Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (38)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 002 Câu 1 Tập giá trị của hàm số là khoảng nào sau đây? A B C D Đáp á[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Tập giá trị của hàm số 2

3 1

x y x





 là khoảng nào sau đây?

A

1;1

3

é ö÷

ê ÷÷

ê ÷ø

ë B éë-ê 10;1ùúû

C éê1; 10ùú

ë û D (- 1; 10ùú

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2 y2 z2  2x 4y6z10 0 Bán kính của mặt cầu  S bằng

A R  1 B R  4 C R  2 D R 3 2

Đáp án đúng: C

Câu 3 Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3 + 3x2 - 72x+ 90 +m

trên đoạn [- 5;5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A m= 400. B 1600 < <m 1700.

C 1500< <m 1600. D m<1618.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Xét hàm số ( )g x =x3+3x2- 72x+90 có

Ta tính được (g- 5)= 400;g( )4 =- 86;g( )5 =- 70.

Câu 4 Cho x và y là hai số thực thỏa mãn điều kiện y ≤0, x2

+x − y =12 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy +x +2 y +17 bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5 Một vật chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) 3 t t 2 Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?

A 4300 m B

4300

430

3 m D 430 m

Giải thích chi tiết: Hàm vận tốc:      2 32 3

Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc  v 0 10 C10

Trang 2

Ta được:  

2 3 3

10

Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là:

10

s     t    t  m



Câu 6 Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng 2019 Gọi M là trung điểm của cạnh AB.

Mặt phẳng (MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa

đỉnh A

A

4711

5045

4711

10090

17

Trong mp

⬩ Trong mp ABB A  có  MB cắt AA tại K Trong ADD A  có  KD cắt AD tại N Vậy mặt phẳng

MB D  cắt khối hộp  ABCD A B C D     theo thiêt diện là tứ giác B D MN  Thiết diện trên chia khối hộp thành hai phần trong đó phần khối đa diện chứa đỉnh A là khối đa diệnAMN A B D.   

Ta có

⬩ Trong mp

B D BD

 







  





Do M là trung điểm của AB  N là trung điểm của AD.

Áp dụng định lý Ta lét ta có:

⬩ Trong mp

KAMN

KA B D

V

KAKBKDBD   V    KA KB KC  

.

V    V    d K A B D   S   

24 d A A B C D    2S A B C D    24V ABCD A B C D    24 8

Vậy thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A là .

4711 8

AMN A B D

V   

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 2x

+4.5x

−4<1 0x là

¿x>2.

Trang 3

Câu 8 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A S xq 18

B S xq 36

C S xq 9

D S xq 54

Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh S xq

của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là

2 2 3.6 36

xq

Câu 9

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính của đường tròn đáy

Câu 10 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1 và Giá trị nhỏ nhật của biểu thức ( ) ( )

1 2 0

ò

bằng

A

2

.

3

B

1

1 3

D

2 3

Lời giải

Tích phân từng phần , ta được ( ) ( ) ( )

1

0

1

3

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được

2 2

2ò1 - x f x xd £ò1 - x dx+ ëòéf xùû d x

Từ đó suy ra 1 ( )2 1( ) ( ) 1( )2

( ) ( ) ( )

3

2

0 0

1 1

x

Vậy 1 ( )2 ( )

0

2

3

ò

Câu 11 Cho a, b là các số thực và đồ thị các hàm số y x a, y x b trên khoảng 0; được cho như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

A 0   b 1 a B 0a  1 b

C a   0 1 b D b   0 1 a

Câu 12 Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước lần lượt 3cm, 4cm và 5cm là

A 12 cm 3 B 40 cm 3 C 20cm 3 D 60cm 3

Trang 4

Giải thích chi tiết: Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước lần lượt 3cm, 4cm và 5cm là

A 12 cm B 3 3

40 cm C 3

20cm D 3

60cm

Lời giải

Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước lần lượt 3cm, 4cm và 5cm là 3.4.5 60 cm 3

Câu 13 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 6x28x với trục hoành là

A S  10 B S  6 C S  4 D S  8

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2

2

4

x







 

Câu 14

Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau đây:

Phương trình 2 ( ) 5f x - = có bao nhiêu nghiệm thực?0

Câu 15 Cho các số phức z z Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?1, 2

: z z

I

z  z  II : z z1 2 z z1 2 III: z12 z12

A (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng.

C Tất cả (I), (II), (III) đều đúng D (II) và (III) đúng.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức z z Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?1, 2

: z z

I

z  z  II : z z1 2 z z1 2 III: z12 z12

A (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng.

C (II) và (III) đúng D Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.

Câu 16 Tìm m để hàm số y=1

3x

3+2 x2

−(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+∞)

Trang 5

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

log x  1 0

A 1;. B  ;2 C 1; 2. D 2;.

Giải thích chi tiết: Ta có

1 2

log x 1 0 0 x 1 1  1x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trinh

là 1;2 .

Câu 18 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành, đường thẳng ,

x a x b  (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

A

S f x dxf x dx

 

b

a

C

   

S f x dxf x dx

   

S f x dxf x dx

Giải thích chi tiết: Chọn

B.

Câu 19 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [- 2;1]

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

của tham số m bằng

Giải thích chi tiết: Đặt t=x2+2x m+ - 4.

Ta có: t¢=2x+ 2

t¢= Û =- x

Bảng biến thiên

Do đó: tÎ [m- 5;m- 1].

Ta được hàm số: y t( )=t t, Î [m- 5;m- 1]

Nhận xét : max ;min[ 2;1] y [ 2;1] y {m 5 ;m 1}

-Ta có max[ 2;1] y max{m 5 ;m 1}

- +TH 1: m- 5 £ m- 1 Þ max[-2;1] y= -m 1 ; min[-2;1] y= -m 5

Trang 6

[ 2;1 ]

max y

- nhỏ nhất khi m- 5 = -m 1Û m=3.

+TH 2: m- £1 m- 5 Þ max[-2;1] y= -m 5 ; min[-2;1] y= -m 1

[ 2;1 ]

max y

- nhỏ nhất khi m- 5 = -m 1Û m=3

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y x

x

 

trên 0; 

bằng

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a2j i  3 k

Tọa độ của vectơ a là

A 2; 3; 1   

B 2; 1; 3   

C 3; 2; 1  

D 1;2; 3  

Câu 22

Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích khối trụ đó

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích khối trụ đó

Lời giải

Thể tích khối trụ là

Câu 23 Từ các chữ số 0;1;2;5;7; 8 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau

và số đó phải chia hết cho 5?

Câu 24

Cho hàm số yf x có đạo hàm cấp hai trên  Biết f 0 3, f 2 f2018  , và bảng xét dấu của0

 

f x

như sau

Hàm số yf x 1 2018 

đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây?0

A 2015;1 B 1009;2

C   ; 2015 D 1;3

Trang 7

Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu của f x

và giả thiết f 0 3,f 2 f2018  suy ra bảng biến0 thiên của hàm số yf x  như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số yf x :

Hàm số yf x 1 2018 

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x  1 20182018

Câu 25 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x  và trục Ox bằng1

Câu 26 Nguyên hàm của hàm số  

1

f x

x

 





A

2

ln 1

2

x

B x2ln x1C

C

1

x

1

d 1

 



x x x x    11d



2

ln 1 2

x

Câu 27 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 3 x2  2 x với trục hoành là

Câu 28 Cho hàm số y= - 2x 3 +x -1 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng

Trang 8

Câu 29 Cho hàm số f x  x 1 x 3 , gọi F x  f x x d , biết F 1  , tính3

 5  2  1

T F F F 

Giải thích chi tiết: Ta có với x  thì 1 f x  2x 4

Với 1  thì x 3 f x   2.

Với x  thì3 f x  2x 4

F  F f x xf x xf x x x x x

suy ra F 5 12F 1 15

     

F  F f x x x

suy ra F 2  2 F 1    2 3 5

suy ra F1 F 1  8 5 Vậy T F 5 F 2 F1 15 5   515

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm nào dưới đây đến mặt phẳng

  :x 2y 2z 3 0 một khoảng bằng 1

A 4;1;1

B 1; 1;1 

C 2; 1;0 

D 1;3;0

Câu 31

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 5 B Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0 D Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Trang 9

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 5

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga

Vì y=4,y= là tiệm cận ngang nên hàm số không có giá trị lớn nhất từ đó suy ra khẳng định giá trị lớn nhất3 của hàm số bằng 4 là sai

Câu 32 Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?

A P2;3

B M  2;3

C Q  2; 3 

D N2; 3 

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn hình học của số phức z a bi  a b  , 

là a b; 

Với z 2 3i ta có a  và 2 b  Do đó điểm biểu diễn tương ứng là 3 N2; 3 

Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2,SA vuông góc mới mặt phẳng đáy Khoảng

cách từ điểm C đến mp(SAD) bằng?

A a 2. B

8 2 3

a

2 3

a

Câu 34 Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 2f x  1 0

có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 35 Xét các số phức ,z w thỏa mãn z w  z 2w

Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

2

1 z + w

z

T 

 thuộc tập nào trong các tập dưới đây?

A 2;3

B 3;5

C  0,1

D 1;2

Trang 10

Giải thích chi tiết: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z w  z 2w

Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

2

1 z + w

z

T 

 thuộc tập nào trong các tập dưới đây?

A  0,1

B 1;2

C 2;3

D 3;5

Lời giải

Trường hợp 1: xét w 0 z w  z 2w 0

Khi đó:

 

1 z + w 1 z + w

Trường hợp 2: xét w  , đặt 0 , ; 

z

w

Ta có:

1

w

0

2 1 w

z

b











Suy ra: t 1 zw Khi đó:

1

4 z 4

1 z + w 1 z + w 1 4 z

Đẳng thức xảy ra khi

1 2

z 

Vậy MaxT= 21  

Từ  1

và  2

, suy ra:

1 MaxT=

4

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	808,06 KB