Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1125)

Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến 2  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C

có phương trình x12y 22  Phép vị tự tâm 4 O tỉ

số k 2 biến  C

thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A x 42y 22  4 B x22 y42  8

C x22y42 16 D x 42y 22 16

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C có phương trình

x 12 y 22 4

Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến 2  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A x22y42 8

B x 42 y 22 4

C x 42 y 22 16

D x22 y42 16

Lời giải

Đường tròn  C

có tâm I1; 2

, bán kính R  2. Gọi  C là ảnh của đường tròn  C qua VO, 2 

Gọi I x y R ; ,

lần lượt là tâm và bán kính của  C .

Ta có OI                              2OI 2.1 2  2; 4

2.2 4

x

I y





Mặt khác R  2 R4 Từ đó ta có phương trình  C là  2  2

x  y 

Câu 2 Bất phương trình

2 2

x x



  có tập nghiệm là

A 1;3  B   ; 1  C 3; D 1;3 

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2 3

x x



Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1;3 

Câu 3 Cho khối cầu  S

tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Trang 2

A

2 2

R

h 

3

R

h 

C h R 2 D

3 3

R

h 

Đáp án đúng: B

Câu 4 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  2   

có nghiệm

A  2;   B  ; 6

Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

có nghiệm

A  ; 6 B  ; 6 C  2;   D  2;  

Lời giải

∙ Điều kiện:



∙ Với điều kiện trên, ta có

1

2

x  x m  x  x  x m  x

∙ Với x  2, ta có 5x10  5x 4 6  m6

Câu 5 Một vật chuyển động theo quy luật

1 10 3

s t  t

với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 20 giây, kể từ lúc

bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 100( / )m s B 50( / )m s C 300( / )m s D 200( / )m s

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho hàm số y x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ;0 B Hàm số đồng biến trên   ; 

C Hàm số đồng biến trên 1; . D Hàm số đồng biến trên 0;  .

Câu 7 Cho hàm số f x  xác định trên \ 0 

thỏa mãn f x  x 21

x



,  2 3

2

f  

2

Giá trị của biểu thức f  1  f 4

bằng

A

8ln 2 3

4



6 ln 2 3 4



8ln 2 3 4



6ln 2 3 4



Trang 3

Câu 8

Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y x 2 2x với trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng:

A

16

32

16

32

15

Câu 9 Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu ( ; ) S O r Khi đó, thể

tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu ( ; )S O r là

A

3

4

1 2 5

R



3 4

2 5 1

R



3 3

16

R





3 3

16

5 1

R





Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1

3

y x  mx  m x m 

luôn đồng biến trên  ?

Câu 11 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; 1)  và B ( 1;1;1) 

?

A ( 3;3;3)P  B (3; 3; 3)N  

Giải thích chi tiết:

Phương án

⬩ Phương án

A Có   ( 2; 1;2)



AM Suy ra                             

AB AM hay M  ( AB ).

Phương án

⬩ Phương án

B Có   ( 2; 1;2)

AB và  (2; 5; 2) 

AN Dễ thấy   ;

AB AM không cùng phương hay N  ( AB ).

Phương án

⬩ Phương án

C Có  ( 2; 1;2)



AP Dễ thấy  AB AP; không cùng phương hay P  ( AB ).

Phương án

⬩ Phương án

D Có  ( 2; 1;2)



AQ Dễ thấy  AB AQ; không cùng phương hay Q  ( AB ).

~1Câu 20.

Chọn D

Trang 4

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 1  là: 2 3 1 1

cos

x

Giá trị a b thuộc khoảng nào sau đây?

A  3; 6  B  1; 3  C  4; 2  

D   2;1 

Câu 13 Biết

3

0

'( ) x 1; (3) 1

xf x d  f 



Tính

3

0

( ) x

f x d



A I 2 B I 4 C I 2 D I 4

Giải thích chi tiết: Biết

3

0

'( ) x 1; (3) 1

xf x d  f 



Tính

3

0

( ) x

f x d



A I 2 B I 4 C I 2 D I 4

Lời giải

Ta có:

3 0

1xf x d'( ) xxd f x( ( ))xf x( )  f x d( ) x 3 (3) f  I

Hay I 3 (3) 1 3.1 1 2f    

Câu 14 Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 4 x

Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 4 x

A 2 2 B 2 C 2 D 2 2

Lời giải

Tập xác định: D 2;4

Ta có:

y

  

y    x x   x x    x D

Đặt y f x  

Ta có: f  2  2 ; f  3 2;f  4  2

Vậy maxyminy 2 2.

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

Trang 5

 





A 2017 B 2019 C 2021 D 2020

Giải thích chi tiết: Xét phương trình: 4 9.3x2  2y 4 9x2  2y.72y x 2  2

Đặt tx2  2y, phương trình trở thành:   2 2

4 7t 7 3 3 7t t 7 3t *

Giả sử

2

t

t  t        t 

Nếu

 

VT t

VP





Nếu

 

VT t

VP





Nếu t 2 VT * VP *   * có nghiệm duy nhất t  2 x2  2y 2 2yx2  2

Ta được:

 

2 2

2

x







Xét hàm số f x  3x2  2x , với 3

1

; 2

x   

2

, suy ra hàm số f x  đồng biến trên khoảng

1

; 2

 

f x f  

    1 có nghiệm

1

; 2

x  

 khi

; 2020

m  m  

 Vì m nguyên nên m 3; 4;5; ;2019 .

Vậy có 2017 giá trị của m

Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [−1 ;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1 ;3] Giá trị của M − m bằng

Câu 17 Để phương trình: 2sin2x2cos2x  có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:m

Trang 6

A 3   m 4.

B 2 m2 2

C 2 2 m 3

D 1m 2

Câu 18 Tập xác định của hàm số y x 8 là

A 0; B 0;  C .R D R\ 0  

Câu 19 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z 1 5

B z 2 5

C z1 z2

D z1z2  1

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1  1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z 1 5

B z1 z2

C z 2 5

D z1z2  1

Hướng dẫn giải

 2  2

2 2

; z1z2 0

Vậy chọn đáp án B.

Câu 20 Cho hàm số yx3 3x25. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ;0

B Hàm số đồng biến trên 0;2

C Hàm số nghịch biến trên 0;2

D Hàm số đồng biến trên 1; 

Câu 21 Nguyên hàm của hàm số f x  sin cos 3x x là

A

C

Trang 7

Câu 22 Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A 2 3a B

3 3

a

Câu 23

của tất cả các giá trị nguyên thuộc bằng

Câu 24

Phần mặt phẳng không bị tô đậm (tính cả bờ) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

A x2y 1 B 2x y  1 C x2y 1 D x2y 1

Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Nhận thấy bờ là đường thẳng :d x2y và tọa độ điểm 1 O0;0 thỏa mãn bất phương trình x2y nên1

phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể cả đường thẳng d ) là miền nghiệm của bất phương trình x2y 1

Câu 25

Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R " { 2 } có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2 ;+∞) B (− ∞;3 ) C (− ∞;+∞ ) D (1 ;+∞).

Câu 26 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z   , i z2  1 3i, z Biết tam giác ABC vuông cân tại 3 A và z có phần thực dương.3

Khi đó, tọa độ điểm C là

A 1; 1  B 2 ; 2  C 3 ; 3  D  8 1;1 

Trang 8

Giải thích chi tiết: Giả sử z3  a bi với a , b   , a 0 suy ra C a b ; 

Ta có: A  1;1

, B1;3

 AB 2 ; 2

, AC a1;b1

Tam giác ABC vuông tại A nên AB AC . 0

 

2 a 1 2 b 1 0

      a b 0

   1

Tam giác ABC cân tại A nên ACAB  AC2 AB2  a12b12 8

 2 Thế  1

vào  2

ta được:

a12  a12  8 2

1 3

a a





  

Vì a 0 nên a  1  b 1

Vậy điểm C có tọa độ là 1; 1 

Câu 27

Cho ,a b là các số thực Đồ thị các hàm số y=x y a, =x b trên khoảng (0;+¥ )

được cho theo hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A b< < < 0 1 a B 0< < < a 1 b

C 0< < < b 1 a D a< < < 0 1 b

Câu 28 Tìm tập xác định D của hàm số y x.

Câu 29

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Trang 9

A

  2 d

b

a

f x x



  2 d

b

a

f x x



  

C

  2 d

b

a

f x x

 

  d

b

a

f x x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Trang 10

A

  2 d

b

a

f x x

 

B

  2 d

b

a



C

  2 d

b

a

f x x



  

D

  d

b

a

f x x

Lời giải

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  liên tục trên a b;  , đường thẳng x a ,xb và

trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

  2 d

b

a

V  f x  x

Câu 30 Tất cả các nguyên hàm của hàm   1





f x

x là

A

2

3

 x C

C

2

Giải thích chi tiết: Tất cả các nguyên hàm của hàm   1





f x

x là

A 2 3x 2C B

2

3 x C. C

2

3 2 3

 x C

D 2 3 x 2C

Câu 31 Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y x 3 3mx24m3 có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A

2

1

1 2

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y x 3 3mx24m3 có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A.

2

2 B.

1

4 C 0 D.

1 2

Lời giải

Ta có: y' 3 x2 6mx3x x  2m  y' 0  x0,x2m

Hàm số có CĐ, CT  m 0

Gọi A0; 4m3,B m2 ;0

là hai điểm cực trị của hàm số, I m m ; 2 3

là trung điểm AB

Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ, CT: y2m x2 4m3

Để A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng yx  d

ta có

2 ( 2m ).1 1

I d





 2

3

2 2

m





Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l Gọi V là thể tích

khối nón, S S xq, tp

là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Kết luận nào sau đây Sai?

Trang 11

A

2 1

3

V  r h

C S xq rl

2

tp

S rlr

2 1 4 3

V   r h 

Câu 33 Cho z là số phức thỏa mãn z  z 2i Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i  z 1 3i là

Giải thích chi tiết: Đặt z a bi a b   ,  

Ta có: z  z 2i  a2b2  a2b22  4b  4 0 b1

Xét: z 1 2i  z 1 3i    a 1 i a 1 2i  1 a212  1a222

Áp dụng BĐT Mincôpxki:

1 a212  1a222  1 a 1 a21 2 2  4 9  13

Suy ra: z 1 2i  z 1 3i đạt GTNN là 13 khi  

1

3

Nhận xét: Bài toán trên có thể được giải quyết bằng cách đưa về bài toán hình học phẳng.

Câu 34

Hình chóp có và đáy là tam giác cân tại có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a  1;3;2 và b  3;1;2 Tọa độ véc tơ a2b là

A 4;4; 4 

B 7;5;6 

C 7; 4;4 

D 5;5; 4 

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,08 MB