Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (435)

Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải.. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đườ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 022.

Câu 1 Tìm tất cả giá trị nào của tham số để hàm số đạt cực đại tại

Đáp án đúng: C

Câu 2

Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón cụt Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích của khối cầu Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ của hình nón bằng Gọi bán kính đáy lớn của hình nón là là bán kính của hình cầu Suy ra chiều cao của hình nón cụt là

Xét mặt cắt qua trục của hình nón cụt và kí hiệu như hình vẽ

Tam giác vuông có

Thể tích khối cầu:

Thể tích khối nón cụt:

Theo giả thiết, ta có

Vậy tỉ số cần tính:

Trang 2

Câu 3 Thu gọn số phức được:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó:

Vậy

Câu 5 Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải

Câu 6 Xét các số thực thỏa mãn điều kiện Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 7 Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng , Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 8

: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Câu 9 Biết là một nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức ?

Câu 10 Với n là số nguyên dương và 0≤ k ≤n, k ∈ℤ, công thức nào dưới đây đúng?

A A n k= n!

k!(n− k)!. B P n=

n !

k !(n− k)!.

Trang 4

C n!= k! (n− k) !.1 D C n k= n!

k ! (n −k )!.

Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ của điểm biết

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ của điểm biết

Lời giải

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có công thức đạo hàm:

Câu 13

Gọi , , , là bốn nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số phức Tính giá trị của biểu thức

Câu 14 Tìm

Câu 15 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Trang 5

Câu 16

Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối

• Đặt hệ toạ độ như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp cắt trục tại : thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3 x2− 9x+1 trên đoạn [0;2] là:

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3 x2− 9x+1 trên đoạn [0 ;2] là:

Trang 6

A 3 B − 4 C 1 D 28.

Lời giải

TXĐ: D=¿

Ta có: y '=3x2+6 x− 9 ; y '=0⇔ x2+2x −3=0⇔[ x=− 3 ∉[0;2] x=1

y (0)=1; y(1)=− 4; y (2)=3

⇒ min

Câu 18 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

A B C D .

Lời giải

Ta có phương trình mặt cầu nên bán kính của mặt cầu là

là đường thẳng nằm trong và cắt đường thẳng , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm ,

Gọi là đường thẳng nằm trong và cắt đường thẳng , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng

và bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

Lời giải

Trang 7

Ta có Gọi ,

song song với là

Câu 22

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 23 Cho hàm số Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Khi đó, bằng bao nhiêu?

Trang 8

Câu 24 Tính tích phân

Câu 26 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó thu được nhiều hơn số tiền gửi ban đầu là 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu người đó gửi vào ngân hàng gần nhất với số nào dưới đây ?

Câu 27

: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang

Trang 9

Mà phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số có ba đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị của hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 29 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= 13x3−m x2+(5 m −6) x+2 đồng biến trên tập xác định của nó

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ Ta có: y ′ =x2− 2mx+5m− 6.

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0, ∀ x∈ℝ ⇔ x2−2mx+5m −6 ≥ 0, ∀ x∈ ℝ

⇔m2−5m+6≤ 0⇔2≤ m≤3 Vậy: 2≤m ≤3

Câu 30

Cho là các số thực dương, và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của bằng

Giải thích chi tiết: Do nên suy ra

Xét hàm trên ta tìm được

Câu 31

Cho khối lập phương Một mặt phẳng cắt khối lập phương theo thiết diện tứ giác

khi đó ta sẽ được các khối lăng trụ:

Trang 10

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ là

Câu 32 Mặt phẳng ( A B ′ C ′) chia khối lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ thành các khối đa diện nào?

Ⓐ Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

Ⓑ Hai khối chóp tam giác

Ⓓ Hai khối chóp tứ giác

Câu 33

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

(III): (IV):

Giải thích chi tiết: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A (I) và (IV ) B (I) và (III) C (IV ) D ¿ và (IV )

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất với hai số tùy ý và nguyên dương ta có

Câu 34

Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian 9 tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An

Trang 11

nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A triệu đồng và triệu đồng B triệu đồng và triệu đồng

C triệu đồng và triệu đồng D triệu đồng và triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank

•Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu đồng

•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng

Câu 35 Cho tam giác đều Góc giữa hai vectơ và là

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,26 MB