Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (152)

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số.. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A.. Ta có Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại Vậy điểm cực

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 008.

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A m>0. B m<− 14. C − 14<m<0. D − 14<m≠ 0.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A − 1

4<m<0 B m<− 14 C − 14<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2x2+(1− m)x+m=0

⇔(x− 1)(x2− x− m)=0

x2− x− m=0(2)

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+4m>0

1−1− m≠ 0 ⇔− 14<m≠ 0.

Câu 2

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ Chiều cao , chiều rộng , Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm giá là đồng , còn các phần để trắng làm xiên hoa giá là đồng Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trang 2

A đồng B đồng.

Đáp án đúng: C

Câu 3

Số điểm cực trị của hai hàm số y = x3 +2020x và y = lần lượt bằng

Câu 4 Cho hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A B C D

Lời giải

Tập xác định của hàm số là

Ta có

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 5 Số giao điểm của hai đồ thị y=f ( x ) và y=g( x ) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau

đây?

A g( x) f ( x )=0 B f ( x)+g( x)=0.

C f ( x)− g( x)=0. D f ( x) g( x )=0.

Trang 3

Câu 6 Cho mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao truyến là đường tròn Tính diện tích hình tròn Biết bán kính mặt cầu bằng R và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng h.

Câu 7 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình

chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Giải thích chi tiết:

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

đạt GTNN bằng khi

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Trang 4

Câu 8

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

B Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 9

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là và chiều rộng là Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai

Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là đồng Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Trang 5

Dễ dàng xác định được Parabol đi qua ba điểm là

Hai điểm nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình là:

Kinh phí làm bức tranh: (đồng)

Câu 11

Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

Trang 6

A B C D

Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui

Ta có đồ thị hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải nên

Đồ thị hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải nên

Câu 12 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 13 Tìm tập xác định của hàm số

Câu 14 Tập xác định của hàm số là

Câu 15 Cho hàm số có đồ thị là Có báonhiêu giá trịthực của tham số để có tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách bằng ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị có tiệm cận đứng khi và chỉ khi không là

cắt trục hoành tại

Trang 7

Câu 16 Trong không gian cho Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ của là

Lời giải

Câu 17

Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương Giá tri của biểu thức bằng

Câu 19 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 20

Trang 8

Cho là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn be Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho là các sổ thực dương, là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn Tính giá trị biểu thức

Ta có:

Câu 21

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

Trang 9

Giải thích chi tiết: Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Câu 22 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác và tam giác Thể tích của bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Lời giải

Trang 10

Đặt

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 24

Xét tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và

Câu 25 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)= x+2 x−1 trên khoảng (1;+∞) là

(x−1)2+C.

C x− 3

Giải thích chi tiết: Ta có:

∫ f(x) d x=∫ x+2 x−1 d x=∫ x−1+3 x−1 d x ¿∫(1+ 3

x−1)d x=x+3.ln|x−1|+C ¿x+3.ln(x−1) +C

(Do x∈(1;+∞) nên x−1>0 suy ra |x−1|=x−1)

Trang 11

Câu 26 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số là

Lời giải

bằng

Giải thích chi tiết: Cho các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị lớn

A B C D

Lời giải

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi:

Câu 28 : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 12

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ cho và mặt phẳng

Gọi (với ) thuộc sao cho có vô số mặt phẳng chứa và khoảng cách từ đến gấp 3 lần khoảng cách từ đến Tính giá trị biểu thức

Lời giải.

Vì khoảng cách từ đến gấp 3 lần khoảng cách từ đến đi qua giao điểm của và

và có thể xảy ra hai trường hợp sau:

Trường hợp 1 Ta tìm được giao điểm đường thẳng và là (loại) Trường hợp 2 Ta tìm được giao điểm đường thẳng và là (thỏa)

Vậy

Câu 30

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f(x)−3=0 là

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và

Tính thể tích của khối chóp

Câu 32

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trang 13

A 3 B 4 C 1 D 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

A 3 B 4. C 1. D 2

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có 3 điểm cực trị là x=− 2,❑x=0,❑x=2.

Câu 33 Hàm số y = x3 – 6x2 + 9x nghịch biến trên tập nào trong các tập sau đây?

Câu 34

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trong khoảng B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 2 D Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 35 Ông M vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là triệu đồng.

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê

dưới đây (cả gốc và lãi):

Sau 3 năm, khoản tiền triệu đồng trở thành: Ta có phương trình:

Trang 14

(triệu đồng)

Cách 2: Đặt triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

(triệu đồng)

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,31 MB