 m( m− 1)≤ 0⇔ 0≤ m ≤1

4

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0 và hai điểm A2;0;1, B1;1; 2 Gọi

d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng

góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng

A

3

6

Trang 11

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0 và hai điểm A2;0;1,

1;1; 2

B Gọi d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng

AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

bằng

A 2 B

6

3

2 .

Lời giải

Ta có

2 1;1;1 :

1 1

z

 





  



uur

Gọi M  d AB M2 t t; ;1t,

do d    M  : 2  t t 2 1 t  2 0 t 1 M1;1; 2

Gọi vecto chỉ phương của d u:r a b c, , 

, ta có d    a b  2c 0 b2c a

 

3

3 2

1 1 2 1 1 1

Ta có

3 2

cos ;

d AB

6 3c 2a 14 a 2c a c a 2c 0 a 2c

Chọn c 1 a 2 b4 suy ra

,

d

AM u

u

uuur uur uur

Cách 2: Ta có uur AB   1;1;1

, gọi  AB,  

 

 2

sin ,

3 2

1 1 2 1 1 1

Gọi I AB   I1;1;2d Khi đó  ,  sin 1 1 1 2 6

3

3 2

Câu 31 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Trang 12

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 32 Đồ thị hàm số y x 4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

A m    ( ; 1)(0;) B m ( 1;0).

C m   ( 1; ). D m  ( ;0).

Câu 33 Số phức liên hợp của số phức z 5 2i là

A z  5 2i B z  5 2i C z  5 2i D z  2 5i

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức z 5 2i là

A z  5 2i B z  5 2i.C z  2 5i D z  5 2i

Lời giải

Số phức liên hợp của số phức z 5 2i là z 5 2 i

Câu 34

Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện , trong đó là khối chóp

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là khối tứ diện đều cạnh sao cho một mặt của

trùng với một mặt của như hình vẽ Hỏi khối da diện có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 35

Giá trị của bằng

5

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :  f x  2 f x f   x 15x412x

Trang 13

        15 4 12

f x f x  f x f x x x

Thay x  vào 0  1 , ta được: f  0 f 0  C C 1

Khi đó,  1

trở thành: f x f x    3x56x21

Vậy f2 1  8

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Người hướng dẫn	GVSB: Nguyễn Lõm, GVPB: Hang Cao, GVPB2: Hien Nguyen
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,32 MB