Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1132)

Tọa độ của là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian cho.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là:.. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1A. Đáp á

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2 Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100

ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày (ngày sau tăng so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là

Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là

Thực tế:

Ngày đầu tiên dùng hết thức ăn

Ngày thứ 2 dùng hết thức ăn

Ngày thứ 3 dùng hết thức ăn

………

Ngày thứ dùng hết thức ăn

Giả sử ngày thứ ta dùng hết thức ăn

Ta có phương trình sau

đủ cho 41 ngày

Câu 3

Trang 2

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu có tốc độ doanh thu là đô la/ năm Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau năm là có tốc độ là đô la năm Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy không còn sinh lãi nữa Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy không còn sinh lãi

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau năm hoạt động là:

Tốc độ lợi nhuận sau năm là:

Việc máy không còn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy không còn nữa

Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian là được tính bằng tích phân:

đô

Câu 4

Hàm số có tập xác định là:

Đáp án đúng: B

Câu 6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 7

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

B Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D Hàm số có đúng cực trị.

Câu 8 Trong không gian cho Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ của là

Lời giải

Ta có suy ra tọa độ của

Câu 9 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 2 Bạn Vy đổ vào một lượng nước

gần đầy cốc và bỏ vào tủ đông lạnh Sau một thời gian lấy cốc nước ra ngoài Vy nhận thấy rằng nước đá trong

cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá bằng thể tích nước cùng khối lượng

Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là:

Gọi thể tích nước có trong cốc là thể tích nước sau khi đóng băng là

Ta có:

Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)= x+2x−1 trên khoảng (1;+∞) là

A x− 3(x−1)2+C. B x−3ln(x−1)+C

C x+ 3

Trang 4

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f(x)d x=∫ x+2

x−1 d x=∫ x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3

x−1)d x=x+3.ln|x−1|+C ¿x+3.ln(x−1)+C (Do x∈(1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1).

Câu 11

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ

đến

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ

đến

Tác giả & lời giải: Nguyễn Trần Phong

Lời giải

Trang 6

Do tam giác đều nên

Suy ra theo giao tuyến

Trang 7

Khi đó, trong kẻ tại thì

hay

Suy ra

Câu 12 Tìm trên sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng

Trang 8

Câu 13 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, , và tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp

nhất của biểu thức

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A B C D .

Lời giải

Ta có:

(1)

Dễ thấy hàm số đồng biến trên

Do đó

Do đó:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Câu 15 Giá trị bằng

Câu 16 Tìm tập nghiệm của phương trình

Trang 9

A B

Câu 17

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là −1 B Điểm cực đại của hàm số là 3

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

Câu 18 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ

có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con

cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Câu 19

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 20 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Lời giải

Câu 21 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Giải thích chi tiết:

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

đạt GTNN bằng khi

Trang 11

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 22

Tập xác định của hàm số là

Câu 23

Họ nguyên hàm của hàm số là

Do đó họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

A B C D

Lời giải

Đặt Vì nên

Bảng biến thiên

Trang 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 25

Cho hình nón có đỉnh , đáy là tâm và độ dài đường sinh bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho Tính diện tích thiết diện được tạo bởi và hình nón đã cho

Câu 26 Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Câu 28 Tìm tập xác định của hàm số

Câu 29 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 13

C D

Giải thích chi tiết: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Suy ra hàm số cần tìm f (x)=(x3

3 +e

x)'

=x2+e x

Câu 30

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Câu 31 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón bằng

Câu 32 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với trục

Câu 33 Cho hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A B C D

Lời giải

Tập xác định của hàm số là

Ta có

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 34

Trang 14

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

A 3 B 4 C 1 D 2

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có 3 điểm cực trị là x=− 2,❑x=0,❑x=2.

Câu 35 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Tác giả	Nguyễn Trần Phong
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,61 MB