Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (136)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  1 i 2 là đườn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 007.

Câu 1

Giá trị của a b, để hàm số

ax+1 y

x b

=

- có đồ thị như hình vẽ bên dưới là:

Đáp án đúng: C

Câu 2 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z  5 i 2

là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

A I  2;3 , R  2 B I  2;3, R  2.

C I2; 3 

, R  2

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z  5 i 2

là một đường tròn

tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; 3 

, R  B 2 I  2;3, R  2

C I2; 3 

, R  2 D I  2;3

, R  2

Lời giải

1i z  5 i 2

5

2 1

i z

i

 

  z 2 3 i  2  IM  2, với M z , I2; 3 

Trang 2

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2; 3 

, bán kính R  2

Câu 3 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z 4 3 i z  25

là đường thẳng có phương trình:

A 8x 6y25 0 B 8x 6y 25 0

C 8x6y250 D 8x 6y0

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z 4 3 i z  25

là đường thẳng có phương trình:

A 8x 6y 25 0 B 8x 6y 25 0 

C 8x6y250.D 8x 6y0

Lời giải

Ta có 5z 4 3 i z  25  5z 4 3 i z   4 3 i  5z  4 3i z 4 3 i

4 3

Gọi z x yi  thay vào biến đổi ta được x2y2 x 42 y32 8x 6y 25 0

Câu 4 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

;

4 4

 

  B 0;

3

;

2 2

 

2

;

3 2

 

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho hàm số f x 

thỏa mãn  f x  2 f x f   x x3 2 ,x  x R

và f  0 f  0 1

Tính

 

2 1

f

A 2  73

1

30

1 15

C 2  47

1

30

1 15

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có:

1

4

x

Theo giả thiết f  0 f  0 1

nên C  1 1

f x f x   x   f x f x   x 

Trang 3

 

2



Do f  0 1 nên C  Suy ra 2 1  

2 1

10 3

Vậy 2 1 1 2 2 1 73

f

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 7 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn có phương trình

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  1 i 2 là đường tròn có phương trình

A B .

C D .

Lời giải

Gọi z x yi x y   ,  

, khi đó z  1 i  2 x yi  1 i  2 x12y12 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình

Câu 8 Cho b c, là cá số thực Biết z1   1 ilà một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn phức

2

2018z bz c  0 Nghiệm z2 còn lại của phương trình là

A z2   1 i. B z2 2018 1  i

C z2  2018  i D z2  1 i.

Giải thích chi tiết: Do phương trình đã cho có hệ số thực nên z2   z1 1 i

Câu 9 Cho hình chóp tam giác .S ABC có ASB CSB 60 , CSA   90 , SA SB SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

a

3

a

3

a

3

a

Trang 4

Đáp án đúng: D

Lời giải

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SASBSC I là chân đường cao kẻ từ S xuống mpABC

Tam giác SAB cân, có ASB   suy ra 60 SAB đều  AB2a

Tam giác SBC cân, có CSB   suy ra  60 SBC đều  BC2a

Tam giác SAC cân, có CSA   suy ra  90 SAC vuông cân  AC2a 2

Khi đó AC2  AB2 CB2 suy ra tam giác ABC vuông cân tại

B.

I

2

AC

3

a

Câu 10 Tìm

sinx.cos d

A e cos xC B e cos xC C e sin xC D e sin xC

Giải thích chi tiết: Tìm

sinx.cos d

E e cos xC F e sin xC G e sin xC H e cos x C

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 8x312x2m0 có ba nghiệm phân biệt, trong

đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn

1

2.

A 2m0 B 2m0 C 2m0 D 2m0

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 8x312x2m0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn

1

2.

A 2m0 B 2m0 C 2m0 D 2m0

Lời giải

Trang 5

Phương trình 8x312x2m 0 8x312x2m.

Đặt f x 8x312x2

f x  x  x

Cho  

1

x





      

 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn

1

2   2 m 0

Vậy 2m0

Câu 12 Biết sin 2x cos 2x2dx x acos 4x C

b

 , với a , b là các số nguyên dương, b a là phân số tối giản

và C   Giá trị của a b bằng

Câu 13 Cho hàm số 1

x m y

x





 (với m là tham số thực) thỏa mãn Max y M 2;4    2;4in y10

Tổng các giá trị nguyên dương của tham số m là ?

Câu 14 Gọi h R, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích toàn phần S tp của hình trụ là

A

2

tp

S  Rh R

2 2

tp

S  RhR

C S tp RhR2 D S tp Rh2R2

Câu 15

\) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Trang 6

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A (0 ;+∞) B (0 ;1) C (−∞;0) D (−1 ;1).

Đáp án đúng: B

Câu 16

Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị yf x 

như hình vẽ sau

Hàm số yf x 2 5

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1

B 1;0

C 0;1

D 1;2

Lời giải

Ta có: y' 2 xf x' 2 5

Trang 7

 

2

0 0

0

2

x x

y

x















 

Bảng xét dấu đạo hàm

Ta thấy hàm số yf x 2 5

nghịch biến trên các khoảng   ; 7

, 2;1

, 0;1

, 2; 7

Câu 17

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A y= 3 x+4

2 x+1 x+2

C y= 2 x −1

3 x−1

x +1

Câu 18 Cho 0a 1 b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

a b

   



   

   

C 0 ln aln b D logalog b

Câu 19 Kí hiệu C n k( với nlà số nguyên dương, k là số tự nhiên và 0 k n)có ý nghĩa là

A Số chỉnh hợp chập kcủa nphần tử. B Tổ hợp chập kcủa nphần tử.

C Chỉnh hợp chập kcủa nphần tử. D Số tổ hợp chập kcủa nphần tử.

Câu 20 Tìm đạo hàm f x 

của hàm số f x  log 25 x3

A

 

2ln 5

f x

x

 

1

2 2 3 ln 5

f x

x

C

 

2

2 3 ln 5

f x

x

f x

x



Trang 8

Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6;2 ,  C1;2; 1 

và điểm M m m m ; ; ,

để MB 2AC

 

đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6; 2 ,  C1; 2; 1 

và điểm

 ; ; 

M m m m , để MB 2AC

 

đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Câu 22

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

.Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn Giá trị của bằng

Lời giải

Tập xác định:

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,do đó hàm số nghịch biến trên đoạn nên

Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh ' ' ' BC 2a và góc

· 600

ABC  Biết tứ giác BCC B  là hình thoi có góc ·B BC nhọn Mặt phẳng BCC B  vuông góc với mặt

phẳng ABC

và mặt phẳng ABB A 

tạo với mặt phẳng ABC

góc 45 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C    bằng

A

3

3 7

7

a

B

3

7 21

a

C

3

6 7

7

a

D

3

7 7

a

Trang 9

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh ' ' ' 2

BC  a và góc ·ABC 600 Biết tứ giác BCC B  là hình thoi có góc ·B BC nhọn Mặt phẳng BCC B  vuông

góc với mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABB A  tạo với mặt phẳng ABC góc 0

45 Thể tích khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A

3

7

a

B

3

6 7

7

a

C

3

7 21

a

D

3

3 7

7

a

Lời giải

FB tác giả: Hương Vũ

Ta có

 







Trong mặt phẳng BCC B  kẻ B H vuông góc với BC tại H thì

 

hay B H là chiều cao của hình lăng trụ.

Trong mặt phẳng ABC kẻ HK vuông góc với AB tại K Khi đó ABB HK 

Ta có

 









 Góc giữa ABB A  và ABC chính là góc giữa B K  và KH



B HK vuông tại H nên ·B KH là góc nhọn, do đó B KH· 45

B HK

  vuông cân tại H  B H KH

Xét hai tam giác vuông B BH và BKH , ta có

2



·

2

4

B H



21 2 21

a

B H B B

(vì BCC B là hình thoi có cạnh   BC2a ).

.cos 60 sin 60 2 2

ABC

a

Vậy

.

* Cách khác tính đường cao B H

Trang 10

Đặt x BH , ta có

Vì tam giác B BH vuông nên

2

Câu 24 Phần thực và phần ảo của số phức

9 8 2

i

z 

lần lượt là

A 9; 4 B

9

;4

9

; 4

2  .

Câu 25 Cho tập hợp A 1;2;3;4;5

Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là

A A52. B 11. C 2

5

Câu 26 Cho F x  2cos 2xsinx cosx10sin 2 sinx x cosx6 dx

A

4

5



13

30

Giải thích chi tiết: Ta có: f x 2cos 2xsinx cosx10sin 2 sinx x cosx6

  2cos 2 1 sin 2  3 1 sin 2 2 sin 2

  2cos 2 1 sin 2  3 1 sin 2 2 1 sin 2  1

  2cos 2 1 sin 2 5 1 sin 2 4 1 sin 2 3

1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 d

Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x5 có hệ số là:

Câu 27 Số phức z=−3

5+

7

2i có phần ảo bằng

A 72i. B −35 C 72 D 35

Câu 28 Tập xác định của hàm số y3x x 2 32

là

C 0;3

Trang 11

Câu 29 Cho đa diện đều loại  p q; 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng q mặt.

B Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng 2 mặt.

C Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh.

D Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Câu 30

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox tạo thành

khối tròn xoay có thể tích bằng Tìm a và b

Câu 31

Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Câu 32

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (a, là các tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 33

Đạo hàm của hảm số là

A y x.2022x1 B y 2022x

C y 2022 ln 2 2x. 02 D

2022

ln 2022

 

x

y

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hảm số là

A y 2022x B y 2022 ln 2 2x. 02

C y x.2022x1 D

2022

ln 2022

 

x

y

Trang 12

Lời giải

Ta có y 2022 ln 2 2x. 02

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 4 Khi thể

tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ?

A 48 . B

75 4



Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

4 Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ?

A 48. B 75 . C

75 4

 D 24 .

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , ta có SOABCD

Gọi M là trung điểm của CD , H là hình chiếu vuông góc của O trên SM

Ta có CD SO CD SOM CD OH OH SCD









Mà AB CD//  AB//SCD

nên d AB SC ,  d A SCD ,   2d O SCD ,   2.OH

Theo bài ra d AB SC ,   4 OH  2

Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng 2x x ,x0

Khi đó OM  x

Trang 13

Xét tam giác vuông SOM (vuông tại O ) có: 2 2 2 2

4

x SO

Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

Xét hàm số  

3

2 4

x

f x

x



 trên khoảng 2; 

Ta có

2 2

x x

f x



Bảng biến thiên của hàm số f x 

trên khoảng 2;  

:

Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ nhất bằng 16 3 đạt được khi x  6.

Khi đó AB2 6, SO2 3

Ta lại có OA OB OC OD   2 3OS nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt

cầu R 2 3

Diện tích mặt cầu bằng 4R2 48

Hết

-Câu 35

Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1

B 0;3

C 1;1

D 1; 

Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thầy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,37 MB