Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1123)

Tìm điểm cực đại của hàm số Đáp án đúng: B Câu 5.. Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối tứ diện SABC bằng 9.. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giácABC quanh cạn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A y=−x3−6 x+1 B y=−x4+3 x2+1

C y= x−3

+2 x+1

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức

6 6

a b b a A

a b

+

=

A 3

1

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

6 6

a b b a A

a b

+

=

+

1 1 1 1

3 3 6 6

1 1

6 6

a b b a

b a

æ ö÷

ç + ÷

çè ø

=

+

1 1

3 3

a b

Câu 3 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3  1 2  2 3

3

m

nghịch biến trên

¡ ?

1 4

m 

C

1

0

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3  1 2  2 3

3

m

nghịch biến trên ¡ ?

A

1

4

m 

B m 0 C m 0 D

1

0

Lời giải

TXĐ

Trang 2

TH1: m 0; y 2x 2 0  x1 hàm số không nghịch biến trên , nên loại m 0;

0,

m





 





để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥ )

thì  

2

1;

m m

   





 



2

m

m m

   

Vì m   2020; 2021

nên m   2019, 2018, 7   2,3, , 2020 Có 4032 số m nguyên.

Câu 4

Tìm điểm cực đại của hàm số

Câu 5 Cho hàm số

cos 2 sin 2 tan , ;

2 2

y x x x x     

  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn giảm trên

;

2 2

 

B Hàm số luôn tăng trên

;

2 2

 

C Hàm số không đổi trên

;

2 2

 

D Hàm số luôn giảm trên

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

;

2 2

 

 

Ta có:

cos 2 cos sin 2 sin

cos





x

Hàm số không đổi trên

;

2 2

 

Trang 3

Câu 6 Cho tứ diện SABC , biết SA 2SM SB ;2  3SN

Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối

tứ diện SABC bằng 9.

.

Ⓐ 3 Ⓑ 4 Ⓒ 2 Ⓓ 6

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm (A 1;0;3 ,) (B - 3;1;3 ,) (C 1;5;1) và (M x y; ;0 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =2MA+MB MC+ .

uuur uuur uuur

Lời giải.

Phải nhận thấy được

⏺ (M x y; ;0)Î mặt phẳng (Oxy).

⏺ Gọi I là trung điểm của BC, suy ra (I - 1;3;2)

Khi đó MB MCuuur+uuur= 2MIuuur.

Ta có T = 2MAuuur+uuur uuurMB MC+ = 2(MA MI+ ).

Vì z = > A 3 0 và z = > ® I 2 0 A và I nằm về cùng phía đối với mp (Oxy).

Lấy đối xứng điểm (I - 1;3;2) qua mp(Oxy), ta được điểm (J - 1;3; 2 - )

Khi đó MI =MJ , suy ra T = 2(MA MJ+ )³ 2AJ = 2 38.

Dấu " "= xảy ra khi ( ) 1 9; ;0

9 5

M =MJ Ç Oxy ¾¾ ®Mæçççè - ö÷÷÷ø Vậy

Câu 8

Cho hàm số y=f x( ). Đồ thị hàm số ( )g x =f x'( - 2)+ 2 như hình vẽ bên Hàm số y=f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 4

A (- ¥ ;2 ) B (2; +¥ ). C (- 1;1 ) D

3 5;

2 2

æ ö÷

çè ø

Câu 9

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [− 2;2 ] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Trang 5

Từ đồ thị ta thấy hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x=− 1.

Câu 10

Cho số thực dương Rút gọn biểu thức

Câu 11 Cho hàm số 1

x m y

x





 có đồ thị (C Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành m)

độ bằng 0 song song với đường thẳng y 3x ?1

A m  2 B m  1 C m  3 D m  2

Giải thích chi tiết: Ta có  2

1 '

1

m y

x





 khi đó y' 0   3 1m 3 m 2

Câu 12

Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn [ 1;3] và có đồ thị như hình bên

Trang 6

Trên đoạn [ 1;3], hàm số yf x( ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A x 3 B x 2 C x 2 D x 1

Câu 13 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số:

y = x - 3x + 2

cắt đường thẳng

y = - m 1 tại 4 điểm phân biệt.

A m 3. B 1m2. C 1 m3. D 1 m5.

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) A  B  và D thuộc trục Oy

Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2 

thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (2;1; 1), (3;0;1),C(2; 1;3) A  B  và D thuộc trục Oy Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0 ,y1  D20; ;0y2  thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

A 0 B 1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải

(0; ;0)

D Oy  D y

Ta có: AB1; 1;2 ,  AD  2;y1;1 ,  AC0; 2;4 

6

ABCD

1 0; 7;0 , 2 0;8;0 1 2 1

Câu 15 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 Ta có loga2b

bằng

A

1

log

2 a b. B 2loga b C

1 log

2 a b. D 2 log a b

Trang 7

Câu 16 Cho tam giác ABC có AB=8,AC=6,BC=10 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác

ABC quanh cạnh AC.

A V =160 B V =128 . C V =48. D V =316.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AB=8,AC=6,BC=10 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A V =160 B V =316 C V =128 D V =48.

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình

2 2.3 2

1

3 2

x x







A 32

0;log 3

x  

C x 1;3 

D 32

0;log 3

x  

2 2.3 2

1

3 2

x x









3

2

1 3

1 2

x

 



 

 

 



 

 

3

2

1 0 3

1 2

x

 



 

 

 



 

  3

3

2

0 3

1

2

x

 



 

 

 



 

 

3

2

x

 

   

0 x log 3

Câu 18 Cho tập hợp E=[0 ;5¿;F=¿ Khi đó, tập E ∩ F là

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, ACa BC,  2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:

A 30  B 90  C 60  D 45 

Câu 20 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S t=S o.2 ,t trong đó

0

S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Trang 8

A 9 phút B 7 phút C 6 phút D 8 phút.

Giải thích chi tiết: Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có phương trình

3

0 625.000 =S o.2 Þ S = 78125 con

Câu 21 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1 1

1 3

0

x

x x







Câu 22 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên và f x' (x1)(x 2) (2 x1)3

Số điểm cực trị của hàm số đó là :

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên và f x'  (x1)(x 2) (2 x1)3

Số điểm cực trị của hàm số đó là :

A 1 B 3 C 4 D 2.

Lời giải

Ta có f x' (x1)(x 2) (2 x1)3  0

    

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm Tính thể tích V của khối

nón được giới hạn bởi hình nón

A V 45cm3 B V 12cm3 C V 75cm3 D V 15cm3

Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1 3

x

 



 

A

1

;

2

  

1

; 2

  C ( ;0) D (0;)

Giải thích chi tiết: Ta có

2 1

x



 

 

1

Trang 9

Câu 25 Rút gọn biểu thức

3

1

2 : 4 (3 )

9 1

5 25 ( 2)

2



 

 

 

  ta được:

A

33

2

8

5 3

Câu 26 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

x y

x m





 đồng biến trên khoảng (  ; 4) là

A 2; 4

B 2;  

C 2;4

D 2;  

Giải thích chi tiết: Ta có  2

2

m y

x m



 



Hàm số

2

x

y

x m





 đồng biến trên khoảng (  ; 4)

m

 



Câu 27

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m Người ta làm một con đường nằm trong sân Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục

bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm con đường đó

Lời giải

Gọi ( ),( )E1 E lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường;2

1, 1

a b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( )E1

2, 2

a b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( ).E2

Ta có: S1 a b1 1.50.30 1500  m2

2 2 2 48.28 1344

Trang 10

Diện tích con đường là: S S 1 S2 15001344 156 m2

Vậy số tiền làm con đường là 156.600000 = 294.053.000 đồng.

Câu 28 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết

diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60o Diện tích của thiết diện này là bao nhiêu?

A 2 2 a2 B

2

2 2 3

a

C

2

2 3

a

D

2

2 2

a

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số

1

y x





A

1

ln 3 2

3x 2dx x C



C

ln 2 3

3x 2dx3  x C



Câu 30 Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn P A n n2+72=6(A n2+2P n)

là:

C n = hoặc 2 n =5 D n = hoặc 3 n =4

Câu 31 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I1; 2; 3  

và tiếp xúc với mặt phẳng

Oyz

là

A x12  y22z32 1 B x12y 22z 32 1

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của tâm I1; 2; 3  

lên mặt phẳng Oyz  H  0; 2; 3   

Do đó bán kính mặt cầu là R IH 1

Vậy phương trình mặt cầu là      

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho ba vec tơ a1; 1; 2 ,  b3;0; 1 ,  c4; 6;6 

, vec tơ m a b c     

có tọa độ là

A 0; 5;5 

B 5;0; 5 

C 0;5; 5 

D 5;5;0

Câu 33 Có thể chia khối lăng trụ tam giác thành bao nhiêu khối tứ diện ?

Câu 34

Cho hàm số liên tục trên đoạn a b;  và có đồ thị như hình bên Gọi và lần lượt

a b; 

Trang 11

A 1.

B 0.

C 3.

D 4

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

1

3

y x  x  mx

luôn đồng biến trên tập xác định

A m 4. B m  4. C m 4. D m  4.

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,12 MB