Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1134)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần 150dm2.. Cắt hình trụ  T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2    2

3 3

log x1  m.log x1  1 0

luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;  

A 0; 2 B   ; 2 C 0;   D 2; 

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho số phức z a bi  khác 0 a b  ,  Tìm phần ảo của số phức z1

A 2 2

b

bi



b



a

a b

Đáp án đúng: C

Câu 3

Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z Số phức liên

hợp của zlà

A −1+2 i B 2 −i C −1 −2 i D 2+i.

Câu 4 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần 150dm2 Thể tích khối hộp là:

A 25 dm2 B 125 dm3 C 125 dm2 D 25 dm3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần 150dm2 Thể tích khối hộp là:

A 125 dm2 B 125 dm3 C 25 dm2 D 25 dm3

Lời giải

Gọi là chiều dài của cạnh hình lập phương Khi đó diện tích toàn phần là 6 .x x=150dm2Þ x=5 dm Vậy Thể

tích khối hộp là 125 dm3

Câu 5 Tập xác định của hàm số  

1

2 5

y x 

là

Trang 2

A

D     

1

\ 3

D  

 



C

1 1

;

3 3

D   

D      

Câu 6 Cắt hình trụ  T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng

2

20 cm và chu vi bằng 18cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ  T .

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A 24cm2

B 28cm2

C 30cm2

D 26cm2

Giải thích chi tiết:

Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h2r Ta có

rh

r h







 



5 2

h r





 



2

tp

S  rh r  20 8 28 .

Câu 7 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng 100 m, độ dài trục bé bằng 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m, trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh Biết chi phí đào 1 m ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng2 2

/ m Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?

A 1500000000 đồng B 1398212000 đồng.

C 1370519000 đồng D 1400500000 đồng.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trang 3

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

50 40

Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

 2

1 50.40 2000 m

Phương trình của Elip của cái ao là

45 35

Khi đó cái ao có diện tích là:

 2

2 45.35 1575 m

Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:

 2

3 1 2 2000 1575 425 m

Chi phí đào ao là T1 1575 250000 1237002107  đồng

Chi phí trồng cây xung quanh là T2 425 100000 133517687,8  đồng

Số tiền bác An phải chi là T T1T2 1370519795 đồng

Câu 8 Đồ thị hàm số

3 1

3 2

x y x





 có đường tiệm cận ngang là

A y  1 B x  1 C y  3 D x  3

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Ta có

    

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

X X



 ấn CALC 10 ta được kết quả là 1 12 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là 1

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1

Câu 9

Cho hàm số f ( x )có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (A 1;2; 1 - ), (B 5;0;3) và (C 7,2,2) Tọa độ giao điểm

M của trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm A B C, , là:

A M(2;0;0) B (M 1;0;0).

C (M - 2;0;0) D (M - 1;0;0)

Trang 4

Giải thích chi tiết: Gọi (M x;0;0)Î Ox Mà M =OxÇ(ABC) nên bốn điểm A B C M, , , đồng phẳng

Ta có uuurAB =(4; 2;4 - ), AC =uuur (6;0;3), AMuuuur=(x- 1; 2;1 - ) Suy ra éêëAB ACuuur uuur, ù= -úû ( 6;12;12)

Bốn điểm A B C M, , , đồng phẳng

Câu 11

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết

Giá trị của là

Lời giải

Nhận xét: Do chưa thể áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, quan sát mẫu thấy rằng có thể áp dụng công

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x)=−1

3x

3 +m x2

− 9 x −3 nghịch biến

trên ℝ?

Câu 13

Cho hàm số y=f x( )

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 5

Câu 14 Cho hàm số f x( )e2x Khẳng định nào sau đây đúng?1

A

2 1 ( )

2

x

f x dx e  x C

C

2 1 2 ( )

2

x

f x dx e  x C

Câu 15 Cho log 3 2 a,log 12 5 b và log 2 5 c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2

a

c

b

b c a

 C c ab 2. D c b a  2 

Câu 16 Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a  3, AC a  2 Khi đó thể tích

khối chóp S.ABCD là?

A

3 3

2

a

3 2 3

a

3 3 3

a

3 2 2

a

Câu 17

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [− 1;3 ] bằng

Câu 18

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a , AA a 2 Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B  

bằng

A 90 0 B 45 0 C 60 0 D 30 0

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có

AB a , AA a 2 Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B  

bằng

A 60 B.0 0

30 C. 0

45 D. 0

90

Lời giải

Trang 6

Ta có: C BAB CB, AA C BA B A B

A B

  là hình chiếu của A C trên AA B B    AC,AA B B  AC A B,  

Tam giác AA B vuông tại A nên A B  AA 2 AB2  2a2a2 a 3

Tam giác ABC vuông cân tại B nên BCAB a và ACAB 2a 2

Tam giác AA C vuông tại A nên A  C AA 2 AC2  2a22a2 2a

Trong tam giác A BC ta có

2

c

2

C

A B C

B

a

A

 300  ,    ,   300

BA C AC A A B B AC A B B A C

Câu 19 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2  

3

z  z z i  i 

là đường tròn

 C

Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C

đến trục tung bằng bao nhiêu ?

A d I Oy  ,  2. B d I Oy  ,  1

C d I Oy  ,  2

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn 2  

3

z  z z i  i 

là đường tròn  C

Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C

đến trục tung bằng bao nhiêu ?

A.d I Oy  ,  1

B d I Oy  ,  2

C.d I Oy  ,  0

D d I Oy  ,  2

Hướng dẫn giải

Gọi M x y , 

là điểm biểu diễn số phức z x yi x y R   ,  

Ta có : 2  

3

z  z z i  i   iz i  3 y i x1 3  x12y2  9

Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu.

VẬN DỤNG CAO

Trang 7

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết tam giác SAB vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C , góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là

A

3 3

4

a

3 3 8

a

3 3 6

a

3 3 12

a

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết tam giác SAB vuông tại

B , tam giác SAC vuông tại C, góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Thể tích khối chóp

S ABC tính theo a là

A

3 3

8

a

B

3 3 4

a

C

3 3 12

a

D

3 3 6

a

Lời giải

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

, suy ra SDABC

Ta có SD AB AB SBD AB BD









Tương tự ta cũng có: ACDC ACD vuông tại C

Ta thấy:





 Vậy DA là đường trung trực của BC nên cũng là đường phân giác của

BAC

Trang 8

Ta có

30

3

a DAC   DC

và có góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 hay

BD

Vậy

.

S ABC ABC

Câu 21

Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: chọn D

ĐK: x>0

So với ĐK nên có tập nghiệm

Câu 22

Cho hàm số yf x 

bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0 B Hàm số đồng biến trên 3;0 ; 0;  

C Hàm số đồng biến trên 3;0  0;

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 Đáp án đúng: A

Câu 23

Cho Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 9

A

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các A, B, C là đúng, D là sai

Câu 24 Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

'( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A   2;1  B     ; 3  C   2;   D   2;  

Trang 10

Câu 25 Hàm số

2

x y x





 có đồ thị là phương án nào sau đây?

A

B

C

Trang 11

D

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A a 63 B

3

a 2

3

a 6

3

a 6 6

Câu 27 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là 1điểm biểu diễn của số phứcz 2 5i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

Câu 28

Tìm nghiệm của phương trình

A x 13 B x 21. C x 3 D x 11.

Câu 29 Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và Y   1;0;7;10 Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử?\

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 82x22x4m2 m có nghiệm.0

Câu 31 Cho   13

3

F x

x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x lnx

A    3  5 

ln 1

ln d

5

x

ln 1

ln d

5

x

Trang 12

C     3  3 

ln 1

ln d

3

x

ln 1

ln d

3

x

Giải thích chi tiết: Ta có

 f x 3x 4 f x lnx3x 4lnx

Vậy f x ln dx x  3x4lnx xd  3 ln  x x4dx

Đặt



3

x



4

3

Câu 32 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x   x1 x1 x 4 ;  x R Có bao nhiêu số nguyên 2020

m  để hàm số   2

1

x





  đồng biến trên 2; 

Câu 33 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 6 1

x y x





 là

A y  6 B y  2 C y  3 D y  1

Giải thích chi tiết: Ta có:

2 6

1

x

x x

 





2 6

1

x

x x

  





Do đó y  là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 6 1

x y x







Câu 34 Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức

Trang 13

A B C D

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 35

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,67 MB