Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (275)

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.. Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBa

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1 Cho hàm số y=m x3

+3 m x2− (m− 1) x − 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không

có cực trị

A 0 ≤ m≤1

3. B m ≥

1

4. C 0<m≤

1

4. D 0 ≤ m≤

1

4.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x3

+3 m x2− (m− 1) x − 4 Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị.

A 0<m≤14 B m ≥14 C 0 ≤ m≤13 D 0 ≤ m≤ 14

Lời giải

TH1: Với m=0 ta có y=x − 4 Khi đó hàm số không có cực trị.

TH2: Với m≠ 0 ta có y ′=3 m x2+6 mx −(m −1)

Để hàm số không có cực trị thì phương trình y ′

=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

⇔ 9 m2+3 m( m− 1)≤ 0⇔ 0≤ m ≤1

4

Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ của điểm M biết 2  3

  

A M2; 3 

C M2;3

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ của điểm M biết 2  3

A M2; 3 

B M2 ; 3i  j

C M2; 3 

D M2;3

Lời giải

Ta có:   2  3  2; 3  2; 3 

Câu 3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x 1 là.

Đáp án đúng: A

Câu 4 Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10, 2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6371km

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày

Đáp án đúng: B

Trang 2

Câu 5 Cho a,b là hai số thực dương Tìm x biết 3 3 13

A

3

2

a

x

b



B x3a2 b C x a b 3 2 D x a b 2 3

Đáp án đúng: C

Câu 6 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó thu được nhiều hơn số tiền gửi ban đầu là 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu người đó gửi vào ngân hàng gần nhất với số nào dưới đây ?

Câu 7 Cho khối nón có bán kính đáy bằng

6 2

a

, đường sinh bằng a 3 Tính thể tích V của khối cầu ngoại

tiếp hình chóp

A

3 6 8

a

C

3

8

a

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a

A

3

4

a

3 3 4

a

3 3 4

a

3

12

a

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a

A

3

4

a

3

12

a

C

3 3 4

a

D

3

4

a

Lời giải

Vì AA ABC nên góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy là A CA 60

tan 60 3

Vậy .

ABC A B C

Câu 9 Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối?

Trang 3

A

49

1

12

6

55.

Câu 10

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Câu 11 Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

z  z z z  Gọi ,A B lần lượt là các điểm biểu diễn cho

số phức z z Khi đó tam giác OAB là:1, 2

A Tam giác vuông tại O B Tam giác tù.

C Tam giác có một góc bằng 45 0 D Tam giác đều.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

z  z z z  Gọi ,A B lần lượt là các điểm

biểu diễn cho số phức z z Khi đó tam giác OAB là:1, 2

A Tam giác đều. B Tam giác vuông tại O

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng 45 0

Hướng dẫn giải

Ta có z13z32 (z1z2)(z12 z z1 2z22) 0 , suy ra:

z  z  z z  z z  OA OB

Lại có

(z  z ) (z  z z z ) z z  z z nên

z  z z z  AB OA OB OA

Suy ra A AB OA OB   OAB đều

Vậy chọn đáp án A.

Câu 12

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số

1 4 ( )

f x x là:

A

3 4 4 ( )d

3

f x x x C

5 4 (

4 )d 5

f x x x C

C

5 4 (

5 )d 4

f x x x C

3 4 4 ( )d

3

f x x x C

Trang 4

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym 1x4 m2  1x2 3 2m

có đúng một điểm cực trị

A m   1;\{1}

C m    1;

D m    ;1

Câu 14 Với a là số thực dương tùy ý, log a3 5 bằng

A 3

1

log

1 log

5 a. C 5log a 3 D 5 log a 3

Câu 15

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y=x4

+x2

−3 x +2.

C y=x4

+3 x +2

Câu 16 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x  1  là3

A S 1;10. B S    ;10.

C S    ;9

2 log x1  3 0  x 1 2  1 x 9

Câu 17 Mođun số phức z 3 2i bằng

Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3 2i bằng

A 13 B 13 C 5 D 1.

Lời giải

Câu 18 Cho hàm số

y e  

 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên , 0;2 Khi đó, lnM 2 lnm bằng bao nhiêu?

Trang 5

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;1

, B3;1;2

, C1;3; 2 

, D  2;0;3

Hai điểm P

và Q di động nhưng luôn thỏa mãn PAQC, PBQD, PCQA, PDQB Khi đó mặt phẳng trung trực của PQ đi qua điểm cố định N Điểm N nằm trên đường thẳng tương ứng là :

A 2x 3y z  3 0 B 3x y 2z12 0

C x2y z  5 0 D 2xy z 40

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra PA2  QC PB2, 2 QD PC2, 2  QA PD2, 2  QB2 Suy ra :

 

Đây là biểu thức tỉ cự

Gọi N là tâm tỉ cự của biểu thức  1

, tức là              NA              NB                             NC              ND 0

Từ đó suy ra tọa độ tâm tỉ cự N được

xác định nhanh 4 1;1;1

A B C D

Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn được như sau :

  2  2  2 2

PA PB PC PD PN NA    PN NB   PN NC   PN ND

                                                                                  

 

Tương tự QA2QB2QC2QD2 4QN2NA2NB2NC2ND2  3

Từ    1 , 2

và  3

suy ra QM PN , suy ra N là điểm cố định nằm trên mặt phẳng trung trực của PQ Thay

tọa độ điểm N vào 4 đáp án ta chọn được đáp án đúng là C

Câu 20

: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Câu 21 Cho tam giác ABC đều Góc giữa hai vectơ AB

và BC

 là

A 45 o B 135 o C 120 o D 60 o

Trang 6

Câu 22

Cho a x, là các số thực dương, a¹ 1 và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của a bằng

Giải thích chi tiết: Do nên suy ra x ³ 1.

Xét hàm trên [1;+¥) ta tìm được

Câu 23 Cho số phức

z  i

Số phức 1 z z  2 bằng

A

2 2 i





Giải thích chi tiết: Cho số phức

z  i

Số phức 1 z z  2 bằng

A.

2 2 i





B 2 3i C.1 D.0

Hướng dẫn giải

Ta có:

2

z  i z   i

Vậy 1 z z2  0

Câu 24

Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón cụt Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích của khối cầu Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

A

3

.

3 5 2

+

C

1 5 2

+

D 3.

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ của hình nón bằng 1. Gọi bán kính đáy lớn của hình nón là R >1, r là bán kính của hình cầu Suy ra chiều cao của hình nón cụt là h= 2 r

Trang 7

Xét mặt cắt qua trục của hình nón cụt và kí hiệu như hình vẽ

Tam giác vuông ABC, có 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2

Thể tích khối cầu:

3 1

4 4 .

R R

2

1 1 2 1

R

R R

V = V Û p R R + + =R p ¾¾¾>® =R +

Vậy tỉ số cần tính:

3 5

1 2

=

2

2 sin cos

x dx H







A cos sin cos  tan

x



x



C cos sin cos  tan

x



D cos sin cos  tan

x





Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số y2x2

A y x2 2 ln 2 x

C

2 2

ln 2

x

y  

Giải thích chi tiết: Ta có công thức đạo hàm:

Câu 27 Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 28 Đồ thị hàm số y x 4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

A m    ( ; 1)(0;) B m ( 1;0).

C m  ( ;0). D m   ( 1; ).

Câu 29 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong ( ) : ex

C y  , trục hoành và hai đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng

3

3 2



Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đường cong ( ) : ex

C y  , trục hoành và hai đường thẳng

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng

A

3

2 B

3

2



C 1 D 

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

ln 2

0 0

3

Câu 30 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A ′

B ′ C ′ có cạnh đáy bằng 2 a , góc giữa ( A ′

BC) và mặt đáy bằng 600

Thể tích khối lăng trụ ABC A ′

B ′ C ′ bằng

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1

3x

3−m x2

+(5 m −6 ) x +2 đồng biến trên

tập xác định của nó

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ Ta có: y ′

=x2− 2 mx+5 m− 6.

Trang 9

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0, ∀ x∈ℝ ⇔ x2−2 mx+5 m− 6 ≥ 0, ∀ x∈ℝ

⇔ m2−5 m+6 ≤ 0 ⇔2≤ m ≤3 Vậy: 2 ≤m ≤3.

Câu 32

Gọi , , , là bốn nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số

Câu 33

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng

C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank

•Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng

•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng

Câu 34 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59 một tháng Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm bà ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

A 90930 000 B 92 690 000 C 92576 000 D 80 486 000

Giải thích chi tiết: Đây là bài toán lãi kép, chu kỳ một quý, với lãi suất 3.0,59 1, 77 một quý

Trang 10

Sau 3 năm là 12 quý, số tiền thu được cả gốc và lãi là 75(1 0,0177) 12 92576000 (đồng).

Câu 35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3 x2− 9 x +1 trên đoạn [0 ;2 ] là:

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3

+3 x2− 9 x +1 trên đoạn [0 ;2 ] là:

A 3 B − 4 C 1 D 28.

Lời giải

TXĐ: D=¿

Ta có: y '=3 x2

+6 x − 9; y '=0 ⇔ x2+2 x − 3=0⇔[ x=1

x=−3 ∉ [0 ;2 ]

y (0 )=1 ; y (1 )=− 4 ; y (2 )=3

⇒min [0 ;2 ] y=−4

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường THPT Kim Liên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,97 MB