Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (149)

Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?. Hàm số đồng biến trên khoảngA. Hàm số nghịch biến trên

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 008.

Câu 1 Cho các tập hợp A   4;2

, B   1;5

Biểu diễn trên trục số của tập hợp R\ A B   là hình nào dưới đây?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho các tập hợp A   4;2

, B   1;5

Biểu diễn trên trục số của tập hợp

\ A B

R là hình nào dưới đây?

Lời giải

Ta có: A B   1; 2

 R        .

Câu 2 Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có

 

7

3

f x x 



;

 

3

0

f x x 



Tính

 

7

0 d

I f x x

?

A I 3 B I  7

C I 3 D I  7

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  3 4i Mô đun của số phức

1

2

z

z là

A

9 3

25 25i





10

5

10

Đáp án đúng: C

Câu 4 Biết f u u F u d   C Với mọi số thực a 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A f ax b x d 1F ax b  C

a

C f ax b x aF x b  d    C D f ax b x F ax b  d    C.

Trang 2

Đáp án đúng: A

Câu 5 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng  P x:  3y2z1 0 Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P .

A

C

Câu 6

Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 7

Cho các hàm số y a y x; log ;b x ylogc x có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề đúng?

A c a b  B c b a  C b c a  D a c b 

2

Trang 3

Câu 8 Biểu thức rút gọn của

3 a (a 0)

a  là

A

1

6

5 6

17 6

11 6

a

Câu 9

Cho hai hàm số

3

f x ax bx cx  x ( , , ,a b c d  ) và g x( )mx3nx2 px m n p  , , 

Đồ thị hai hàm số f x( ) và g x( ) được cho ở hình bên dưới Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và ( ) 1 22

3

y g x  x

biết rằng

A

14336

512

175

14848

1215 .

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

3

f x ax bx cx  x ( , , ,a b c d  ) và g x( )mx3nx2px

m n p  , , 

Đồ thị hai hàm số f x( ) và g x( ) được cho ở hình bên dưới Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi hai đường và ( ) 1 22

3

y g x  x

biết rằng

Trang 4

A

175

45 B

14848

1215 C

14336

1215 D

512

45 .

Lời giải

Ta thấy đồ thị hàm số yf x( ) và đồ thị hàm số y g x ( ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành

độ 1, 1, 2 nên phương trình f x( ) g x( ) 0 có đúng ba nghiệm phân biệt là 1, 1, 2 Do đó ta có

( ) ( ) 4 ( 1)( 1)( 2)

Theo đề

1

4 (0) (0) 4 8 4

2

Suy ra

4 2 3 2

f x  g x  f x  g x x x x x x     xC

Theo đề

4 (0) (0)

3

nên

4 3

C 

Suy ra

f x  g x      x

Đặt ( ) ( ) 1 22

3

h x g x  x

, xét phương trình f x( ) h x( ) 0 Ta có

2

1

3

2

x







 

Diện tích hình phẳng đã cho là

2

2 1



4

Trang 5

4 3 2 4

2

2 3

2

3



3

2

2 2 3

dx



 



14336 512 14848

1215 1215 1215

Câu 10 Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Giá trị của biểu thức z1  z2

bằng

A z1  z2 10 B z1  z2 2 5

C z1  z2  5 D z1  z2 5

Giải thích chi tiết: Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng

A z1  z2  5 B z1  z2 5

C z1  z2 2 5

D z1  z2 10

Câu 11

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

C y x 3 3x 1. D yx3 1

Câu 12 Tính đạo hàm cấp n n  *

của hàm số yln 2x 3

A

 

 1 1 1 ! 1

2 3

n n

n

x



 

 1 1 1 ! 2

2 3

n n

n

x



C

 

 1  1 ! 2

2 3

n n

n

x



 

 1 ! 2

2 3

n n

x



Giải thích chi tiết: Ta có: yln 2x 3

2

2 3

y x





Trang 6

 

2

1 1

2

2 3

y

x







 

2 3

3

1.2

2 1

2 3

y

x



   1 1 1 ! 2

2 3

n n

n

x



Giả sử

   1 1. 1 ! 2

2 3

n n

n

x



   1 Ta chứng minh công thức  1 đúng Thật vậy:

Với n 1 ta có:

2

2 3

y x

 



Giả sử  1 đúng đến n k , 2 k   tức là *

 

 1 1. 1 ! 2

2 3

k k

k

x



Ta phải chứng minh  1 đúng đến n k 1, tức là chứng minh    

1

1 !

2 3

k k

k

x





Ta có:

1 1

2

1 2 2 3

1 1 !.2

2 3

k

x



1 1

2

1 !

2 3

k k

x



 

1 2

1 !

2 3

k k

k x





Vậy

   1 1. 1 ! 2

2 3

n n

n

x



Câu 13

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

6

Trang 7

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 14 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi

A IM 2R B IM R C IM R D IM R

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;3;2

, mặt phẳng  P

có phương trình

 Đường thẳng d cắt  P

và  lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB , d có phương trình?

A

C



Giải thích chi tiết: Đường thẳng  có phương trình tham số

2 2 1 1

 





 



  

 ( t  ¡ ).

Có B 2 2 ;1 ;1t t  t 

M là trung điểm của AB nên

A A A









Lại có: A P  2 4 2  t  5 t  3t 10 0   t 2 A8;7;1

Vậy đường thẳng d đi qua điểm A8;7;1

và có vectơ chỉ phương là MA uuur 7;4; 1 

có phương trình là



Câu 16 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA10,AB12,BC20,CA16 Tính thể tích V

của khối chóp S ABC

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy,

SA AB BC  CA Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A 960 B 320 C 600 D 300

Lời giải

Trang 8

Đặt

16 12 20

24

AB BC CA

Suy ra S ABC  p p a p b p c          24.8.12.4 96

Vậy thể tích khối chóp đã cho

.10.96 320

3 ABC 3

Câu 17 Cho khối cầu có bán kính bằng 2a , với 0 a< Î ¡ Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A

3

32

3 16

3 a . C 6 a p 3. D 18 a p 3.

Câu 18

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có

 

1

2

x g x x

f x

 

1

2

x g x x

f x

       

 nên

đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có đường tiệm cận ngang y 0.

8

Trang 9

Ta lại có

 

0

0 0

lim

x x

g x

f x

g x









  x0 là nghiệm của phương trình f x    2 0 1 .

Mà phương trình  1  f x 2 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có ba đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị của hàm số

 

1 2

g x

f x



 có ba đường tiệm cận

Câu 19

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho a1;3; 2 

, b1;0;2 Tọa độ v a  2b là

A v   1; 3;6

B v  1;3; 2 

C v  3;3;2

D v    1;3; 6 

Lời giải

Ta có a1;3; 2 

, 2b2;0; 4 



Do đó v    1;3; 6 

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có A C a  3.Thể tích khối chóp A ABCD bằng

A

3

a

3

2 2 3

a

D a3

Giải thích chi tiết:

Trang 10

Hình lập phương ABCD A B C D     có đường chéo bằng a 3 nên có cạnh bằng a.Khối chóp A ABCD có chiều cao AA a, diện tích đáy a2 có thể tích là

.

Câu 21 Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng Biết không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền r

A 28tháng

B 33 tháng.

C 30tháng

D 29 tháng.

Câu 22 Cho tích phân

2

0 (2 )sin



 

Đặt u 2 x dv, sinxdx thì I bằng

A

2 2 0 (2 x) cosx cosxdx



C

2 2

0 (2 x) cosxdx



Giải thích chi tiết: Cho tích phân

2

0 (2 )sin



 

Đặt u 2 x dv, sinxdx thì I bằng

A



C.



D

2 2 0 (2 x) cosxdx



Hướng dẫn giải

Đặt

2



2 2 0 (2 ) cos cos



Câu 23 Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm Hãy tìm công

sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?

A 10000 J B 1,95J C 1000 J D 1,59 J.

10

Trang 11

Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc

lò xo trì lại với một lực f x( )kx.Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05

m Bằng cách này, ta được f(0, 05) 50 bởi vậy:

50

0.05

Do đó: f x( ) 1000 x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là:

2

0,05 0,05

2

x

Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx, trục hoành và hai đường thẳng x0,x  là

A 0

sin dx x





2 0 sin x xd





sin dx x



 

sin dx x





Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx, trục hoành và hai đường

thẳng x0,x  là 0

sin dx x





Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 1 4 2i   i Tính mô-đun của z

A z 2 2. B z 5. C z 5 2. D z  2.

Giải thích chi tiết: Ta có 1i z 3 1 4 2i   i 1i z  5 5i

2 2

5 5

5

i



Vậy z  5i  02  52 5

Câu 26 Có bao nhiêu bộ số a b; 

với a , b là các số nguyên thuộc đoạn 6;6 để phương trình

loga b x 6log x có nghiệm x 1?

Giải thích chi tiết:

Đặt

 

2021

6

1

t t a

x

  



Vì x 1 t 0 nên    

0, 1

;6

a





2 Thay  1

vào  2 20216 20216  

  ln 2021 ln 20216 6

t t

f t a a

Trang 12

   

6

6 6

2021

ln 2021

t

a

 

f t

đồng biến trên khoảng 0;  

khi a 62021 a Mà 4 t 0, f t   0 b  có 3 cách chọn a ,0

6 cách chọn b  có 18 bộ

 

f t nghịch biến trên khoảng 0;   khi a 3 f t    có 2 cách chọn a , 6 cách chọn 0 b  có 12 bộ Vậy tổng số có 18 12 30  bộ

Câu 27

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh là Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Câu 28 Cho khối lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2 Khoảng cách từ điểm ' ' ' ' A đến mặt phẳng

AB C' ' bằng

4 3

19 Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A 2 3 B 4 3 C

4 3

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm E1; 2;4 , F 1; 2; 3     

Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M.

A M  1;2;0

.

C M1;2;0

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm E1; 2;4 , F 1; 2; 3     

Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M.

A M  1;2;0

B M   1; 2;0

C M1; 2;0  D M1;2;0

Lời giải

Ta có z z   , E F 0 E F nằm về hai phía đối với mặt phẳng Oxy Do đó, ME MF đạt giá trị nhỏ nhất khi , ,

M E F thẳng hàng

Suy ra M là giao điểm của mp Oxy 

và đường thẳng EF.

12

Trang 13

Ta có EF 0;0; 7 

Phương trình tham số

1

4

x











  

Vậy M1; 2;0 

Câu 30 Gọi ,m n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P m :mx+2y nz+ + =1 0

và

( )Q m :x my nz- + + =2 0 vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4x y- - 6z+ =3 0.

A m n+ = 2 B m n+ = 1 C m n+ = 3 D m n+ = 0

Giải thích chi tiết: ( )P m :mx+2y nz+ + =1 0

có VTPT n P =(m;2;n). ( )Q m :x my nz- + + =2 0 có VTPT n Q= -(1; m n; ).

( ) : 4x y- - 6z+ =3 0

có VTPT n =(4; 1; 6- - ).

Do giao tuyến của ( )P m

và ( )Q n

vuông góc với ( )

( ) ( )



ì

 

Vậy m n+ = 3

Câu 31 Phương trình log log5x 7xlog5x2log7x2  6 có hai nghiệm x x Khẳng định nào sau đây là1, 2 đúng?

1 2 7 5

Câu 32

Cho khối bát diện đều ABCDEF.

Chọn khẳng định sai?

A Các điểm A B C D, , , cùng thuộc một mặt phẳng

B Các điểm E D F B, , , cùng thuộc một mặt phẳng

C Các điểm E D B C, , , cùng thuộc một mặt phẳng

D Các điểm E C F A, , , cùng thuộc một mặt phẳng

Trang 14

Câu 33 Cho a b c, , là ba số thực dương, a  thỏa mãn: 1  

2

4

bc

nhiêu bộ số a b c, , 

thỏa mãn điều kiện đã cho?

Giải thích chi tiết: Với a b c, , là ba số thực dương, a  thì:1

 

2

4

bc

Ta có:

 2

1

Cauchy bc

a



 

2

1

4 1

2

c

bc







Câu 34 Tập xác định của hàm số y(2x 3 )x2  5 là

2

\ 0;

3



C

2 0;

3

 

 

2 0;

3

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a BC ; a 3, cạnh bên SA vông góc với đáy

và đường thẳng SC tạo với SAB góc 300 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

3

2

3

a

V 

3

a

V 

C

3

a

V 

HẾT -14

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,47 MB