Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (248)

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?... Khẳng định nào sau đây đúng A... Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 013.

Câu 1

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của và lần lượt là:

Đáp án đúng: A

Câu 2

Cho a  , 00   Đồ thị các hàm số b 1 y a x và ylogb x được như hình vẽ sau đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 1a ; 0 b  1 B a  ; 1 b  1

C a  ; 01   b 1 D 0a ; 01   b 1

Đáp án đúng: C

Câu 3 Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a√6 là:

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2021;2021

để phương trình sau:

10

2

10

m

x



có nghiệm thực?

A 2020 B 2021 C 2012 D 2011.

Trang 2

Đặt 2 10  0

m

x

t  t , suy ra 10 log2

m

Khi đó, phương trình  1

trở thành : log2t t log2x x

Xét hàm số : f u log2u u có đạo hàm  

1

1 0

ln 2

f u

u

với mọi u  nên hàm số đồng biến trên tập0

xác định

2

10

m

Xét hàm số g x  x log2 x có   1 1 0 1

x

Bảng biến thiên :

Yêu cầu bài toán

1

9,13

10 ln 2

m

Kết hợp điều kiện m  2021;2021  m10;2021

Vậy có 2012 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 5 Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AA  2AB 2AD, BAD  900, BAA 600, DAA 1200,

6

AC  Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A

2

V 

B V 2 2 C V  2 D V 2 3.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AA  2AB 2AD, BAD 900, BAA 600,

 1200

DAA  , AC  6 Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A.V  2 B.V 2 3 C.

2 2

V 

D.V 2 2

Lời giải

Trang 3

Đặt x AB AD x  , 0 thì AA 2x Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABA, ta có

2 cos 60 4 2 .2 3

2

Suy ra AA2 AB2A B 2 Do đó tam giác ABA vuông tại B hay ABBA

Mà ABBC (do ABAD) nên ABBCD A 

Vì vậy,

2 ABA DCD 2.3 A A BC 2 A BC

V  V    V   AB S 

Mặt khác, 1 2 2  2

2

A BC

S   BC BA  BC BA  

mà               BC BA               AD AA AB                                 AD AA  AD AB x x  2 cos1200 0 x2

nên

 2 2

.3

A BC

x

Do đó,

2

3 2

2

x

Theo quy tắc hình hộp, AC  AB AD AA   

Suy ra

AC AB AD AA  AB AD AD AA AA AB

        

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V  2

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y32z 52 49

và mặt phẳng

 P : 2x 2y z  30 0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

A  P

đi qua tâm mặt cầu  S

B  P

tiếp xúc mặt cầu  S

C  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

D  P

và  S

không có điểm chung

Giải thích chi tiết: Mặt cầu   S : x 22y32z 52 49

có tâm I2; 3; 5 

và bán kính R  7 Khoảng cách từ tâm I2; 3; 5 

đến mặt phẳng  P : 2x 2y z  30 0

là :

 

 2

2.2 2 3 5 30

  

Do đó:  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

Câu 7 Cho tam giác ABC với A  2;3 , B4; 1 

, trọng tâm của tam giác là G2; 1 

Tọa độ đỉnh C là

A 2;1. B 6; 3 

C 6; 4 

D 4; 5 

Đáp án đúng: D

Câu 8 Cho tích phân

2 1

4 dx x



bằng

A

6

40

40 3



Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin cos 3sin cos 2 0

4

m

có nghiệm thực?

Câu 10 Biết

0

x





với m, n , p là các số nguyên dương Tính tổng

S m n p  

A S 8 B S 6 C S 5 D S 7

Giải thích chi tiết: Ta có

3



 

Tính

1

0

2 d e.2

x x









Đặt

1

e.ln 2

Đổi cận: Khi x 0 thì t   ; khi e x 1 thì t  2e

Trang 5

1 2e

2e e

x

t





Khi đó

0

x





4

m

  , n 2, p  Vậy 1 S 7.

Câu 11 Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x

A T 0; 2 B T 3;5 .

C T  2; 2 D T 3;5.

Câu 12 Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r

/tháng Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình

Đáp án đúng: B

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

2

 







  





z t Điểm nào dưới đây không thuộc

đường thẳng d ?

A P1;3; 2

B N2;3;1

C Q0; 3;3 

D M1;0;2

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số sau  2 

2

A  

2 2

y



 



B  2 

2x y

 



C  2 

2 y

 



D  2 

1 y

 



Câu 15

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Trang 6

C D

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :1 1 2

 ,

1 2 :

1

 





  

  

 và mặt phẳng

 P x y z:   0

Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P , cắt các đường thẳng ,d d lần lượt

tại M N sao cho , MN  2 ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ) Phương trình của đường thẳng  là

A

1

3 7

4 8 7 8 5 7



 



 





 



1 3 7 4 8 7 3 5 7



 



 





 



C

4

3 7

4 8 7 8 5 7



 



 





 



4 3 7 4 8 7 8 5 7



 



 





 



Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của

2

x t











 

 M a a ; ; 2 a , d N 1 2 ; ; 1b b   bd

MN    b a b a    b a

; Một vectơ pháp tuyến của của  P là n    1; 1; 1.

Ta có //( )P  MN n                 0 2a 2b 0 a b MN    1 b b;2 ; 1 3  b

2

0

7

b







 

Vì điểm M không trùng với gốc tọa độ O nên

; ;

7 7 7 4

; ;

7 7 7

N b

MN

 



  



Suy ra có một vectơ chỉ phương của u7MN 3;8;5



và đi qua

; ;

7 7 7

N    

Trang 7

Vậy phương trình đường thẳng  là

1 3 7 4 8 7 3 5 7



 



 





 



Câu 17 Cho 0  a  1, b1  0, b2  0. Khẳng định nào sau đây đúng

A log (b b ) log ba 1 2  a 1 logab2. B log (ba 1 b ) log b log2  a 1 ab2.

C log (b b ) log b loga 1 2  a 1 ab2. D log (ba 1 b ) log b2  a 1 logab2.

Câu 18 Cho

x

xe dx

u x

dv e dx









 khi đó ta có:

A

x

du dx

v e dx









2

x

v e dx









 



C x

du dx

v e









2

x

v e









 



Câu 19

Họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 20

Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a b c d  ; ; ; 

thỏa mãn 2f  1  3f  0 0

Hàm số f x' 

có đồ thị như hỉnh bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yf x 

, yf x' 

và các đường thẳng x  ; 1 x  3

Trang 8

A 26a B 24a C 14,31a D 31a

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của f x' , ta suy ra f ' x 3a x 2 x 1 3a x 2 x 2

Suy ra   3 3 2

6 2

f x a x  x  xC

Vì 2  1 3  0 0 2 1 3 6 2 3 0 7

2

f x  f x a x  x  x a a x  x a x  x  x 

Suy ra

3

2

S f x  f x dx a x  x  x  dx a

Câu 21 Cho các số phức z thỏa mãn z 2 5 Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức w i 2 i z

cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính r của đường tròn đó?

A r 20 B r  5. C r 2 5. D r 10

Giải thích chi tiết: Ta có w i 2 i z  w i 2 i z Suy ra w i 2 i z  2 i z 10

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính r 10

Câu 22 Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c a ( 0).Điều kiện cần và đủ để f x( ) 0,   x là

A

0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

Câu 23

Cho đồ thị các hàm số y=loga x, y=logb x như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 9

A a b> > 1 B 0< < < b a 1

C 0< < < a 1 b D 0< < < b 1 a

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị các hàm số y=loga x, y=logb x như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau

đây đúng?

A 0< < < b a 1 B 0< < < a 1 b C a b> > D 01 < < < b 1 a

Lời giải

Hàm số y=loga x đồng biến trên (0;+¥ ) nên a> 1

Hàm số y=logb xnghịch biến trên (0;+¥ ) nên 0< < b 1

Vậy 0< < < b 1 a

Câu 24

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

TXĐ: Đạo hàm

Câu 25 Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua lương số

tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?

A 2566377, 212 đồng B 2556377, 252 đồng

C 2566377, 252 đồng D 2566377 đồng

Trang 10

Câu 26

Biết hàm số y= x +a

x +1 (a là số thực cho trước, a ≠ 1 có đồ thị như hình bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y '>0 , ∀ x ≠−1 B y '<0 , ∀ x ∈ R.

C y '>0 , ∀ x ∈ R D y '<0 , ∀ x ≠−1.

Câu 27 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 Thể tích khối lập phương đó bằng:

A 24 3. B 54 2 C 216. D 36.

Câu 28 Số cạnh của hình đa diện bát diện đều là

Câu 29 Đầu năm 2018, ông An thành lập một công ty sản xuất rau sạch Tổng số tiền ông An dùng để trả lương

cho nhân viên trong năm 2018 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước Năm đầu tiên ông An phải trả lương cho nhân viên trong cả năm vượt qua 2 tỷ đồng là năm nào?

A Năm 2020 B Năm 2023 C Năm 2025 D Năm 2022.

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi n là số năm ông A dung để trả lương nhân viên

Tổng số tiền ông A phải trả lương trong năm thứ n là: 10 (1 15%)9  n1.

Theo đề cho ta có:

1

23 20

23

20

n



Vậy năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là năm 2013.

Trang 11

Câu 30 Cho các hàm số:

log ; ; ln ;

2

x

÷

çè ø Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

3

2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø. B y=logx. C y=lnx. D y= x5

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số:

log ; ; ln ;

2

x

÷

çè ø Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

3

2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø B y= x5 C y=lnx D y=logx.

Lời giải

Xét hàm số

3 2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø. + Tập xác định ¡

+ Ta có

ln 0,

x

÷

¢=çç ÷÷ < " Î

Suy ra hàm số

3 2

x

y æ öç ÷

÷

=çç ÷÷

çè ø nghịch biến trên ¡

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OM

A OM  9 B OM  5. C OM  3 D OM  3.

Câu 32 Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga b2 2 3log3 a b2 2

B loga b2 2loga2logb2

C loga b2 2 2logab

D loga b2 2 loga b4 6 loga b2 4

Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga b2 2 loga b4 6 loga b2 4

B loga b2 2 loga2logb2

C loga b2 2 2logab

D loga b2 23log3a b2 2

Lời giải

Với điều kiện a0,b0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0

Câu 33

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Khi đó số tiệm cận của đồ thị hàm số yf x 

là:

Câu 34

Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiện cận?

Câu 35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x3

+12 x +2trên đoạn [1 ;4 ] là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,13 MB