Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1126)

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5mgồm: - Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng 1 3h; - Phần trên có dạng hình nón

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;  

thỏa mãn f x  xf x lnx và f  1  Tính 1 f  e

1

e

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho hàm số yf x 

xác định trên R và có đạo hàm f x 

thỏa mãn f x   1 x x  2  g x 1 trong đó g x 0; x R Hàm số yf 1 x x 2

nghịch biến trên khoảng nào?

A 0;3

B 3; 

C 1; 

D ;3

Đáp án đúng: B

Câu 3 Hình lập phương là loại khối đa diện đều:

A 3;4

B 3;3

C 4;3

D 3;5

Đáp án đúng: C

Câu 4

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5mgồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng

1

3h;

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1

2R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng

1

4R (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

Trang 2

A 3, 403m 3 B 3,109m 3 C 2,814m 3 D 2,815m 3

Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng 3

h

:

1

h

V =p R = p R h

Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R, bán kính đáy bé 2

R

và có chiều cao bằng

2 3

h

:

2

Thể tích hình trụ bán kính đáy 4

R

và có chiều cao bằng h (phần rỗng ở giữa):

2

2 3

1

R

V =p h= p R h

Thể tích của khối bê tông bằng:

1 2 3

V = + -V V V

3 18 16

R h

95

3,109

Câu 5

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

1







x

y

2 1 1







x y

x

C

1







x

y

1 2 1







x y

Câu 6

Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Trang 3

Hàm số yf x 22x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 3 B 0;1

C 2; 0 D 1; 2

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Hàm số yf x 22x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2

B   ; 3 C 0;1

D 2; 0

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y f x 

ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

như sau

Trang 4

Đặt g x f x 22x

Hàm số g x  đồng biến khi g x  0 x1  f x 22x0

1 0

1

x

 



 

1 0

2

x

 





Xét

2

1

1 0

1

x x

x





 





Xét

2 2

2

1

1 0

1

2 1 0

x x

x





 











1 1

1

x x

x













 

     



  







   





Vậy hàm số g x  đồng biến trên các khoảng 3; 1  2 , 1; 1  2

và 1;

Câu 7

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên , và .

Câu 8 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD

và SO2a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 3

3

a

B

3 3 12

a

C a3 3 D

3 3 6

a

Câu 9

Biết hàm số y=f x( ) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Tính giá trị của biểu thức (f - 2018 )

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

8 2

mx y





 đồng biến trên khoảng xác định của nó

Câu 11 Phương trình mặt cầu tâm I2;4;6

nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A x 22y 42z 62 40 B x 22y 42z 62 52

C x 22y 42z 62 56 D x 22y 42z 62 20

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm I2;4;6

nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A x 22y 42z 62 20 B x 22y 42z 62 40

C x 22y 42z 62 52

D x 22y 42z 62 56

Hướng dẫn giải:

Mặt cầu tâm I2;4;6 , bán kính R và tiếp xúc trục Ox R d I Ox  ; 

2 2 52

 R y I z I 

Vậy   S : x 22y 42z 62 52

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải

quyết.

Câu 12 Phương trình 32x2 3x x1 4.3x 5 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

Trang 6

A 1 B 0. C 2 D 3.

Giải thích chi tiết: 32x2 3x x1 4.3x 5 0  32x12 3x x1  4.3x4 0

        3x2x 5 3  x10 3x2x 5 0

Xét hàm số f x  3x2x 5

, ta có : f  1  0

 

' 3 ln 3 2 0;x

f x     x ¡ Do đó hàm số f x  đồng biến trên ¡

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

Câu 13

Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ?

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ

chỉ phương Phương trình tham số của là:

Câu 14

Cho đồ thị hàm số y=f x( ) như hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 15 Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i

đạt giá trị lớn nhất, phần thực của

z iw bằng

A

44

30

58

4 13



Trang 7

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i đạt giá trị lớn nhất,

phần thực của z iw bằng

A

30

13.B

4 13



C

44

13. D

58

13.

Lời giải

Ta có w  2 w 2

Ta lại có zw 5 12  i  z w  5 12i z  w 13

Suy ra zw 5 12  i 19

Dấu " " xảy ra khi

w

w (5 12 )

z k

 









44 58

13 13 13

h



Vậy phần thực của z iw bằng

44

13.

Câu 16 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

A AC AB BC  

  

điểm M

C ABAC D  k 0 :AB k AC .

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm di động trên cạnh AB và N là trung điểm của SD. Mặt phẳng ( )a đi qua M N, và song song với BC chia khối chóp S ABCD. thành hai khối có

tỷ số thể tích

1 2

5

V

V = trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B.

Tỉ số

AM

AB bằng

A

3

.

1

3

2

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 8

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của ( )a với CD SA, Đặt AM x [ ]0;1.

AB = Î

Ta có V1 V S ADPM. V S QNPM. AM.V S ABCD. (V S QNP. V S QMP. ).

AB

;

.

V = xV ¾¾ ®V = -æçççè x Vöø÷÷÷

Theo đề, ta có

5

1 8

x

x x

-Câu 18

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A y=sin x B y=cot x C y=tan x D y=cos x.

Câu 19

Trang 9

C D

Câu 20 Cho hàm số y=√1 − x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định.

B Hàm số đã cho đồng biến trên [0 ;1]

C Hàm số đã cho nghịch biến trên [0 ;1]

D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Giải thích chi tiết: Tập xác định D=[− 1;1] Đạo hàm y '= − x

√1− x2; y '=0 ⇔ x=0.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [0 ;1]

Câu 21

Hàm số Đạt giá trị nhỏ nhất băng -3 trên [0;3] khi đó giá trị của m là?

Câu 22

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A min2;2 f x  2

C min2;2 f x  1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A min2;2 f x  2

B min2;2 f x  1

C min2;2 f x  2

D min2;2 f x  0

Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy ra min2;2 f x  f  2 f  1 2

Câu 23 Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định là một mặt nón

nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d vuông góc với  B d cắt và không vuông góc với 

C d và  là hai đường thẳng chéo nhau D d và  cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố

định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau.

B d cắt và không vuông góc với 

Trang 10

C d vuông góc với 

D d và  cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên không cắt nhau nên khi d quay quanh đường thẳng cố định thì không thể tạo ra mặt nón

Phương án B đúng

Phương án C sai vì nếu d vuông góc với  nhưng d và  không đồng phẳng thì d không cắt  do đó cũng không thể tạo mặt nón

Phương án D sai vì trường hơp d song song với  hoặc d trùng với  thì khi d quay quanh  cũng không thể tạo ra mặt nón

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án

Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  nhưng d và  không cắt nhau

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  hoặc d trùng với 

Câu 24

Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.

Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2   i z  3i 2 10 0.

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá, trị nhỏ nhất của

P z  z i Tìm mô đun của số phức w M mi  .

A 4 26 B 8 13 C 8 31 D 8 26

Giải thích chi tiết: Ta có;

Trang 11

 z 32 1 2 z2 2 10  z 32 1 2 z2 2 10 z 2.

z z

Gọi z x yi x y ,  x2y2 4

P z  z i  x y  x  y  x y

Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:

P 242 10x 2y2 1022 2 x2y2 P 242 416 24 4 26  P 24 4 26.

Vậy M 24 4 26; m24 4 26  w M mi  M2m2 8 31.

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3 

lên mặt phẳng  P : 2x y  2z 5 0

Độ dài đoạn thẳng AH là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm

1; 2;3

A 

lên mặt phẳng  P : 2x y  2z 5 0

Độ dài đoạn thẳng AH là

A 3 B 7 C 4 D 1.

Lời giải

 

 2  2

2

2 2 6 5

   

Câu 27 Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thoả mãn z i  và 2 (z  2)4 là số thực?

Giải thích chi tiết: Xét số phức z a bi a b  ; ,   Ta có z i  2 a(b1)i  2 a2(b1)2 4 (1)

( 2) [( 2) ] ( 2) 4( 2) 6( 2) ( ) 4( 2)( ) ( )

4

(z  2) là số thực khi

2 0 0

2 2

a b

b a

 



 



  



 

 + a 2 0  a thay vào 2 (1)tìm được b 1 z  2 i

+ b  thay vào 0 (1)tìm được a 3 z 3

+ b a  2 thay vào (1)tìm được

+ b 2 a thay vào (1)ta có: a2(3 a)2  4 2a2 6a 5 0 :PTVN

Vậy có 5 số phức thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 28

Trang 12

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hồnh và hai đường thẳng x a , x b trong hình dưới

đây (phần gạch sọc) cĩ diện tích S bằng

A c  d b  d

a f x x c f x x

a f x x c f x x

C c  d b  d

a f x x c f x x

Câu 29 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2lnx trên

1;

e e

  lần lượt là :

A

2

1

2

e

 



 

C e  và 2 2 2 D 1 và 0

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2lnx trên

1;

e e

  lần lượt là :

A

2

1

2

e

 



 

  và 1 B e  và 1 C 1 và 0 D 2 2 e  và 2 2 2

Đáp án: B

2



;

0

1

x y

x





   



(loại)

* y 1  * 1  

2

y e

e

  

  

  * y e  e2 2

1

2

x e Max y e e



 



 

 

khi x = e 1;

1

x e Min y e



 



 

 khi x = 1

Trang 13

Câu 30 Cho các số thực dương ; ;a b c khác 1 thỏa mãn log2a b logb2c 2logb c loga c3

Gọi M m lần lượt,

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Ploga ab logb bc Tính giá trị biểu thức S 2m29M2

A S 28 B S 26 C S 25 D S 27

log ;a log , ;b 0 loga loga logb

x b y c x y  c xy  P ab bc x y   x P y 

Khi đó ta có

3

2 2

Phương trình có nghiệm khi

Nên giá trị nhỏ nhất của P là

1 1

4 4

2

0 0

1

130 7

9

4





Câu 31 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I2;3;4 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 6 0

có phương trình là:

A x2y2z2 4x 6y 8z18 0 B x2y2z2 4x 6y 8z28 0

C x2y2z2 4x 6y 8z 8 0 D x2y2z2 4x 6y 8z 8 0

Câu 32

Trang 14

Hình chiếu A trên (SBD) là

Câu 33 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và

1

0 ( ) 2019

f x dx 



Tính

4

0

(sin 2 ) cos 2





A

2

2019

I 

2019 2

I 

2019 2

I 

D I 2019

Trang 15

Giải thích chi tiết:

4

0

(sin 2 ) cos 2

Đặt tsin 2x  dt2cos 2xdx

1 cos 2

2

Với x 0 t0

x 4 t 1



Ta có

4



Câu 34

Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đạo hàm của hàm số là

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành.

D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

Câu 35 Đồ thị hàm số y= x − 2

x +4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A 1

1

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,5 MB