Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (34)

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: Diện tích

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1

Cho hàm số y=f x( )

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Đáp án đúng: B

Câu 2 Với a là số thực dương tuỳ ý, log a5 2 bằng

A 2 log a 5 B 5

1 log

2 a. C 2 log a5 D 5

1 log

2 a.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Với a là số thực dương tuỳ ý, log a5 2 bằng

A 2log a5 B 2 log a 5 C 5

1 log

2 a D 5

1 log

2 a.

Lời giải

Với a là số thực dương tuỳ ý, ta có: log5a2 2 log5a

Câu 3 Cho hàm số y=f(x) có tính chất f x '    0   x  0;3 ;  và f x  '   0

khi và chỉ khi

 1; 2 

x 

Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

B Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2;3)

C Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;3)

D Hàm số f(x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Câu 4

Trang 2

Cho Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các A, B, C là đúng, D là sai

Câu 5 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng16 và có chiều cao bằng đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng bằng

Câu 6

Trang 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác vuông cân với AB = AC = a, AA’= a Thể tích khối lăng trụ là:

A a

3

√2

3

√2

3

√6

3

√3 2

Đáp án đúng: A

Câu 7 Cho số phức z a bi  khác 0 a b  ,  Tìm phần ảo của số phức z1

A 2 2

bi



b

a

b





Câu 8

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

2 2

2 1

x

y

x

 



1 1

x y x

 





C 1

x

y

x





2 1

x y x

 





Câu 9 Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z 1 z2

A Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5

Trang 4

B Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1.

D Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5

Giải thích chi tiết: Ta có: z z 1 z2  1 2i 2 3i  3 i

Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 z i

A 2 2 2 B 2 2 C 2 D 8 4 2

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 z i

A 8 4 2 B 2 C 2 2 2 .D 2 2

Câu 11 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình log23x1 m.log3x12 1 0

luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;  

A 2;   B 0;2 C   ; 2 D 0;  

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

( ) ( 1)

x

f x

x





 trên khoảng (1;) là

A

2 3ln( 1)

1

x

2 3ln( 1)

1

x

C

1 3ln( 1)

1

x

1 3ln( 1)

1

x

( )

f x

1 ( 1)

2

3ln x 1 2 (x 1) d( x 1)

2 3ln( 1)

1

x

 vì x  1

Câu 13 Khi tính nguyên hàm

2021 d 1

x

x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào dưới đây?1

A 2u u 2 2022 d u. B 2 u2 2021 d u.

C  u2 2022 d u. D 2 u2  2022 d u.

Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm

2021 d 1

x

x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào dưới1 đây?

Trang 5

A 2u u 2 2022 d u. B  u2 2022 d u C 2 u2 2022 d u D 2 u2 2021 d u.

Lời giải

Đặt u x , 1 u  nên 0 u2  x 1 2

d 2 d

1

x u u

x u





 

 

1

u x





Câu 14 Cho hàm số f x( )e2x Khẳng định nào sau đây đúng?1

A

2

1 ( )

2

x

f x dx e  x C

C

( )

2

x

f x dx e  x C

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: chọn D

ĐK: x>0

So với ĐK nên có tập nghiệm

Câu 16

Trang 6

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết

Giá trị của là

Lời giải

Nhận xét: Do chưa thể áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, quan sát mẫu thấy rằng có thể áp dụng công

Câu 17 Giá trị của biểu thức log3 81 là

Câu 18 Cho hàm số f x  

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

'( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A     ; 3  B   2;   C   2;   D   2;1 

Câu 19 Gọi ;

a S

b

   

  , với

a

b là phân số tối giản và a  , b   , là tập hợp tất cả các giá trị của tham số*

m sao cho phương trình 2x2mx   có hai nghiệm phân biệt Giá trị của biểu thức 1 x 3 T a 2 b3 là

A T  8 B T 1018 C T 334 D T 440

Câu 20

Câu 21 Đồ thị của hàm số 2

2

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 7

Giải thích chi tiết: TXĐ: D 2;  \ 3

Cách 1:

Tập xác định của hàm số là D   2;2 \  1

3

x y







  

3

x y







   

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  3

Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)

1 0

3

x

M

x





   



 1

 

0   x  không là tiệm cận đứng1

 3 1 0

0

C

T      

3

x  là tiệm cận đứng

Câu 22 Nghiệm của phương trình log 3 x  52

A x 40. B x  30 C x  35 D x 36.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

5

; 3

D = æ ç ç çè +¥ ÷ ö÷ ÷ ø.

Ta có: log 3 x 5  2 3x 5 10 2  x35

Câu 23 Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25



  

 

x x

là

A S 2; B S 1; C S    ;2 D S    ;1

Giải thích chi tiết:

25



 

x

Câu 24

Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z Số phức liên

hợp của zlà

A −1 −2 i B 2+i C −1+2 i D 2 −i.

Trang 8

Câu 25

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm lấy điểm B sao cho AB= 2 a Thể tích của khối tứ diện

bằng

A

3

3 .

2

a

B

3

3 . 6

a

C

3

3 . 12

a

D

3

3 . 4

a

Lời giải

Kẻ đường sinh AM và BN như hình vẽ

Ta có

Tương tự như bài trước Tính được MB=a 3.

Xét tam giác cân có

Khi đó

Câu 26 Phương trình log√2x=log2( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích chi tiết: Điều kiện: {x+2>0 x >0 ⇔{x >−2 x >0 ⇔ x >0.

log√2x=log2( x+2 ) ⇔ log2x2

=log2( x +2) ⇔ x2=x+2⇔ x2− x −2=0⇔[x=2 (t /m) x=−1 (l) .

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;1;0 và đường thẳng  có phương trình :x21y11z1

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường thẳng 

A

:

Trang 9

C

:

Câu 28

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước

Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng

Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích

thước Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng

Lời giải

Ta có x y: =1: 3Þ y=3 xTheo giả thiết, ta có

2

6

18

x

= Þ =

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là

tp day xungquanh

S =S +S (do hộp ko nắp)

2 3 2 3 3

x

æ ö÷ ç

= + + = + ççè + ø ÷÷= +

zyx

Cách 2 BĐT Côsi

2 48 2 8 8 3 2 8 8

3x 3x 3.3 x 36.

æ ö÷ ç

2 8 8 2.

x x

Û = = ® =

Câu 29

Cho hàm số f ( x )có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 30

2 0

[3 2 ( )]- f x dx

ò

bằng

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho Khi đó

2 0

[3 2 ( )]- f x dx

ò

bằng

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1, B6; 2; 1   , C2; 3;1  Phương trình

đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A

1

4

 





 



 



1

1 4 1

 





 



 



1 4 1

1 2

 





 



  



1

1 4 1

 





 



 



Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 , B6; 2; 1   , C2; 3;1 

Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

A

1

1 4

1

 





 



 



1 4 1

1 2

 





 



  



z t C

1

1 4 1

 





 



 



1 4

 





 



 



Lời giải

Có BC     4; 1; 2

nên phương trình tham số

6 4

1 2

 







  





Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh lên BC  H(6 4 ; 2 t   t; 1 2 )  t

( 5 4 ;3 ;2 2 )

HA   t t  t

Do BC AH nên u BC.HA  0 4 5 4  t 1 3 t2 2 2  t 0

1

t

 

 1;4;0

HA  

 phương trình

1 : 1 4 , 1

z

 







 





Câu 32 Một mặt cầu  S

có độ dài bán kính bằng 2a Tính diện tích S của mặt cầu mc  S

A

2

16

3

mc

C S mc 16a2. D S mc 8a2 .

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu  S

có độ dài bán kính bằng 2a Tính diện tích S của mặt cầu mc  S

A

2

16

3

mc

B S mc 4a2. C S mc 8a2 . D S mc 16a2.

Hướng dẫn giải

Ta có diện tích S của mặt cầu là mc S mc R2 4a2.

Câu 33

Trang 11

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục

lần lượt tại sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

Mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại

Câu 34 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng 100 m, độ dài trục bé bằng 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m, trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh Biết chi phí đào 1 m ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng2 2

/ m Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?

A 1398212000 đồng B 1500000000 đồng.

C 1400500000 đồng D 1370519000 đồng.

Trang 12

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

1 50.40 2000 m

Phương trình của Elip của cái ao là

45 35

Khi đó cái ao có diện tích là:

2 45.35 1575 m

Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:

Chi phí đào ao là T1 1575 250000 1237002107  đồng

Chi phí trồng cây xung quanh là T2 425 100000 133517687,8  đồng

Số tiền bác An phải chi là T T1T2 1370519795 đồng

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 82x22x4m2 m có nghiệm.0

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,32 MB