Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (175)

Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng.. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng.. Hỏi s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1 Hàm số

3

yx  x

có đồ thị là hình nào dưới đây?

Trang 2

D

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét hàm số g x  x3 3x2

Ta có:

 





2

x







Suy ra bảng biến thiên của hàm số

3 3 2

yx  x

Vậy đồ thị cần tìm là:

Trang 3

Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x  1  là3

A S 1;9

C S    ;9

Đáp án đúng: A

2 log x1  3 0  x 1 2  1 x 9

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;1

, B3;1;2

, C1;3; 2 

, D  2;0;3

Hai điểm P

và Q di động nhưng luôn thỏa mãn PAQC, PBQD, PCQA, PDQB Khi đó mặt phẳng trung trực của PQ đi qua điểm cố định N Điểm N nằm trên đường thẳng tương ứng là :

A x2y z 50 B 2x 3y z  3 0

C 3x y 2z12 0 D 2xy z 40

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra PA2  QC PB2, 2 QD PC2, 2  QA PD2, 2  QB2 Suy ra :

 

Đây là biểu thức tỉ cự

Gọi N là tâm tỉ cự của biểu thức  1 , tức là NANB  NC ND0 Từ đó suy ra tọa độ tâm tỉ cự N được

xác định nhanh 4 1;1;1

A B C D

Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn được như sau :

  2  2  2 2

PA PB PC PD PN NA    PN NB   PN NC   PN ND

                                                                                  

 

Tương tự QA2QB2QC2QD2 4QN2NA2NB2NC2ND2  3

Từ    1 , 2

và  3

suy ra QM PN , suy ra N là điểm cố định nằm trên mặt phẳng trung trực của PQ Thay

tọa độ điểm N vào 4 đáp án ta chọn được đáp án đúng là C

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx22x1, y2x2 4x1 là

Trang 4

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là  x22x 1 2x2 4x 1 3x2 6x0

0

2

x





  



Diện tích hính phẳng là 2  2   2 

0

S   x  x   x  x dx



2

0

3x 6x dx

0

Câu 5 Cho x và y là các số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Py10x2022e y xln102022

bằng

2022

5 ln10 2



3

2.

Giải thích chi tiết: Cho x và y là các số thực Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 10x2022  y ln102022

bằng

A 0 B 2 C

2022

5 ln10 2



3

2.

Lời giải

Ta có Py10x2022e y xln102022 y e xln102022e y xln102022

Đặt txln10, khi đó Py e t2022e y t2022  t e y2022e t y2022

Với y t , Py e t2022e y t2022 t e t2022e t  t20222e t t2022

Với y t , Py e t2022e y t2022 y e y2022e y y20222e y y2022

Với y t , ta có P2e t  t2022

Xét hàm số f t    , ta có e t t f t     e t 1 0 t 0

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được f t    e t t 1 P2e t  t20222

Trang 5

Đẳng thức xảy ra khi y t 0 hay x y 0.

Câu 6 Mođun số phức z 3 2i bằng

Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3 2i bằng

A 13 B 13 C 5 D 1.

Lời giải

Câu 7 Với n là số nguyên dương và 0 ≤ k ≤n , k ∈ ℤ, công thức nào dưới đây đúng?

A n != 1

k

k !(n −k )!.

C A n

k

= n !

k !(n − k )!.

Đáp án đúng: B

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

7

3

1 1

x

đồng biến trên 0;

?

A m  0 B m  3. C

1 2

m 

5 12

m 

Câu 9 Đạo hàm của hàm số y e x log3x1,x0 là:

A

ln 3

x

y xe

x



  

1 1

x

y xe

x



  

C

1

x

  

1

ln 3

x

  

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym 1x4 m2  1x2 3 2m

có đúng một điểm cực trị

A m    ;1

C m   1;\{1}

Câu 11 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn

hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị

Câu 12

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An

Trang 6

nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng

C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank

•Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng

•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng

Câu 13 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một

tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A 24 quý B 12 quý C 32 quý D 36 quý.

Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất

0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý.

Đáp án: C

Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép Sau

n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng Khi đó ta có:

Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)

Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2

……

Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d) n (*)

Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195

Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A  (1d)n  2 nlog1 d 2



Vì vậy ta có: n log1,01952 36

Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng

Trang 7

Câu 14

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có

 

1

2

x g x x

f x

 

1

2

x g x x

f x

       

đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có đường tiệm cận ngang y 0.

Ta lại có

 

0

0 0

lim

x x

g x

f x

g x









  x0 là nghiệm của phương trình f x    2 0 1 .

Mà phương trình  1  f x 2

có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có ba đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có ba đường tiệm cận

Câu 15

Giá trị của bằng

A

5

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :  f x  2 f x f   x 15x412x

        15 4 12

f x f x  f x f x x x

Thay x  vào 0  1 , ta được: f  0 f 0  C C 1

Khi đó,  1 trở thành: f x f x    3x56x21

Trang 8

       

Vậy f2 1  8

Câu 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ của điểm M biết 2  3

  

A M2; 3 

C M2;3

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ của điểm M biết 2  3

A M2; 3 

B M2 ; 3i  j

C M2; 3 

D M2;3

Lời giải

Ta có:   2  3  2; 3  2; 3 

Câu 17 Cho tích phân

1

5 6 12

x

    





với a b c d, , , là các số hữu tỉ Tính tổng

a b c d  

A

3

2



1 3



3 25



3 20



Giải thích chi tiết: Đặt t 25 x2  t2 25 x2 x dx t dt

Khi đó:

2 6

3

t t

t

        

Vậy

Câu 18 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59 một tháng Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm bà ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

A 92 690 000 B 80 486 000 C 90930 000 D 92576 000

Giải thích chi tiết: Đây là bài toán lãi kép, chu kỳ một quý, với lãi suất 3.0,59 1, 77 một quý

Sau 3 năm là 12 quý, số tiền thu được cả gốc và lãi là 75(1 0,0177) 12 92576000 (đồng)

Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x2 8x trên đoạn [1;3]

Trang 9

A max[1;3] y 8

176 max

27

y 

C max[1;3] y 6

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x2 8x trên đoạn [1;3]

A [1;3]

176

max

27

y 

B max[1;3] y 8

C max[1;3] y 6

D max[1;3] y 4

Lời giải

2

y  x  x Cho

 



 



3

x

(1) 8

y  , y(2)12, y(3)6

Vậy max[1;3] yy(3)6

Câu 20 Cho tam giác ABC đều có cạnh AB  , 5 H là trung điểm của BC Tính CA HC

 

A

5 7 2

CA HC  

5 3 2

 

C CA HC 5

 

5 7 4

CA HC  

Câu 21 Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

1 1 2 2 0

z  z z z  Gọi ,A B lần lượt là các điểm biểu diễn cho

số phức z z Khi đó tam giác OAB là:1, 2

A Tam giác đều. B Tam giác vuông tại O

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng 45 0

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

1 1 2 2 0

z  z z z  Gọi ,A B lần lượt là các điểm

biểu diễn cho số phức z z Khi đó tam giác OAB là:1, 2

A Tam giác đều. B Tam giác vuông tại O

C Tam giác tù D Tam giác có một góc bằng 45 0

Hướng dẫn giải

Ta có z13z32 (z1z2)(z12 z z1 2z22) 0 , suy ra:

z  z  z z  z z  OA OB

Lại có

(z  z ) (z  z z z ) z z  z z nên

z  z z z  AB OA OB OA

Suy ra A AB OA OB   OAB đều

Vậy chọn đáp án A.

Trang 10

Câu 22 Cho hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) tan 2x Giá trị của

(0) 4

F  F

A 4













Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với đáy và mặt

phẳng SBC

tạo với đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABCD là

A a3. B

3 3 3

a

C 3 a3 D

3 2

a

Câu 24 Với a là số thực dương tùy ý, log a3 5 bằng

A 5log a 3 B 3

1 log

5 a. D 5 log a 3

Câu 25 Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10, 2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6371km

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày

Câu 26 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức T loga a3

A T 3. B

12 5

T 

9 5

T 

Giải thích chi tiết:

Ta có T loga a3 3

Câu 27 Một hình nón có chiều cao h=a 3 và bán kính đáy bằng r =a. Tính diện tích xung quanh Sxq

của hình nón

A

2

xq 2

B

2

C

2

D

2

xq 2

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0

và hai điểm A2;0;1, B1;1; 2 Gọi

d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng

góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng

3

6

3

Trang 11

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y  2z 2 0 và hai điểm A2;0;1,

1;1; 2

B Gọi d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng

AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

bằng

A 2 B

6

3 C 3 D

3

2 .

Lời giải

Ta có

2 1;1;1 :

1 1

z

 





  



uur

Gọi M  d AB M2 t t; ;1t,

do d    M  : 2  t t 2 1 t  2 0 t 1 M1;1; 2

Gọi vecto chỉ phương của d u:r a b c, , 

, ta có d    a b  2c 0 b2c a

 

3

3 2

1 1 2 1 1 1

Ta có

3 2

cos ;

d AB

6 3c 2a 14 a 2c a c a 2c 0 a 2c

Chọn c 1 a 2 b4 suy ra

,

d d

AM u

u

uuur uur uur

Cách 2: Ta có uur AB   1;1;1

, gọi  AB,  

 

 2

sin ,

3 2

1 1 2 1 1 1

Gọi I AB   I1;1;2d Khi đó  ,  sin 1 1 1 2 6

3

3 2

Câu 29 Cho tam giác ABC đều Góc giữa hai vectơ AB

và BC

 là

A 120 o B 60 o C 45 o D 135 o

Câu 30

Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ

Trang 12

Đường thẳng y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là 3 x và 1 x Biết rằng 2 x12x2khi đó giá trị của

a b

bằng

A

1

Câu 31 Biết z là một nghiệm của phương trình

1 1

z z

 

Tính giá trị của biểu thức

3 3

1

P z

z

 

?

A P  0 B P 4 C P 2 D

7 4

P 

Giải thích chi tiết: Ta có

1 1

z z

1 0

    , do z 1 nên z  3 1 0  z3 1 Vậy P 2

Câu 32 Xét các số phức z thỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

1

3

w

iz

 



 là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

3

iz

 



3w  1 i z.i i w  3w  1 i 2 2.w i

.(*) Đặt w x yi x y  , ,   Ta có:

 *  3x yi   1 i 2 2 x yi i   3x123y12 2 2 x2y12

9x  6x 1 9y 6y 1 8 x y 2y1  x y  6x10y 6 0

.(1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I3;5

, bán kính R  32526 2 10

Câu 33 Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b  log 25 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A .a b  5 B a b  2 C ab  2 D a b  5

Giải thích chi tiết:

Ta có log 5 5 a b  log 25 5  log 5 5 a b  log 5 5 2  a b  2

Câu 34 Tìm tất cả giá trị nào của tham số m để hàm số y x3m1x2 2m đạt cực đại tại 1 x2

Trang 13

A m  1 B m  3 C m  2 D m 3

Câu 35 Thu gọn số phức z 2 3 i2

được:

A z 7 6 2i B z11 6 2 i

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,02 MB