Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (277)

Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số.. Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1

Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Lời giải

Vì

Và

Hàm số có hai tiệm cận ngang khi

x x

e







, khi đặt t e x ta có:1

A I2dt. B I t dt2 C I 2t dt2 . D 2

dt

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a 3, ADB 600 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD BC , Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MNcó thể tích bằng bao nhiêu?

3

a

V  

C

3

a

V  

Trang 2

Đáp án đúng: D

Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1;7), (4;5; 2) A  B  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz tại) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào

A

1

2

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1;7), (4;5; 2) A  B  Đường thẳng AB cắt mặt

phẳng (Oyz tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào)

A

1

2 B 2 C

1

3 D

2

3

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz tại điểm ) M  M(0; ; )y z

(2; 1 ;7 ), (4;5 ; 2 )

          

Từ MA k MB 

ta có hệ

 

2 4

1

2

k

 







   



Câu 5

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đáp án đúng: C

Câu 6

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 7 Cho a b , 0, a b , 1 và x y, là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A

log

a

 



 

C logaxy loga xloga y

loga x loga x loga y y

 

 

Câu 8

2

Trang 3

Cho các số thực a b c, , lớn hơn 1 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A

7.

9. 2

Giải thích chi tiết: Khi đó ta có x 1 (1 yz) xy yz xz 1

y z

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

2

x y z

x + y + z = + + ³ + + = x y z+ +

Câu 9 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ’ ’ ’ A, BC a 2 Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng A B 3a

A V a 3 2 B V 6a3 C

3 2 3

a

V 

D V 2a3

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ’ ’ ’ A, BC a 2 Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng A B 3a

A

3 2

3

a

V 

B V 2a3 C V 6a3 D V a 3 2

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại A, mà BC a 2 AB AC a 

2

ABC

Xét A AB' vuông tại A, có A B 3a , AB a ,  



Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

Trang 4

2 3

1

2

ABC

V AA S  a a  a

Câu 10 Cho hàm số yf x 

liên tục trên và thỏa mãn      

.Tính    

1

2

0



25

11

1

2.

Câu 11 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x 8 x2 9

với   x Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x 8 x2 9

với x   Hỏi

có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

A 5 B 7 C 8 D 6

Lời giải

Hàm số yf x 

có f x   tại 0 x8,x3 Đặt g x  f x 36x m 

Với x  là 1 cực trị của 0 g x 

Để g x 

có ít nhất 3 cực trị thì g x 

phải có ít nhất 3 nghiệm bội lẻ hay f ' x36x m  0

có ít nhất 2 nghiệm

3



Ta có đồ thị u x x36x

( với m  ):0

4

Trang 5

Để f ' x36x m  0

có ít nhất 2 nghiệm thì : 8 m 0 m 8 m1;7

Vậy có 7 giá trị m

Câu 12

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên

A y=x4

+9 x+1

C y=−x3

−3 x−1

Câu 13

Cho hàm số bậc bốn yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f x  2m1

có 4 nghiệm khi

A

1

; 2

2

m   

5 2;

2

m   

 

Trang 6

C

5 2;

2

m   

; 2

m     

   

Giải thích chi tiết: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình

  2 1

f x  m

có 4 nghiệm khi

A

; 2

m     

    B.

5 2;

2

m   

  C.

5 2;

2

m   

  D

1

; 2 2

m   

 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hằng

Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x suy ra bảng biến thiên hàm số y f x 

như sau

Số nghiệm phương trình f x  2m1

chính là số giao điểm của độ thị hàm số y f x 

và đường thẳng

2 1

y m ( là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox ) nên dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x 

phương trình f x  2m1

có 4 nghiệm

5

2 2

m m

m







 



Câu 14

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

Câu 15 Biết 4  2 

0

ln 9 d ln 5 ln 3

I x x  x a b c

trong đó a b c, , là các số thực Giá trị của biểu thức

T  a b c là:

6

Trang 7

A T 9. B T 11. C T 8. D T 10.

Giải thích chi tiết: Đặt

2

x   t x x t x x t

Khi đó

25

9

25

ln d ln 25ln 25 25 9ln 9 9 25ln 5 9ln 3 8

9

Suy ra T    a b c 25 9 8 8  

Câu 16 Cho tam giác ABC vuông ở A có AB2AC M là một điểm thay đổi trên cạnh BC Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC Gọi V và V  tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay

tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB Tỉ số

V V

 lớn nhất bằng

A

1

4

2

3

4

Giải thích chi tiết:

Giả sử AC a , AB2a, BM x Ta có:

5

BC a ,

1 sin

5

AC BC

,

2 cos

5

 

sin

5

x

,

2 cos

5

x

HB x  

,

2 2 5

x

AH  a

Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón có thể tích là :

2

1

3

V  AC AB

3

2 3

a 



Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta được một khối trụ có thể tích là :

2

V  MH AH   a 

Do đó,

V



Xét hàm sô   32 2 3 3 3

trên đoạn 0;a 5

,

 

0

0; 5 3

x







Trang 8

 0 0

f  , f a 5 0

,

a

f 

Suy ra

 

0; 5

max

a

 

 

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

V V

 bằng

4

9

Câu 17 Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x  0

A P x 2 B

1 8

2 9

P x

Câu 18 Cho hai z1  2 3 , i z2   1 i Tính z13z2

A z13z2 11 B z13z2  61

C z13z2  11

Giải thích chi tiết: Ta có z1  3z2  (2 3 ) 3(1  i  i) 5 6   i z1  3z2  52 62  61

Câu 19 Cho hàm số f x  2 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x d  2 cosx C . B f x x d 2xcosx C .

C f x x d 2x cosx C . D f x x d  cosx C .

Ta có f x x d  2 sin x xd 2dx sin dx x2xcosx C .

Câu 20 Với các số thực dương a , b bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A lgab lgalgb

a

C

lg

Câu 21 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3 1 3

x y x





 trên đoạn 0; 2

Tích M.m2

A

5

9



5 3



25

9 .

Giải thích chi tiết: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3 1 3

x y x





 trên đoạn 0;2

Tích M.m2

8

Trang 9

A

5

3



B

5

9



C

25

25 3

Lời giải

2

8

( 3)

y

x



  x 0;2 Hàm số nghịch biến trên 0; 2

 0 1

3

; mf  2  suy ra 5 2

25

3

M m 

Câu 22 Cho phương trình  3  2 

,  1

Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất?

Câu 23 Cho số phức w , biết rằng z1  w 3i và z2 3w i là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0

với a b, là các số thực Tính T z1  z2

Giải thích chi tiết: Đặt w x yi x y   ,   

Theo Vi-et ta có z1z2 a

Từ giả thiết ta có z1z2  x yi3i3(x yi ) i 4x(4y4)i

     là số thực  4y  4 0 y1

2

z z  x i  i x i i  x i x i  x   xi b là số thực

 4x 0 x 0

Câu 24 Tập xác định của hàm số y = ln (x2-3x+2) là:

A (-∞;1] [2;+∞).∪[2;+∞) B (1;2).

C (-∞;1) (2;+∞).∪[2;+∞) D R\{1;2).

Câu 25 Đồ thị hàm số

2 2

9

y

x

=

- có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m0 có bốn nghiệm phân biệt

A m 2; B m 2;3 .

C m   2; 2

Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ Biết đồ thị của hàm số y=f ′

(x ) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x ) là:

Trang 10

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC   , 4 AB BC CA   Tính thể tích khối nón giới hạn bởi3

hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC ?

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:

2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  3

Vậy thể tích khối nón cần tìm là:

2

1

13 3

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° Thể tích khối

chóp là

A a3√3

3√6

6 .

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S ABCD Gọi O là giao điểm của BD và AC.

Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a√2⇒OA= a√2

2 .

10

Trang 11

Khi đó SO= AO tan ^ SAO= a√6

2 , S ABCD=a2

Thể tích khối chóp là V =1

3SO S ABCD=

a3√6

6 .

2

1 2 x 1 2 x

dx I









ta được kết quả

2

m I

  với m, nN* và phân số

m n

tối giản Tính m2n2 ta được

Giải thích chi tiết: Đặt tx dxdt, với x 2





thì t 2





, và x 2





thì t 2





sin 2

t

 

I



sin 2

cos 2

2

1 2

x

I



0 2

1 2 x 1 2 x





 1

Đặt yx dxdy, với x 2





thì y 2





, và x  thì 0 y 0

Ta có

1 2 x 1 2 y 1 2 y 1 2 x



Nên từ  1

có

2 cos 2 0

d

x I









, suy ra

2 cos 2 0

d

x I









Đặt u 2 x dx du



   

, với x  thì 0 u 2





, và x 2





thì u  0

Ta có:

2

I





Trang 12

Suy ra

cos 2

2

x

Vậy

2

1

I     

  nên m2n2   1 4 5 

Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A

6

a h

12

a h

4

a h

2

4

a h

Câu 32

Cho hàm số y x 4 4x2m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox có phần phía trên trục hoành là S , phần dưới trục hoành x là 1 S và 2 S thỏa3

S S S Khi đó

a m b



(a b, là các số nguyên, b  , 0

a

b tối giản) Giá trị của biểu thức S a b  là

Giải thích chi tiết: Gọi m n p q m n, , , (   0 p q ) là hoành độ các giao điểm của đồ thị với Ox

Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên

0

1

2

p

S S S  S S  x  x m dx  x  x m dx

0

q

(1) Mặt khác q4 4q2m (2)0

Từ (1) và (2) ta có

20 9

m 

Vậy a20,b 9 a b 11

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2;4), (6;9; 5) A B  C D  Tìm tọa độ

trọng tâm G của tứ diện ABCD

A

18

9; ; 30

4

G   

14 3;3;

4

G  

C G8;12; 4

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có (1;0; 2), ( 2;1;3), (3;2; 4), (6;9; 5) A B  C D 

Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A

18

9; ; 30

4

G   

  B G8;12;4

.C

14 3;3;

4

G  

  D G2;3;1

.

12

Trang 13

Câu 34 Cho hàm số yx e 2 a x ( a là tham số) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 bằng:

A 0 B e a1 C 4e a2 D 9e a3

Câu 35 Hàm số y4 x221

có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Giải thích chi tiết: Ta có: y 4x3 16x, cho

3

2 1;1

0 1;1

x

   



         



  

Khi đó: f  1 10, f 1 10

, f  0 17

Vậy max 1;1 y f  0 17

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,23 MB