Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (465)

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là A... Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 024.

Câu 1 Cho các số thực a b, sao cho phương trình z2az b 0 có hai nghiệm phức z z thỏa mãn1, 2

1 3 4 1

z   i  và z2 7 7 i  Khi đó a b6  bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức

liên hợp của nhau, tức az2bz c 0 có nghiệm z1 x yi thì z2  x yi, với a b c  , , .

Theo Viet ta có

1 2

2 2

1 2

2







 Tìm được ;x y  Tìm được a b;

Ta có:

 

 

2 2

2 2

6 8 24 0, 1

14 14 62 0, 2



 

3

x

thế vào

 

2

2 2

22 2

82 5

a b



 



Câu 2 Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu ( ; ) S O r Khi đó, thể

tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu ( ; )S O r là

A  

3

3

16

5 1

R





3 4

2 5 1

R



3 4

1 2 5

R



3 3

16

R





Đáp án đúng: D

Câu 3 Cho hàm số yx3 3x25. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 0;2

B Hàm số đồng biến trên 0;2

C Hàm số nghịch biến trên  ;0

D Hàm số đồng biến trên 1; 

Đáp án đúng: A

Câu 4

Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R " { 2 } có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2 ;+∞) B (− ∞;3 ) C (− ∞;+∞ ) D (1 ;+∞).

Đáp án đúng: A

Câu 5

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB và mặt

phẳng ABC

bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2a3 3. B a3 3. C

6

a

3 3 3

a

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng ABC

bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải

Ta có góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng ABC

chính là góc giữa đường thẳng CB và đường thẳng CB

hay chính là góc  B CB mà theo giả thiết góc này bằng 45 nên B BC vuông cân tại B suy ra B B BC  2a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là  2 3 3

4

Câu 6

Cho hàm số bậc bốn yf x  có

3 2 2

f  

  và f  1  Biết hàm số 0 yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số

 

2 1

g x  f   

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3; 1  B   ; 4 C 2;4

D 5;

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt  

2 1

h x f   

  , tính được   1 1

h x  f  

Ta có   0 1

h x   f   

Đặt 1 2

x

t  

, phương trình trên trở thành f t    t 1

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số yf t  và y t  1

Nhận thấy pt f t  t 1

  







   



Tính được  1 1 1 1 0,

h  f    

  h 0 f  1  0 BBT của hàm h x 

:

Dựa vào BBT trên suy ra hàm số g x  h x 

đồng biến trên 2;4

Câu 7

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A   2 d

b

a



b

a



C

  2 d

b

a

 

  2 d

b

a



  

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A

  2 d

b

a

 

B

  2 d

b

a



C

  2 d

b

a



  

D

  d

b

a



Lời giải

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  liên tục trên a b;  , đường thẳng x a ,xb và

trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

  2 d

b

a

V  f x  x

Câu 8 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (−;−6) là:

Đáp án đúng: A

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

2 2 2 2 2 2 2





A 2017 B 2020 C 2019 D 2021.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét phương trình: 4 9.3x2  2y 4 9x2  2y.72y x 2  2

Đặt tx2  2y, phương trình trở thành: 4 9.3t 4 9 7t 2 t 4.7t 9.3 7t t 4.49 49.32t

4 7t 7 3 3 7t t 7 3t *

Giả sử

2

t

t  t        t 

Nếu

 

VT t

VP





Nếu

 

VT t

VP





Nếu t 2 VT * VP *   * có nghiệm duy nhất t  2 x2  2y 2 2yx2  2

Ta được:

 

2 2

2

x







Xét hàm số f x  3x2  2x , với 3

1

; 2

x  

2

, suy ra hàm số f x 

đồng

biến trên khoảng

1

; 2

 

f x f  

    1 có nghiệm

1

; 2

x   

 khi

; 2020

m  m 

 Vì m nguyên nên m 3; 4;5; ; 2019

Vậy có 2017 giá trị của m

Câu 10

Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số y a y b y c x,  x,  x được cho trong hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a c b  . B a b c  . C c a b  . D b c a  .

Đáp án đúng: C

Câu 11 Hàm số f x  logx1 có tập xác định là

A \ 1 

B 1;. C 0; . D 1; .

Đáp án đúng: D

Câu 12

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 

B  ;0 C 1;1 D   ; 1

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B   ; 1 C  ;0 D 1;1

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

Câu 13 Cho z là số phức thỏa mãn z  z 2i Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i  z 1 3i là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt z a bi a b   ,  

Ta có: z  z 2i  a2b2  a2b22  4b  4 0 b1

z a i

  

Xét: z 1 2i  z 1 3i    a 1 i a 1 2i  1 a212  1a222

Áp dụng BĐT Mincôpxki:

1 a212  1a222  1 a 1 a21 2 2  4 9  13

Suy ra: z 1 2i  z 1 3i đạt GTNN là 13 khi  

1

3

Nhận xét: Bài toán trên có thể được giải quyết bằng cách đưa về bài toán hình học phẳng.

Câu 14 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

B Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

C Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Đáp án đúng: C

Câu 15 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các

chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A

1

2

1

2

5.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt

3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A

2

5 B

1

4 C

1

3 D

2

3.

Lời giải

Gọi số tự nhiên đó là abcde mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là

2

4.5!

120 3!

C



Số phần tử của không gian mẫu:   1

120 120

n  C 

Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

1, 2,3,3,3 , 1,5,3,3,3 , 2, 4,3,3,3 , 4,5,3,3,3      

3!

 

80 2

120 3

n A

P A

n



Câu 16 Bất phương trình

2 2

x x

 



 

  có tập nghiệm là

A 1;3  B 3; C 1;3  D   ; 1 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2 3

x x



Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1;3 

Câu 17

Cho đồ thị hai hàm số y x 3 3x2  và x 3 yx22x như hình sau1

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?



B 2 3 2 

1







2

1





Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số y x 3 3x2  và x 3 y x22x như hình sau1

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?



B 2 3 2 

1







1





Lời giải



                 



Câu 18 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

A 1; 

B  ;1

C 1;1

D 1; 

Đáp án đúng: A

Câu 19 Tập xác định của hàm số y x 8 là

A 0;

B .R C R\ 0   D 0; 

Đáp án đúng: B

Câu 20 Cho hàm số

 





2 1

x y

x có đồ thị ( )C và điểm ( ;1) A a Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số a để có đúng một tiếp tuyến của ( )C đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là

A

3

5

1 2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

 





2 1

x y

x có đồ thị ( )C và điểm ( ;1) A a Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của ( )C đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là

A 1 B

3

2 C

5

2 D

1 2

Lời giải

ĐK:x1 ;





 2

1 '

( 1)

y

x

Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k x a(  ) 1

d tiếp xúc với ( )C

 

 

  

 

2

1 1

2 ( 1)

x

k x a

x k

Thế  2

vào  1

ta có :





2

1

x

x x

 

 2x2 6x a  3 0 3

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất  phương trình  3

có nghiệm duy nhất khác 1

     



     



   

 

 2

' 9 2 6 0

3

a

a

Cách 2: TXĐ : DR\ 1 

;

Giả sử tiếp tuyến đi qua là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ , khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng :

Vì nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :

 

2

0 0

2

0

2 1

1

1

 

x

a x

x

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình  1

có nghiệm duy nhất khác 1

Câu 21

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Đáp án đúng: B

Câu 22 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

4 1

f x

x



 và thỏa mãn F 2 5 Khẳng định nào sao đây đúng?

A F20 9

C F 0 5 D F 12 12

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có    d 1 d

4 1

x



Đặt

2

Mà  2 5 1 4.2 1 5 7

Nên   1 4 1 7

Vậy F 6 6

Câu 23 Trong không gian Oxyz , đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là

A m   2;5;4

B p3;0; 1 

C q2; 5; 4  





Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là

A p3;0; 1 

B m   2;5;4

C n2; 5; 4 

D q2; 5; 4  

Lời giải

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng

:

 là n2; 5; 4 

Câu 24 Cho hàm số f x 

xác định trên \ 0 

thỏa mãn f x  x 21

x



,  2 3

2

và  2 2ln 2 3

2

Giá trị của biểu thức f  1  f 4

bằng

A

6ln 2 3

4



6 ln 2 3 4



8ln 2 3 4



8ln 2 3 4



Đáp án đúng: C

Câu 25 Tính tích phân

( )2019 2

2021 1

2

d

x

x

+

A

4038

I =

4040

I =

-

C

4042

I =

4044

I =

-Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

( )2019 2

2021 1

2

d

x

x

+

A

4038

I =

- B

4040

I =

-

C

4042

I =

- D

4044

I =

-Lời giải Ta có

2019 2

2 1

d

x

æ + ÷ ö ç

=òççè ÷÷ø

Đặt 2 2

2

+

Đổi cận:

.

ì = ® = ïï

íï = ® = ïî

Khi đó

2

t

I =- òt t= òt t= =

Chọn B

Câu 26

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?

A N2;1

B M1;0

C Q0; 2

D P1;2

Đáp án đúng: D

Câu 27 Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a  a  a  n log 2019 1008n a  2017 log 2019a

?

A 2018 B 2017 C 2016 D 2019

Đáp án đúng: C

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a  a  a  n log 2019 1008n a  2017 log 2019a

(*)

Ta có

2log 2019n a  2 .log 2019a  3log 2019a

Suy ra:

2

1 2 log 2019 log 2019

2



n n n

VP (*)100822017 log 20192 a Khi đó (*) được:

2( 1)2 2 1008 20172 2 2 2016 20172 2 2016

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số

1

f x

x





A

1

ln 5 2

dx





C

1

ln 5 2

dx





Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x 

Đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm

số g x f  3x 9x trên đoạn

1 1

;

3 3



A f  1

B f  0

C f 1 2.

D

1 3

f   

 

Đáp án đúng: B

Câu 30 Giá trị của biểu thức C1000  C1002 C1004  C1006  C 10098 C100100 bằng

A 250 B 2 50 C 2100 D 2 100

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức C1000  C1002 C1004  C1006  C 10098 C100100 bằng

A 2100 B 2 100 C 2 50 D 250

Lời giải

Ta có

1i100 C1000 iC1001 i C2 1002  i C100 100100  0 2 4 100  1 3 5 99 

100 100 100 100 100 100 100 100

Mặt khác 1i1001i250

   2i 50

Câu 31 Cho lăng trụ ABC A B C.    có tam giác AB A đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB B 

vàAB C  , 

2 sin

5

 

vàAAB C  Thể tích lớn nhất của6 khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC A B C.    có tam giác AB A đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB B 

vàAB C  , 

2 sin

5

 

và 6

AAB C  Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A 24 B 8 C 12 D 6

Lời giải

Đặt AA2 ,x B C y x 0, y0

Ta có 2x y  6 y 6 2x0x3

Gọi AH là đường cao của tam giác AB A   Khi đó AH là đường cao của lăng trụ ABC A B C.   

Ta có ABBAB  C AB 

Gọi ,I O lần lượt là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng AB C   và đường thẳng AB Khi đó:

AB BOI  ABOI

suy ra góc  là giữa hai mặt phẳng AB B 

vàAB C  là góc  BOI.

Do tam giác AB A đều nên ta có

3

2

Ta có BI d B AB C ,    d A AB C ',    2d H AB C ,   

Kẻ HRB C HK , AR d H AB C ,    HK

3

HK

Từ đó ta có: 2 2

2 3

3

BI



2 5

3

.

S    d A B C B C     x  x  V   AH S    x  x

3

ABC A B C

Dấu đẳng thức xảy ra khi x 6 2x x 2

Câu 32 Giá trị của biểu thức

0,75 1

0,5

16



 

  

Đáp án đúng: D

0,75 1

0,5

16



 

  

 

Câu 33

Trong không gian , cho điểm Tọa độ vectơ là

Đáp án đúng: D

Câu 34 Biết

3

0 '( ) x 1; (3) 1



Tính

3

0 ( ) x

f x d



A I 4 B I 2 C I 2 D I 4

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biết

3

0 '( ) x 1; (3) 1



Tính

3

0 ( ) x

f x d



A I 2 B I 4 C I 2 D I 4

Lời giải

Ta có:

3 0

1xf x d'( ) xxd f x( ( ))xf x( )  f x d( ) x 3 (3) f  I

Hay I 3 (3) 1 3.1 1 2f    

Câu 35 Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A 3a B

3 3

a

Đáp án đúng: A