Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (172)

Tính giá trị biểu thức Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn.. Giá tri của biểu thức bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi ti

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, , và tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp

Đáp án đúng: D

Câu 2 Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: C

Câu 4

Cho là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn be Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn Tính giá trị biểu thức

Trang 2

Ta có:

Câu 5 Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Câu 6 Cho hàm số có đồ thị là Có báonhiêu giá trịthực của tham số để có tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách bằng ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị có tiệm cận đứng khi và chỉ khi không là

cắt trục hoành tại

Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Câu 8

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 3

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.

C Điểm cực tiểu của hàm số là −1. D Điểm cực đại của hàm số là 3.

Câu 9

Tập xác định của hàm số là

Câu 10 Tập xác định của hàm số là

Câu 11 Điểm thuộc đường thẳng cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là:

cực trị của đồ thị hàm số

Gọi

Câu 12

Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Trang 4

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 13 Trong không gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình

tham số Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương

có vecto chỉ phương

là trọng tâm tam giác

đi qua , có vecto chỉ phương

phương trình tham số của là: Vậy

Trang 5

Câu 14 Ông M vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là triệu đồng.

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê

dưới đây (cả gốc và lãi):

Sau 3 năm, khoản tiền triệu đồng trở thành: Ta có phương trình:

(triệu đồng)

Cách 2: Đặt triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

(triệu đồng)

Câu 15 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 16

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 6

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A B C D .

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

- loại đáp án và

- thì loại đáp án

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0. B m>0. C m<− 14. D − 14<m≠ 0.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 14<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2x2+(1− m)x+m=0

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Câu 18 Gọi là hai điểm di động trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Gọi

Tiếp tuyến tại và song song với nhau khi

Do

Suy ra

luôn là trung điểm của

tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau thì luôn đi qua điểm uốn

Câu 19 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Giải thích chi tiết: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Suy ra hàm số cần tìm f (x)=(x3

3 +e x)'

=x2+e x

Câu 20 [Mức độ 3] Cho hàm số Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là:

Giải thích chi tiết:

Ta có: ;

Suy ra:

Trang 8

Phương trình (1) có 3 nghiệm.

Phương trình (2) có 2 nghiệm khác với nghiệm của phương trình (1)

Vây phương trình đã cho có 5 nghiệm

Câu 21

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng

B Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 22

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Khi đó có giá trị là

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

Ta có:

Trang 9

Cách trắc nghiệm

Ta có:

Câu 23 Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 24 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Trang 10

Đẳng thức xảy ra

đạt GTNN bằng khi

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 25 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)= x+2

x−1 trên khoảng (1;+∞) là

(x−1)2+C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f(x) d x=∫ x+2 x−1 d x=∫ x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3x−1)d x=x+3.ln|x−1|+C ¿x+3.ln(x−1) +C

(Do x∈(1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1)

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

Trang 11

A B C D

Lời giải

Câu 28

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có 8 nghiệm phân biệt là

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại đúng 4 điểm phân biệt

Giải thích chi tiết: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Lời giải

Trang 12

Khi đó bất phương trình trở thành

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ,cho 2 số phức và Điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ

Ta có :

Câu 31

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu có tốc độ doanh thu là đô la/ năm Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau năm là có tốc độ là đô la năm Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy không còn sinh lãi nữa Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy không còn sinh lãi

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau năm hoạt động là:

Tốc độ lợi nhuận sau năm là:

Việc máy không còn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy không còn nữa

Trang 13

Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian là được tính bằng tích phân:

đô

Câu 32 Cho mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao truyến là đường tròn Tính diện tích hình tròn Biết bán kính mặt cầu bằng R và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng h.

Câu 33

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình Các đường tròn nhỏ có tâm , , , , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả

để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 , đơn vị trên

hệ trục là ?

Đường tròn lớn có phương trình

Đường tròn nhỏ tâm có phương trình

Hoành độ giao điểm của và là

Phần diện tích của ở phía ngoài là:

Trang 14

Diện tích hai mặt của chi tiết máy là

Câu 34

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Trang 15

Câu 35

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Khoảng nghịch biến của hàm số là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,47 MB